《2014届高三数学一轮复习巩固与练习：变量间的相关关系及统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学一轮复习巩固与练习：变量间的相关关系及统计案例（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巩固1下列选项中，两个变量具有相关关系的是( ) A正方形的面积与周长 B匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C人的身高与体重 D人的身高与视力 答案：C2对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 abx中，回归系数b( )yA不能小于 0 B不能大于 0 C不能等于 0 D只能小于 0 解析：选 C.b0 时，r0，这时不具有线性相关关系，但b能大于 0 也能小于 0. 3(2009 年高考宁夏、海南卷)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)， 得散点图 1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图 2.由这两个散 点图可以判断( )A变量 x 与 y
2、正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 解析：选 C.由题图 1 可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图 2 可知，各 点整体呈递增趋势，u与v正相关4已知回归方程 4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_y解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数.1 4.410 445 22答案：5 22 5下面是一个 22 列联表 y1y2总计x1a来源:学科网 ZXXK2173 x222527 总计b46 则表中a、b处的值分别为_来源:学科网 ZXXK 解析：a2
3、173，a52. 又a2b，b54. 答案：52、546某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了 180 件产品 进行分析，其中设备改造前的合格品有 36 件，不合格品有 49 件，设备改造后生产的合格 品有 65 件，不合格品有 30 件根据所给数据： (1)写出 22 列联表； (2)判断产品是否合格与设备改造是否有关 解：(1)由已知数据得 合格品不合格品合计 设备改造后653095 设备改造前364985 合计10179180 (2)根据列联表中数据，K2的观测值为k12.38.180 (65 4936 30)2 101 79 85 95 由于 12.3810.8
4、28，有 99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关 练习1下列关系属于线性负相关的是( ) A父母的身高与子女身高的关系 B球的体积与半径之间的关系 C汽车的重量与汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程 D一个家庭的收入与支出 解析：选 C.A、D 中的两个变量属于线性正相关，B 中两个变量是函数关系2下列有关回归直线方程 bxa的叙述正确的是( )y反映 与x之间的函数关系；y反映y与x之间的函数关系；表示 与x之间的不确定关系；y表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 A B C D解析：选 D. bxa表示 与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但yy它反映的关系最接近
5、y与x之间的真实关系，故选 D.3设有一个回归方程 35x，变量x增加一个单位时( )yAy平均增加 3 个单位 By平均减少 5 个单位 Cy平均增加 5 个单位 Dy平均减少 3 个单位 解析：选 B.5 是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少 5 个单位 4如果有 95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据( ) AK23.841 BK23.841 CK26.635 DK26.635 解析：选 A.比较K2的值和临界值的大小，95%的把握则K23.841，K26.635 就约有 99%的把握 5对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y
6、2)， ，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )A由样本数据得到的回归方程 x 必过样本中心( ， )ybaxy B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量y和x之间的相关系数为r0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关 系 解析：选 C.C 中应为R2越大拟合效果越好6已知回归方程 2x1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则y残差平方和是( ) A0.01 B0.02 C0.03 D0.04解析：选 C.当x2 时， 5，y当x3 时， 7，y当x4 时， 9.y14.950
7、.1，27.170.1，ee39.190.1.ei2(0.1)2(0.1)2(0.1)20.03.3 i1e7.如图所示，有 5 组(x，y)数据，去掉_组数据后，剩下的 4 组数据的线性相 关性最大解析：因为 A、B、C、E 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D 点离得远 答案：D 8下列说法：来源:学科网 ZXXK 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；回归方程 bxa必过点( ， )；yxy 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个 22 列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是 90%. 其中错误的是_ 解析：正确由回归方程的
8、定义及最小二乘法思想，知正确不正确 答案： 9在 2009 年十一国庆 8 天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商 品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x99.51010.511 销售量y1110865 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价 格x的回归直线方程为_ 解析：由数据表可得 10， 8，离差x ：1，0.5,0，0.5,1；离差xyx y ：3,2,0，2，3.y 3.2，b1 30.5 20.5 21 3 10.2500.251 40，aybx回归直线方程为 3.2x40.
9、y答案： 3.2x40y10在某地区的 1230 岁居民中随机抽取了 10 个人的身高和体重的统计资料如表： 身高(cm)143156159172165171177161164160 体重(kg)41496179686974696854 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系 解：以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关 11(2009 年高考辽宁卷)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位： mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件， 量其
10、内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；来源:学.科.网 Z.X.X.K(2)由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产 的零件的质量有差异”. 甲厂乙厂合计 优质品 非优质品 合计附K2，n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)解：(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为72%；360 500乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为64%.320 500 (2) 甲厂乙厂合计 优质品360320680 非优质品140180320 合计
11、5005001000k7.356.635，1000 (360 180320 140)2 500 500 680 320 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 来源:学科网 ZXXK 12.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析 研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子 中的发芽数，得到如下资料： 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x()101113128 发芽数y(颗)2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这
12、 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性 回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程 x ；yba(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 解：(1)设抽到不相邻 2 组数据为事件A，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种 情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻 2 组数据的情况有 4 种，所以P(A)1 .4 103 5 (2)由数据求得， 12， 27，由公式求得xy ， 3.b5 2aybx所以y关于x的线性回归方程为 x3.y5 2(3)当x10 时， 10322，|2223|2；y5 2当x8 时， 8317，|1716|2.y5 2 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的
