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1、知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 1 页 共 63 页2010 年高考数学年高考数学试题试题分分类汇编类汇编圆锥圆锥曲曲线线（2010 上海文数）上海文数）2323（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小小 题满分题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分. .已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，(0, )Ab、(0,)Bb和( ,0)Q a为的三个顶点.（1）若点M满足1()2AMAQABuuuu ruuu ruuu r ，求点M
2、的坐标；（2）设直线11:lyk xp交椭圆于C、D两点，交直线22:lyk x于点E.若2122bkka ，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQuuu ruuu ruuu r12PPPPPQuuu ruuu ruuu r ？令10a ，5b ，点P的坐标是（-8，-1） ，若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQuuu ruuu ruuu r ，求点1P、2P的坐标.解析：(1) ( ,)22abM；(2) 由方程组122221yk xpxy ab，消 y 得方程22222222 11()
3、2()0a kbxa k pxapb，因为直线11:lyk xp交椭圆于C、D两点，所以0，即2222 10a kbp，设 C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD 中点坐标为(x0,y0)，则2 121 0222 12010222 12xxa k pxa kbb pyk xpa kb ，由方程组12yk xp yk x ，消 y 得方程(k2k1)xp，又因为222 1bka k ，所以2 1 0222 211220222 1a k ppxxkka kbb pyk xya kb ，知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 2 页 共 63 页故 E 为 CD 的中点； (3)
4、因为点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上，所以点 F 在椭圆 内，可以求得直线 OF 的斜率k2，由12PPPPPQuuu ruuu ruuu r知 F 为 P1P2的中点，根据(2)可得直线 l 的斜率212 2bka k ，从而得直线 l 的方程 1(1,)2F，直线 OF 的斜率21 2k ，直线 l 的斜率212 21 2bka k ，解方程组22112110025yxxy ，消 y：x22x480，解得 P1(6,4)、P2(8,3)（2010 湖南文数）湖南文数）19.（本小题满分 13 分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察
5、基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建 立平面直角坐标系（图 4） 。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图 4 所示，设线段12PP 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以 后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A 恰好在冰川边界 线上？知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 3 页 共 63 页（2010 浙江理数）浙江理数）(21) （本题满分 1
6、5 分）已知 m1，直线2 :02ml xmy，椭圆2 2 2:1xCym，1,2F F分别为椭圆C的左、右焦点. （）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于,A B两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,G H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围. 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（）解：因为直线: l2 02mxmy经过2 2(1,0)Fm ，所以2 212mm ,得22m ，知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 4 页 共 63 页又
7、因为1m ，所以2m ，故直线l的方程为22202xy。（）解：设1122( ,), (,)A x yB xy。由22 2 221mxmyxym ，消去x得2 22104mymy 则由2 228(1)804mmm ，知28m ，且有212121,282mmyyy y g。由于12(,0),( ,0),FcF c，故O为12FF的中点，由2,2AGGO BHHOuuu ruuu r uuu ruuu r ，可知1121(,), (,),3333xyxyGh2221212()() 99xxyyGH设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH即22 2212121212(
8、)()4()() 6699xxyyxxyy即12120x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 5 页 共 63 页2 21(1 ()82mm）所以21082m即24m 又因为1m 且0 所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （21） （本小题满分 12 分）己知斜率为 1 的直线l与双曲线C：2222100xyabab，相交于B、D两点，且BD的中点为1,3M （）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DF BF g，证明：过A、
9、B、D三点的圆与x轴相切 【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基 础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【参考答案】知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 6 页 共 63 页知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 7 页 共 63 页【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线 为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.（20102010 陕西文数）陕西文数）20.（本小题满分 13 分）（）求椭圆 C 的方程；()设 n 为过原点的直线，l 是与
10、 n 垂直相交与点 P，与椭圆相交于 A,B 两点的直线 立？若存在，求出直线 l 的方程；并说出；若不存在，请说明理由。知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 8 页 共 63 页（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （20） （本小题满分 12 分） 设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60o，1F到直线l的距离为2 3.（）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF Buuu u ruuu u r ,求椭圆C的方程.解：（）设焦距为2c，由已知可得1F到直线 l 的距离32 3,2.c
11、c故所以椭圆C的焦距为 4.（）设112212( ,), (,),0,0,A x yB xyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2), (3)4 330. 1yx abyb ybxy ab得解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因为22122,2.AFF Byyuuu u ruuu u r所以即2222223(22 )3(22 )2.33baba abab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为22 1.95xy（2010 辽宁理数）辽宁理数）(20)（本小题满分 12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点
12、为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o,2AFFBuuu ruu u r .知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 9 页 共 63 页(I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果|AB|=15 4，求椭圆 C 的方程.解：设1122( ,), (,)A x yB xy，由题意知1y0，2y0.（）直线 l 的方程为 3()yxc，其中22cab.联立22223(),1yxcxy ab得22224(3)2 330abyb cyb解得221222223(2 )3(2 ),33b cab cayyabab因为2AFFBuuu ruu u r
13、 ，所以122yy.即 2222223(2 )3(2 )233b cab ca abab得离心率 2 3cea. 6 分（）因为21113AByy，所以22224 315 343ab ab.由2 3c a得5 3ba.所以515 44a ，得 a=3，5b .椭圆 C 的方程为22 195xy. 12 分（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （22） （本小题满分 12 分）已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 两点，且 BD 的中点为 M（1.3） （） （）求 C 的离心率； （） （）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，|DF|
14、BF|=17 证明：过 A、B、D 三点的圆 与 x 轴相切。 【 【解析解析】 】本本题题考考查查了了圆锥圆锥曲曲线线、直、直线线与与圆圆的知的知识识，考，考查查学生运用所学知学生运用所学知识识解决解决问题问题的能力。的能力。 （ （1）由直）由直线过线过点（点（1， ，3）及斜率可得直）及斜率可得直线线方程，直方程，直线线与双曲与双曲线线交于交于 BD 两点的中点两点的中点为为（ （1， ，3），可），可 利用直利用直线线与双曲与双曲线线消元后根据中点坐消元后根据中点坐标标公式找出公式找出 A,B 的关系式即求得离心率。的关系式即求得离心率。 （ （2）利用离心率将条件）利用离心率将条件|
15、FA|FB|=17，用含，用含 A 的代数式表示，即可求得的代数式表示，即可求得 A， ，则则 A 点坐点坐标标可得可得知知识识改改变变命运，学命运，学习习成就未来成就未来第 10 页 共 63 页（ （1， ，0），由于），由于 A 在在 X 轴轴上所以，只要上所以，只要证证明明 2AM=BD 即即证证得。得。（20102010 江西理数）江西理数）21. （本小题满分 12 分）设椭圆22122:1(0)xyCabab ，抛物线22 2:Cxbyb。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设 A（0，b） ，53 34Q，,又 M、N 为1C与2C不在 y 轴上的两个交点，若AMN的垂心为3 4Bb0，且QMN 的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，
