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1、第 1 页 共 11 页2012 届届 SOEC 高三学习水平测试模拟试卷（二）高三学习水平测试模拟试卷（二）数学数学本卷文理合用，考试时间 120 分钟，满分 150 分一、填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.若复数 满足( 是虚数单位)，则=_.z(1i)2iziz2.不等式的解集为_.23001021xxxx3.已知等差数列的前 3 项的和为 6，前 5 项的和为 5，则 na=_.4a4.(理) 已知集合，若21AxxBx xaCx xb，且，则实数满 足的条件为_.()ABC
2、RUUBC I, a b(文) 已知集合，若，则实数 a的取值范围为21AxxBx xa，ABAI_.5.由下列程序框图，所打印数列的最后一项是_.6.(理) 如图，一质点从空间坐标系的原点 D 出发，沿棱长为 4 的正方体的棱运动，每秒钟前进一个单位。运动方向是 DA1111ABCDA B C DBB1，从开始在 DA 上称为第 1 棱动，AB 上称为第 2 棱动，1B B上称为第 3 棱动，且第棱动所在棱与第 n 棱动所在的棱是异2n 面直线。经过 2010 秒运动后，质点所在的空间坐标是_.(文) 质点从正方体的顶点 A 出发，沿正方体的棱运动。每经过一条棱称为一次运动。第1111ABC
3、DA B C D一次从 A 到 B，第二次从 B 到 C，运动规律满足第次运动所在棱与第 n2n 次运动所在棱成异面直线。那么质点经 2010 次运动后到达顶点位置为_. A 1n 1 An n+11000nA A A*(1/2) A 1 A1 100A A A*(1/2) xyzA1B1C1D1A BCD第 2 页 共 11 页7.(理) 函数，则_.(cos )cos2(0, )fxx x13sin12f(文) 函数，则_.(cos )cos2(0, )fxx x1sin12f8.从正方体的 8 个顶点中取出四个不同的顶点，这四个顶点能作为三棱锥的顶点的概率等于_(用最简分数作答).9.(
4、理) 在的二面角的棱上有 A、B 两点，AC、BD 分别是这个二面角的两个面内垂直于 AB 的线段。已知120，则_.4AB 68ACBD，CD (文) 已知一长方体的长、宽、高的比为 3:2:1，其对角线的长为cm，则此长方体的体积为2 14_cm3.10. 已知二次函数的图像与 x 轴两个交点间的距离为 2，若将此图像沿 y 轴方向向上2( )(0)f xaxbxc a平移 3 个单位，则图像恰好经过坐标原点，且与 x 轴两交点之间的距离为 4。则此二次函数的值域_.11. 过直线上的点 P 向圆作两条切线，设的夹角为 ，则 :3450lxy22:(3)(4)4xy12ll、12ll与的最
5、大值为_.12. 已知椭圆的两个焦点分别为。若椭圆上存在点 P，使得成立，22221(0)xyabab12FF、1212PFPFFFuuu ruuu ruuu u r则的取值范围为_.ba13.的展开式中 x 的系数是，展开式中所有项的系数111 32(1)111()nnnnnxxxxn *Nna和为则=_.nblimnnnna b14. 已知数列的通项公式分别是，且对于一切的正整数 n，恒有 nnab，112( 1)1( 1)21nn nnnaabn ，成立，则实数 a 的取值范围是_.nnab二、 选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
6、纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分.第 3 页 共 11 页15. 如果向量对应的复数为 z，则向量对应的复数为ABuuu r BAuu u rA. zB. C. D. zzz16. 已知直线 l 经过点 P(1, 2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 s，若满足条件的直线有四条，则 s 的可能值为A. 2B. 3C. 4D. 517. 将个互不相等的数按从小到大的顺序排列起来。前 n 个数的中位数是 a，平均数为 p；后*2 (2)n nnN ，n 个数的中位数是 b，平均数是 q。给出下列命题:(1)这 2n 个数的中位数是；(2)这 2n 个数的平
7、均数是；2ab 2pq(3)若此 2n 个数成等差数列，则；paqb且(4)若此 2n 个数成等比数列，总体中位数是 m，则 a, m, b 成等比数列.其中正确的命题个数为A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个18. 已知函数，且不等式解集不是空集，当时，必有。若方程2( )f xxxa( )0f x ( )0f m (1)0f m 有四个不同的解，则实数 a 的取值范围为( )f xaA. B. C. D. (0, 1)10,810,410,2三、 解答题 (本大题满分 78 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分
8、本题满分 14 分分)(理) 已知向量，函数的最小正周期为。3(sin,sin)sin,sin(0)2axxbxxrr，( )f xa brr 2若点是函数图像的对城中心，且，求点 A 的坐标.00(,)A x y( )yf x00,2x(文) 已知向量，函数的最小正周期为。求函(sin,sin)(sin, cos) (0)axxbxxrr，( )f xa brr 2数的最大值与取得最大值的 x 集合.( )yf x第 4 页 共 11 页20. (本题文理合一，理科第一小题本题文理合一，理科第一小题 4 分，第二小题分，第二小题 6 分，第三小题分，第三小题 6 分，满分分，满分 16 分；
9、文科第一小题分；文科第一小题 5 分，第分，第二小题二小题 6 分，第三小题分，第三小题 7 分，满分分，满分 18 分分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点到焦点 F 的距离为 5.( , 4)(0)M aa(1)求抛物线的方程与实数 a 的值；(2)直线 l 过焦点 F，且点 M 到直线 l 的距离为 4，求直线 l 的方程；(3)O 是抛物线的顶点，在抛物线弧 OM 上求一点 P，使的面积最大.FPM21. (本题满分本题满分 16 分，第一小题分，第一小题 8 分，第二小题分，第二小题 8 分分)已知在数列中，。又数列满足: na* 11122(2)2(1)nn
10、naa aaaannn n RN， nb.*1()1nnbannN(1)求证: 数列是等比数列，并求数列的通项公式； nb na(2)若数列是单调递增数列，求实数 a 的取值范围. na第 5 页 共 11 页22. (本题满分本题满分 14 分，第一小题理科分，第一小题理科 5 分，文科分，文科 6 分，第二小题理科分，第二小题理科 9 分，文科分，文科 8 分分)10 列货用列车装载一批物资从 A 站匀速驶往相距 2000 千米的 B 站，其时速都为每小时 v 千米，为了安全起见，要求每两列货用列车的间隔等于千米(列车的长度忽略不计)，常数 k 称为安全系数，且。2kv1 240k 这批货
11、物的运送时间 t 是指第一列列车由 A 站出发到最后一列列车到达 B 站所用的时间。(1)求函数的解析式；( )tf v(2)(理) 要使这批货物在 20 小时内(包括 20 小时)运达，求安全系数 k 的最大值与列车速度 v 的最小值；(文) 问: 这批货物能否在 17 小时内运达? 说明理由。第 6 页 共 11 页23. (本题理科满分本题理科满分 18 分，第一小题分，第一小题 5 分，第二小题分，第二小题 5 分，第三小题分，第三小题 8 分；文科满分分；文科满分 16 分，第一小题分，第一小题 6 分，第分，第二小题二小题 4 分，第三小题分，第三小题 6 分分)(理) 如图，圆锥
12、底面半径为 1，高为 2.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值? 说明理由；(3)若圆锥的底面半径为 a，高为 b，试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值。(文) 如图，已知一圆锥的底面半径为 r，高为 2。且在这个圆锥中有一个高为x 的圆柱。(1)若，求圆柱侧面积的最大值；1r (2)若，圆柱的全面积是否存在最大值，说明理由；1r (3)试探讨，当 r 满足什么条件时，圆柱的全面积有最大值。SOOAB 2rx第 7 页 共 11 页2012 届届 SOEC 高高三三学学习习水水平平测测试试模模拟拟试试卷卷（
13、二二）数数学学答答案案一、填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分.1. 2. 3. 02(0,2)4. (理) (文) 5. 6. (理) (文) A21ba 2a 1 128(0,2,4)7. 8. 9. (理) (文) 483 24 86629135C2 4110. 11. 12. (,1320,2 13. 114. 40,3二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4 分，否则一律得零分.15
14、. C16. D17. B18. A三、解答题 (本大题满分 78 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定第 8 页 共 11 页区域内写出必要的步骤.19.，2321( )sinsinsinsin 22242f xxxxx 22T，21( )sin 4242f xx (理)3171,16 216 2A 或(文)213( )()2216kf xxx xkZ取得最大值，的集合为20.(1)2:44xya 抛物线方程，(2) 24377:14:124241kll ykxdkl yx k 若直线斜率存在，设，700124xxyx若直线斜率不存在，也满足题意，综上或(3)21111325( , )0401134422224441FPMxy P x yxSxyx设，其中，则max3253904,28216xxSPQ，当且仅当时，此时21.(1)1111212212221(1)1(1)
