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1、 http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司2006 年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)重庆卷(新课程)数学试题(文史类)满分 150 分。考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）. 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）. 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次概 率 Pn（k）=Cnkk(1-)n-k. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 U=1
2、，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，7，B=3，4，5，则（uA）（uB）=（A）1，6 （B）4，5 （C）2，3，4，5，7 （D）1，2，3，6，7 （2）在等比数列an中，若 an0 且 a3a7=64，则 a5的值为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （3）以点（2，1）为圆心且与直线 3x-4y+5=0 相切的圆的方程为 （A） （x-2）2+(y+1)2=3 （B）(x+2)2+(y-1)2=3 （C）(x-2) 2+ (y+1) 2=9 (D) (x+2) 2+ (y-1) 2=9 （4）若 P 是平面 外一点，则下列命题正确的是 （A）过 P 只能作一条直线与平面
3、 相交 （B）过 P 可作无数条直线与平面 垂直 （C）过 P 只能作一条直线与平面 平行 （D）过 P 可作无数条直线与平面 平行 （5） （2x-3）5的展开式中 x2项的系数为 （A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）2160（6）设函数 y=f（x）的反函数为 x=f1（x）,且 y=f（2x-1）的图象过点（，1） ，则21yf-1（x）的图象必过点（A） （，1） （B） （1，）21 21（C） （1，0） （D） （0，1） （7）某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家， 为了掌握各商店的营业情况，要从
4、中抽取一个容量为 20 的样本，若采用分层抽样的方法， 抽取的中型商店数是 （A）2 （B）3 （C）5 （D）13（8）已知三点 A（2，3） ，B（-1，-1） ，C（6，k） ，其中 k 为常数，若则|,|ACAB 与的夹角为ABAChttp:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司（A）arccos() (B)2524 2524arccos2或（C）arccos （D）2524 2524arccos2或（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演 出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800 （B）3600 （C）
5、4320 （D）5040（10）若 、（0，） ，cossin()=,则 cos（+）的值2,23)2(221等于（A） （B）23 21（C） （D）21 23（11）设 A（x1,y1）,B(4,),C(x2,y2)是右焦点为 F 的椭圆上三个不同的点，59192522 yx则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x1+x2=8”的 （A）充要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （12）若 a，b，c0 且 a2+2ab+2ac+4bc=12,则 a+b+c 的最小值是 （A）2 （B）33（C）2 （D）3二、填空题：本大题共 4 小
6、题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填写在答题卡相应位置上.(13)已知 sin，则 tan=_.2,552(14)在数列an中，若 a1=1，an+1=an+2（n1） ，则该数列的通项 an=_. (15)设 a0，a1，函数 f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，则不等式 loga（x1）0 的 解集为_. (16)已知变量 x，y 满足的约束条件. 01. 033. 032yyxyx若目标函数 z=ax+y（其中 a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则 a 的取值范围为 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）
7、（本小题满分 13 分）http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电 话是打给甲、乙、丙的概率依次为、.若在一段时间内打进三个电话，且各个61 31 21电话相互独立. 求：()这三个电话是打给同一个人的概率； ()这三个电话中恰有两个是打给甲的概率. （18） （本小题满分 13 分）函数 f（x）=cos2x+sinxcosx+a（其中 0，aR） ，且 f（x）的图象在 y3轴右侧的第一个最高点的横坐标为.6x()求 的值：()如果 f（x）在区间上的最小值为，求 a 的值.65,33(19)（本小题满分
8、12 分） 设函数 f（x）=x33ax2+3bx 的图象与直线 12x+y-1=0 相切于点（1，11）.()求 a，b 的值； ()讨论函数 f（x）的单调性. (20)（本小题满分 12 分）如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中：AB=1，BB1=+1，E 为 BB1上使 B1E=13的点，平面 AEC1交 DD1于 F，交 A1D1的延长线于 G.求： （）异面直线 AD 与 C1G 所成的角的大小； （）二面角 A-C1G-A1的正切值.（21） （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数.abxx122()求 a，b 的值；http:/ 或 ht
9、tp:/中鸿智业信息技术有限公司()若对任意 tR，不等式 f（t2-2t）+f（2t2-k）0 恒成立，求 k 的取值范围. (22)（本小题满分 12 分）如图，对每个正整数 n，An（xn，yn）是抛物线 x2=4y 上的点，过焦点 F 的直线 FA. 交抛物线于另一点 Bn（sn，tn）.（）试证：xnsn=4（n1） ； （）取 xn=2n，并记 Cn为抛物线上分别以 An与 Bn为切点的两条切线的交点.试证：|FC1|+|FC2|+|FCn|=2n-2-n+1+1（n1）. 2006 年普通高等学样招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（文史类）答案 一、选择题：每小题 5 分，满分
10、 60 分. (1)D (2)D (3)C (4)D (5)B (6)C (7)C (8)D (9)B (10)B (11)A (12)A 二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分.(13)-2 (14)2n-1 (15)(2,+) (16)a21三、解答题：满分 74 分. (17)（本小题 13 分）解：（）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式， 所求概率为p=.61 21 31 61333 （）这是 n=3，p=的独立重复试验，故所求概率为61P3（2）.725)65()61(22 3C（18） （本小题 13 分）解：（）f（x）=axx232sin212cos
11、23http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司=sin（2x+）+.3a23依题意得 2.236解得 =.21()由（）知，f（x）=sin.23)3(ax又当 x时，65,3,67, 03 x故. 1)3sin(21x从而 f（x）在上取得最小值65,3.23 21a因此，由题设知.213, 323 21aa故（19） （本小题 12 分） 解：（）求导得 f（x）=3x26ax+3b.由于 f（x）的图象与直线 12x+y1=0 相切于点（1，11） ，所以 f（1）=11，f（1）=12，即 .12363,11331 baba解得 a=1，b=3.()由 a=1，b=3 得f
12、（x）=3x2-6ax+3b=3（x2-2x-3）=3（x+1） （x3）.令 f（x）0，解得 x1 或 x3;又令 f（x）0，解得1x3.所以当 x（，1）时，f（x）是增函数;当 x（3，+）时，f（x） 也是增函数；但 x（1，3）时，f（x）是减函数. (20)(本小题 12 分)http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司解法一：（）由 ADD1G 知C1GD1为异面直线 AD 与 C1G 所成的角. 连接 C1F。因为 AE 和 C1F 分别是平行平面 ABB1A1和 CC1D1D 与平面 AEC1G的交线，所以 AEC1F，由此可得 D1F=BE=.再FD1GFDA 得 D1G=.33在 RtC1D1G 中，由 C1D1=1，D1G得C1GD1. 36()作 D1HC1G 于 H，连接 FH，由三垂线定理知 FHC1G，故D1HF 为二面角 F-C1G-D1即二面角 A-C1G-A1的平面角.在 RtGHD1中，由 D1G=，D1GH=得 D1H=.从而36 23tanD1HF=. 223311HDFD解法二：（）由 ADD1G 知C1GD1为异面直线 AD 与 C1G 所成的角. 因为 EC1和 AF 是平行平面 BB1C1
