《2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第9章(B)检测题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第9章(B)检测题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章第九章(B) 直线、平面、简单几何体名师检测题直线、平面、简单几何体名师检测题时间：120 分钟 分值：150 分第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 ab，ac，lb c(，R)，ma，则 m 与 l 一定( )A相交 B共线C垂直 D以上都有可能解析：ab，ac，ab0，ac0，又ala(b c)(ab)(ac)000，al，而 ma，ml.答案：C2已知 P1(1,1,0)，P2(0,1,1)，P3(1,0,1)，O 是坐标原点，则|等于( )OP1OP2OP3A2 B3
2、32C. D262解析：(1,1,0)，(0,1,1)，(1,0,1)，OP1OP2OP3(2,2,2)，OP1OP2OP3|2.OP1OP2OP32222223答案：A3.已知 ABCD 为四面体，O 为BCD 内一点(如右图)，则 ()是 O 为AO13ABACADBCD 重心的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：若 O 是BCD 的重心，则 ()AOABBOAB2312BDBC () ()AB13BDBCAB13ADABACAB ()，13ABACAD若 ()，AO13ABACAD则0，AOABAOACAOAD即0，BOCODO设 BC 的中点为
3、P，则20，OPDO2，即 O 为BCD 的重心DOPO答案：C4空间四点 A、B、C、D 满足|3，|7，|11，|9，则的取ABBCCDDAACBD值( )A只有一个B有两个C有四个D有无穷多个解析：注意到 321127292130，由于0，则ABBCCDDA|2|2()22222()2DADAABBCCDABBCCDABBCBCCDCDABAB222(2)2222()()BCCDBCABBCBCCDCDABABBCCDABBCBCCD81.即 222220，所以只有一个值 0，故选 A.ACBDADBCABCDACBD答案：A点评：本题主要考查了空间向量的数量积，解题需要有较强的观察能力
4、与平时知识的积累，需从几个数据的特征进行考查，在运算中发现它们之间的联系5若 a、b 是两条异面直线，Aa，Bb，n 是直线 a、b 公垂线的方向向量，则a、b 间的距离为( )A.n B|n|ABABC. D.ABn|n|ABn|n|解析：如右图，设 EF 为公垂线段，则 n，n，n，EFAEFB由nnnn，得 nn|n|cosn， ，ABAEEFFBABAEEFFBABEFEFEF而 cosn， 1 或1，|.EFEF|ABn|n|答案：D6在空间直角坐标系 O xyz 中，i、j、k 分别是 x 轴、y 轴、z 轴方向向量，设 a 为非零向量，且a，i45， a，j60，则a，k( )A
5、30 B45C60 D90解析：设 a 与 x 轴、y 轴、z 轴所成角分别为 、，由长方体对角线性质，知cos2cos2cos21，又 45，60，cos ，从而 60，a，k60，选 C.12答案：C7已知空间四边形每条边和对角线长都等于 a，点 E、F、G 分别是 AB、AD、DC 的中点，则 a2是下列哪个向量的数量积( )A2 B2BAACADBDC2 D2FGCAEFCB解析：A 中，22aacos(18060)a2；BAACC 中，22 acos180a2；FGCAa2D 中，22 acos(18060).EFCBa2a22答案：B8已知向量 a(2，3,5)与向量 b平行，则
6、( )(3，152)A. B.2392C D9223解析：ab， ， .故选 C.233515292答案：C9设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，若 ab，且记|ab|m，则 ab 与 x 轴正方向的夹角的余弦值为( )A. B.a1b1mb1a1mC. D|a1b1|ma1b1m解析：取 x 轴正方向的任一向量 d(x,0,0)，设夹角为 ，则(ab)d(a1b1，a2b2，a3b3)(x,0,0)(a1b1)x.cos.abd|ab|d|a1b1xmxa1b1m答案：A10ABC 的顶点分别为 A(1，1,2)，B(5，6，2)，C(1,3，1)，则 AC 边上的高BD 等
7、于( )A5 B.41C4 D25解析：设，D(x，y，z)ADAC则(x1，y1，z2)(0,4，3)x1，y41，z23，(4,45，3)BD4(45)3(3)0， ，45，BD(4，95，125)| 5.BD16812514425答案：A11平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n3)维向量，n 维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设 a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量 a 与 b 夹角 的余弦为 cos.已n i1aibin i1ai2n i1bi2知 n 维向量 a，b，当 a(1,1,1,1，1)，b
8、(1，1,1,1，1)时，cos( )A. B.n1nn3nC. D.n2nn4n解析：cos1 11 11 11 11 1121212121212.2n2n nn4n答案：D点评：本题以平面向量为背景研究 n 维向量的有关问题，体现了与高等数学知识的结合，突出了高考的选拔性的功能12在下列各结论中，不正确的是( )A两非零向量 a(x1，y1，z1)和 b(x2，y2，z2)垂直的充要条件为 x1x2y1y2z1z20B若向量 a(x1，y1，z1)和 b(x2，y2，z2)，则 abx12y12z12x22y22z22C已知 a，b 是两非零向量，则a，barccosaba2b2D. ab
9、0 是 a0 或 b0 的充要条件解析：ab0 时，ab.故 ab0 是 a0 或 b0 的必要不充分条件答案：D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)13正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 ABD1B1的大小为_解析：如右图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 Cxyz，设正方体的边长为 a，则A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,0，a)，(0，a,0)，BA(a，a，a)，BD1(0,0，a)，BB1设平面 ABD1的法向量为 n(x，y，z)，则 n(x，y，z)(0，a
10、,0)ay0，BAn(x，y，z)(a，a，a)axayaz0，BD1a0，y0，xz，令 xz1，则 n(1,0,1)，同理平面 B1BD1的法向量 m(1，1,0)，cosn，m ，nm|n|m|12而二面角 ABD1B1为钝角，故为 120.答案：12014在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，CC1c(ab)，则 AC 与 BD1间的距离为_解析：如右图所示，设置坐标系，使 B 点作为坐标原点，则 B(0,0,0)，C(b,0,0)，A(0，a,0)，D1(b，a，c)(b，a，c)，(b，a,0)，BD1CA又设 n(1，u)，同时与及垂直，BD1CA则由 nbacu
11、0，及 nba00BD1CA解得 n(1，ba，2bc)于是所求距离 d|BCn|n|(b,0,0)BCnb，又|n| ，BC1b2a24b2c2d.b1b2a24b2c2abcc2a2b24a2b2答案：abcc2a2b24a2b215已知 a，b 是夹角为 60的两个单位向量，ca，cb，且|c|，若3x2abc，y3bac，则 cosx，y_.解析：|a|b|1，ab .12xy2a23b2c27ab233 .7292|x| .2abc24134 126|y| .3bac29136 1210cosx，y.926 103 1520答案：3 152016.如右图，有一棱长为 1 的正方体，以
12、 A 点为原点建立空间直角坐标系 Axyz，点 B在 z 轴的正半轴上，则顶点 C 的竖坐标等于_解析：本题中的空间直角坐标系和通常所见的不一样，应结合点的坐标的定义进行求解如图，连结 ED、EC、CD，利用三垂线定理以及线面垂直的判定定理可证明 AB平面ECD，则点 A 到平面 ECD 的距离即为点 C 的竖坐标设点 A 到平面 ECD 的距离为 d，则 VAECDVCAED， SECDd SAEDAC，1313d.S AEDACS ECD1234 2233答案：33三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)如右图，在四棱
13、锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PDDC，E、F 分别是 AB、PB 的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面 PAD 内求一点 G，使 GF平面 PCB，并证明你的结论；(3)求 DB 与平面 DEF 所成角的大小解析：以 DA、DC、DP 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设ADa，则D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、E(a，0)、F、P(0,0，a)a2(a2，a2，a2)(1)证明：EFDC(0，a,0)0，(a2，0，a2)EFDC.(2)设 G(x,0，z)，则 G平面 PAD.，FG(xa2，a2，za2)(a,0,0)a0，x ；FGCB(xa2，a2，za2)(xa2)a2(0，a，a)a0，z0.FGCP(xa2，a2，za2
