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1、1X(g) + 4Y(g) 2P(g) +3Q(g)起始量/mol 0.1 0.4 0.2 0.3极限量/mol 0.2 0.8 0 0运用极值法解决化学问题的五种策略运用极值法解决化学问题的五种策略极值法是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量的解题方法。极值法的特点是“抓两端，定中间” 。运用此法解题的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为
2、易，从而提高了解题效率。以下笔者结合部分试题谈谈运用极值法的几种策略。策略一策略一 把混合物假设为纯净物把混合物假设为纯净物1 用极值法确定物质的成分：在物质组成明确，列方程缺少关系无法解题时，可以根据物质组成进行极端假设得到有关极值，并结合平均值原理确定答案。例 1：某碱金属 R 及其氧化物组成的混合物 4.0g，与水充分反应后蒸发溶液，最后得到干燥固体 5.0g，则该碱金属元素是（ ）A. Li B. Na C. K D. Rb解析：已知混合物各物质的相对分子质量，通常再有两个数据（即变化前后的量） ，就可以通过计算，推断出两种混合物的组成。本题虽有变化前后的两个数据，但缺少混合物各物质的
3、相对分子质量（或相对原子质量） ，实际上是三个未知量，因此用二元一次方程组的常规解法无法得出结论。若通过列式对选项作逐一尝试，逐一淘汰的求解是很繁难的，而选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。 把 4.0g 混合物假设为纯净物（碱金属单质 R 或氧化物） ，即可求出碱金属的相对原子质量的取值范围。若 4.0g 物质全部是单质则： 若 4.0g 物质全部是氧化物 R2O 则：R ROH R2O 2ROHM M+17 2M+16 2M+344g 5g 解得 M=68 4g 5g 解得 M=28若 4.0g 物质全部是氧化物 R2O2则：R2O2 2ROH2M+32 2M+344g 5g 解得
4、M= -12 （由此可知过氧化物、超氧化物等复杂氧化物均不符合题意）因 4.0g 物质是单质及氧化物的混合物，则 R 的相对原子质量在 2868 之间，而 K的相对原子质量为 39，故 C 符合题意。2 用极值法确定混合物的组成：在混合物成分分析时，可以将可能的成分极值化考虑，结合平均值原理与实际比较即可迅速判断出混合物的组成。例 2：（2007 年全国卷13）在一定条件下，将钠与氧气反应的生成物 1.5g 溶于水，所得溶液恰好能被 80mL 浓度为 0.5mol/L 的 HCl 溶液中和，则生成物的成分是（ ）ANa2O BNa2O2 CNa2O 和 Na2O2 DNa2O2和 NaO2解析
5、：利用极值法把生成物假设为某一种可能的氧化物进行计算。n(Na+)=n(Cl-)=0.08L0.5mol/L=0.04mol；当产物只有 Na2O 时，m(Na2O)=0.02mol62g/mol=1.24g；当产物只有 Na2O2时，m(Na2O2)=0.02mol78g/mol=1.56g。结合平均值原理可推出该反应生成物是 Na2O 和 Na2O2的混合物。例 3：由 Na、Mg、Al 三种金属中的两种组成的混合物共 10 g 与足量的盐酸反应产生 0.5g氢气，则此混合物中必定含有（ ） A. Al B. Mg C. Na D.都有可能解析：本题利用极值法把 0.5g 氢气看成是由单一
6、的一种金属与盐酸反应产生。先求出Na、Mg、Al 分别与足量盐酸产生 0.5g 氢气所需的质量：2Na H2 Mg H2 2Al 3H246 2 24 2 54 6m(Na) 0.5g m(Mg) 0.5g m(Al) 0.5g解得 m(Na)=11.5g；m(Mg)=6g；m(Al)=4.5g。再根据平均值原理知一定含有 Na。故选 C。3 用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分） ，然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。例 4：某 K2CO3样品中含有 Na2CO3、KNO3和 Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种
7、，现将6.9g 样品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入过量的 CaCl2溶液，得到 4.5g 沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（ ）A、肯定有 KNO3和 Na2CO3，没有 Ba(NO3)2 B、肯定有 KNO3，没有 Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3C、肯定没有 Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有 KNO3 D、无法判断解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有 Ba(NO3)2。对量的关系用“极值法”可快速解答。设样品全为 K2CO3，则加入过量的 CaCl2溶液可得到沉淀质量为 5g， ；若 6.9g 全为Na2CO3则可得到沉淀质量为 6.5g。显然，如果只含有碳酸
8、钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有 KNO3，由于 KNO3与 CaCl2不反应，沉淀的质量将小于 5g，可能等于 4.5g。综合分析，样品中肯定有 KNO3，肯定没有 Ba(NO3)2，可能有 Na2CO3。故本题选 B。策略二策略二 把可逆反应极端地视为不可逆反应确定某物质的取值范围把可逆反应极端地视为不可逆反应确定某物质的取值范围由于可逆反应总是不能完全进行到底，故在可逆反应中分析反应物、生成物的量时利用极值法把可逆反应看成向左或向右进行完全的反应，这样可以准确、迅速得出答案。例 5：在密闭容器中进行的反应：X(g) + 4Y(g) 2P(g) +3Q(g)，已知 X、Y、
9、P、Q 初始的物质的量分别为 0.1mol、0.4mol、0.2mol、0.3mol。在一定条件下，当反应达到平衡后，各物质的物质的量不可能的是（ ） A、n(X)=0.15mol B、n(Y)=0.9mol C、n(P)=0.3 mol D、n(Q)=0.55mol解析：通过讨论正、逆反应的两个极端（终端）结果，判断各物质的量的变化范围，进而作出正确的判断。假设反应向正反应方向完全进行到底，则X(g) + 4Y(g) 2P(g) +3Q(g) 假设反应向逆反应方向完全进行到底，则：起始量/mol 0.1 0.4 0.2 0.32如平衡逆向移动，采用极值法，D 转化了 d/2mol,即 D 在
10、新平衡中的物质的量为(ad/2)mol，转化关系如下：A(g) + 4B(g) 2C(g) + D(g)旧平衡 a a a d转 化 d/2 2d d d/2新平衡 (a+d/2) (a+2d) (ad) (ad/2)要求 ad0 即 ad。即 a 的取值范围是 a4d。极限量/mol 0 0 0.4 0.6由于反应的可逆性，反应完全进行到底是不可能的。因此，上述各物质的物质的量的变化范围是：0 n(X) 0.2、0 n(Y) 0.8、0 n(P) 0.4、0 n(Q) 0.6，故本题正确选项为 B。例 6：在某条件下，容器内有如下化学平衡：A(g) + 4B(g) 2C(g) +D(g)。此
11、时A、B、C 的物质的量均为 amol，而 D 的物质的量为 dmol。(1)改变 a 的取值，再通过改变反应的条件，可使反应达到新的平衡，并限定达到新平衡时，D 的物质的量只能在 d/22d 之间变化，则 a 的取值范围是_(用含 a、d 的式子表示)。解析：如平衡正向移动，采用极值法，转化生成 D为 dmol,即 D 在新平衡中的物质的量为 2dmol，转化关系如下：A(g) + 4B(g) 2C(g) + D(g)旧平衡 a a a d转 化 d 4d 2d d新平衡 (ad) (a4d) (a2d) 2d要求 ad0、a4d0 同时成立，即 a4d。策略三策略三 把平行反应分别假设成单
12、一反应把平行反应分别假设成单一反应若一个体系中同时存在几个反应，可以利用极值法分别假设全部发生其中一个反应从而求出两个极端值。例 7：在标准状况下，将 NO2、NO、O2的混合气体充满容器后倒置于水中，气体完全溶解，溶液充满容器。若产物不扩散到容器外，则所得溶液的物质的量浓度为（ ）A、 molL-1 B、 molL-1 C、 molL-1 D、 molL-1解析：本题考查学生对 NO2、NO 与 O2混合气溶于水的计算能力。由于 NO2和 NO 的量没有一个确定的关系，若用一般的列方程组法是很难得出结论的。因此我们只能利用极端法（把三种气体当作 NO2与 O2、NO 与 O2两种情况分析）求
13、出溶液浓度范围，再根据选项确定答案。设烧瓶体积为 V。若仅为 NO2与 O2的混合气体，因 4 NO2+O2+2H2O=4HNO3则若仅为 NO 与 O2的混合气体，因 4 NO2+3O2+2H2O=4HNO3则现为 NO2、NO、O2三种气体混合物，生成 c(HNO3)应介于二者之间，故选 C。策略四策略四 用极值法把多个可能发生的反应假设为某一反应进行过量分析用极值法把多个可能发生的反应假设为某一反应进行过量分析1 当反应物以混合物的总质量或总物质的量已知时，可以利用极值假设全部是某一反应物，然后假设全部是另一反应物，再假设两者则好完全反应，从而得到解题的线索。例 8：18.4g NaOH
14、 和 NaHCO3固体混合物，在密闭容器中加热到 250，经过充分反应后排除气体，冷却，称得剩余固体质量为 16.6g，试计算原混合物中 NaOH 的质量分数。解析：在密闭容器中进行的反应可能有：NaOH+ NaHCO3 = Na2CO3+H2O- 2NaHCO3 = Na2CO3+ CO2+ H2O-40 84 106 168 106究竟按何种情况反应，必须判断出 NaOH 与 NaHCO3在反应中何者过量，然后才能进行计算，借助极值法，能使判断方便直观。设 18.4g 固体全为 NaOH，则受热不减少，剩余固体 18.4g；设 18.4g 固体全为 NaHCO3，则按反应，剩余固体（18.4g84 g/mol）106 g/mol=11.6g；设 18.4g 固体恰好按完全反应，即混合物中 m(NaOH)=18.4g40(40+84)，则 m(剩余固体)= 。 因现剩余固体 16.6g，介于 15.7g 和 18.4g 之间，所以 NaOH 过量。 NaOH+ NaHCO3 = Na2CO3+H2O m 40 84 106 18x=8.4g
