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1、古希腊的力学给我支点,我就可以举起地球! 阿基米德力学史课件武际可在自然科学的早期发展中，古希腊学者的贡献占有最光辉的一页。古希腊由于地理上与埃及和巴比伦毗邻，许多希腊人可以去那些地方去旅游和贸易，吸收那里的科学文化。另一方面，地理上古希腊是一批相互用武不方便的岛国（邦）发展起来的，在奴隶制时代有过一个相当长期的奴隶主的民主政治阶段。民主政治为科学发展造成了宽松的环境。这就造成古希腊科学文化发达的局面。古希腊的力学发展是同数学、天文学密不可分的。因之我们重点讨论这方面几位杰出的人物及他们的贡献。古希腊文明大约是600BC300AD ，被称为亚力山大时期。1 亚里斯多德及其学派亚里斯多德像亚里斯
2、多德（ Aristotle,384BC 322BC）生于马其顿城的斯太其拉（Stageira）他曾师从柏拉图(Plato)。亚里斯多德是一位全面的学者，他的著作涉及哲学、诗学、心理学、逻辑学、伦理学、动物学、植物学、气象、数学、力学等。后人援引他，将他当作一位无所不知的先知先觉者，中国人称他为西圣，犹如中国的孔夫子。他直接间接地影响力学的学术著作和有关力学本身的著作有以下的内容：11 创立逻辑学在亚里斯多德之前，已经有了逻辑学的零碎知识。特别是毕达哥拉斯（Pethagoras,580-500BC）及其学派的几何证明，为逻辑学的产生作出了一个重要方面的准备。亚里斯多德总结了前人的成果并集其大成，
3、使之系统化成为独立的学科。所以西方学术界称他为逻辑学之父。逻辑学使推理建立在严密的科学的基础之上。它是关于概念、论断、判断和推理的学问；它的核心是“三段论 “。亚里斯多德关于逻辑学的论述集中反映在他的名著工具论中。他的这些推理原则影响之深，可以从历史的发展中看出，经过了两千多年，它至今仍然是研究逻辑学的重要参考书。1787 年德国哲学家康德在他的哲学名著纯粹理性批判的序言中说：从亚里斯多德以来，逻辑!没有能前进一步，因此看起来，逻辑似乎是完成并且结束了。“ 另一方面，亚里斯多德总结和发展的逻辑学在其他学科的发展中起了重要作用。例如数学的推理和论证的严密基础，就是逻辑学。阿基米德关于力学理论的研
4、究，一开始就引进定义与公理，然后进行严格的推理，并且形成一种古希腊研究数学和力学独特的优秀传统。12 亚里斯多德关于运动的论述亚里斯多德留下许多关于力学的论述，这些论述影响了一千多年。他关于运动的论述，集中包含在他的著作物理学和有关的论文中。其要点如下：运动是永恒的。他说：“从前没有过，将来也不会有任何时间是没有运动。“在这里，亚里斯多德将一切自然的变化都称之为运动。他说：“有量的运动、质的运动以及我们称之为位移的空间运动。“ 在上述三种运动中，亚里斯多德认为“空间运动必然是先于一切的。“或者说： “位移是不引起任何本质属性（像质变中的质，增和减中的量等）改变的运动。尤其明显的是：这个位移运动
5、最确切地说来是自我推动的事物所引起的；但是我们说自我推动者既被动又推动事物的根源，是运动事物的第一推动者。“可见“位移是先于一切的运动。“ 按照亚里斯多德的这些说法，说明当时他已认识到位移即机械运动是最基本的运动形态。位移运动最基本的运动形态是“圆周运动与直线运动两种“。他说： “作位置移动的事物其运动轨迹不外是圆周形、直线形或这两者的混合。“而且他还说： “位移运动以圆周旋转为第一。“ 循环运动是一切运动的尺度，所以它必然是第一运动（因为一切事物都是被它们之中的第一者计量的。）“ 循环运动是第一的运动，所以他是其他运动的尺度。“ 13 亚里斯多德关于力和运动的结论对于地球上的各种事物，亚里士
6、多德（Aristotle ）相信每个物体都有其在宇宙中的“自然位置 “。最底层是陆地及其所有的直接附着物，在这上面是水，然后是空气，最后是最轻的元素火。一个因受力而离开其自然位置的物体总是要返回它自己的层次，因此，被抛射到空气中的箭或石块总是会落回地面。亚里士多德还进一步断言，物体的运动都沿直线进行，由弓射出的箭将沿直线向上运动，当弓所提供的力停止作用时，箭就又沿直线落回地面。亚里斯多德关于物体运动的原因说道：“如果任何运动着事物（除自我推动者外）都有某一别的事物在推动着它运动的话，那么有些事物，如被抛扔的事物，在它们的推动者和它们脱离接触之后，是凭什么继续运动的呢？如果推动者在推动某一事物运
7、动的同时还推动了另外的事物（如空气）运动，运动起来的空气推动那个运动事物运动，那么，当第一推动者和它们脱离了接触不再在推动它们时，空气也同样地不能运动了；空气和那个被推动者必然同时运动并且在第一推动者停止推动时同时停止运动；即使第一推动者是像磁石一类的东西，能够使被它推动起来的事物也推动，情况同样。“在这里，亚里斯多德将运动的原因归因于推动者。关于落体运动，亚里斯多德在论天（On the heven）中说： “一定的重量在一定的时间内运动一定的距离，一较重的重量在较短的时间内走过同样的距离，即时间同重量呈反比，比如，如果一物的重量为另一物重量的二倍， 则它走过一给定的距离只需一半的时间。“1
8、这就是亚里斯多德著名的落体下落速度与重量成比例的错误结论。1苗力田主编，亚里斯多德全集II，中国人民大学出版社，1911 年，第 281 页从亚里斯多德的论述中，他说除了重物这种非天然的运动之外的运动，只有在推动者作用下才能实现。并且说： “运动着的事物继续自己的位移直到推动力对它失去了影响为止。“他还说： “假设这个力使这个事物在时间里通过距离，在半个里通过半个r，那么半个r 的力就能使半个A 的事物在等于A 的时间里通过等于的距离。假定r 为的一半的力E，Z 为 B 的一半； E 和 Z 之间的比例与力A 和重物 B 之间的比例相同。因此它们就能在相等的时间里通过相等的距离。 “ 亚里斯多
9、德还讨论过杠杆原理。总之，亚里斯多德对运动作了有益的探求。但是他的有些错误结论，统治了西方达2000 年之久。英国哲学家罗素（ Russell,B.,1872-1970）在评价他时说：“他生当希腊思想创造时期的末叶；而他死之后一直过了两千年，世界才又产生出来任何可以认为是大致能和他相匹敌的哲学家。直迄这个时期的末尾，他的权威性差不多始终是和基督教会的权威性一样地不容置疑，而且它在科学方面也如在哲学方面一样，始终是对于进步的一个严重障碍。自 17 世纪初以来， 几乎每一种认真的知识进步，都必须是从攻击某种亚里斯多德的学说开始的。“ 按照亚里斯多德的运动哲学，如果将推动量记为F，运动物体的阻抗记为
10、P，运动物体的速度记为V，则有FPV 这就是后人归结的亚里斯多德运动规律。它与后来伽利略、牛顿总结的运动规律FMW （W 为加速度， M 为质量）是完全不同的。前者只有当惯性表现很小、摩阻很大时近似是对的。2 欧几里得与阿波罗尼的几何学力学发展与数学紧密的联系着。数学为力学发展提供量的侧面。在古希腊的数学家中，这两位的著作一直流传至今，在2000 多年里一直是有关方面的经典结果。2.1 欧几里得欧几里得（Euclid,330275BC） 生活在古希腊的亚力山大城，并在那里授徒。 据普若克鲁斯 （Proclus,410485 年）记述，当时托勒密王（364283BC）曾问欧几里得：“除了几何原本
11、外，有没有其他学习几何的捷径？ “欧几里得回答说： “在几何里，没有专为国王铺设的大道。 “约在公元 500年时， 斯托鲍斯（Stobaus）记述了另一则趣事说，有一位学生学他的几何学时，发问说学了几何学之后，能得到些什么。欧几里得对仆人说：给他三个钱币，因为他想在学习中获得实利。欧几里得最重要的贡献是将从700BC 至他所处的时代的几何知识，以严密的逻辑系统整理为几何原本。几何原本的原著已不存，现今看到的是来源于公元4 世纪索恩（ Theon）对原本的修订本。后人把满足这5 条公设的几何称为欧几里得几何。把满足这5 条公设的空间称为欧几里得空间。直到上世纪，俄国人罗巴切夫斯基（Lobache
12、vsky）才改变第5 公设引进新的几何，称为非欧几何。欧几里得还有光学、数据、二次曲线、辨伪术、衍论(Porisms)以及现象等著作。可惜前四本皆已失传。现象是一本有关天文学的著作，其中有关于地球旋转等运动学命题。22 阿波罗尼阿波罗尼 (Apollonius,262? 190BC)在时间上大约相当于中国汉初人。阿波罗尼的主要贡献是关于圆锥曲线的论述。他的主要著作是圆锥曲线论，共有8 章。他说其中前四章是欧几里得已失传著作的转述。全书列出了有关圆锥曲线的400 多个命题，详尽地探讨了圆锥曲线的各种性质。阿波罗尼是第一个人以同一个正圆锥的截线来产生三种不同的圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。我们知
13、道，二次曲线的精确理论，不论是在天体运行规律的精确表述上，还是在早期力学处理二体问题中，都是重要的基础。3 阿基米德及其力学成就有人说： “如果要你在人类的全部历史上列举三位最伟大的数学家和力学家的名字，无论怎样举，阿基米德都会是其中的一位。“这种说法一点也不过分。阿基米德（Archimedes, 287 BC-212BC ）出生于古希腊西西里的叙拉古，他的父亲是一位天文学家，名菲迪阿斯 (Phidias)。据说他家与叙拉古的统治者有亲缘关系。31 阿基米德的生平阿基米德像阿基米德 Archimedes 287 BC-212BC ）在阿基米德之前，希腊在数学天文上已涌现了芝诺(Zeno 495
14、BC-435BC), 欧几里得 (Euclid 330BC-275BC) ，毕达哥拉斯(Pythagoras 569BC?-500BC?) 等数学名家。阿基米德不仅继承了他们的成果而且大大发展了它们。关于阿基米德的经历流传得并不多。他到亚力山大城求过学；他的父亲曾想让他学医他却迷上了数学；他还有两位要好的朋友：科隆和厄拉多塞，他们经常通讯讨论问题。除了这些，有关他的生平是一串说明他如醉如痴地追求科学淡泊名利和地位的故事。在维特鲁威（ Vitruvius, 公元前 1 世纪）写的建筑十书中，较详细地记载了阿基米德发现浮力定律的故事： !阿基米德确实曾发现过许多惊人的事项，在所有这些事项中我要说明
15、的一项似乎显然是无限巧妙的。希耶隆（ Hieron）在叙拉古萨厄确实掌握了王权以后，由于万事顺利，决定把金冠作为奉献物献给永生的诸神祗，放在某座神庙里，这时以工资为条件订立了制造合同，用砝码秤好黄金给与了承做的工匠。在指定的日子工匠把技巧细致的作品提交给国王检验，明示了这个王冠的重量与砝码平衡。后来出现了这样的消息：在这顶王冠的制作中提去了黄金，掺加了等量的白银。希厄洛虽然气愤受到了愚弄，但是想不出捉住这个窃贼的办法，因之要求阿基米德对这件事替他想一个主意。当阿基米德对这个问题正在思索时，偶然往浴场去，在那里进入浴池时他观察到和沉入其中的身体同量的水溢流到浴池外面。因为这一事启发了问题的解释，
16、就立刻欢天喜地地跳跃起来，从浴池中飞奔出去，赤着身体跑回家里，一边用希腊语反复叫喊着：“赫乌瑞卡！赫乌瑞卡！“(heureka,找到了的意思 ) 据说后来就由这一发现得到了头绪，制造出与王冠的重量相同的两个块体，一块是金一块是银。做好这些后，在盆里盛水直到边沿，把银块沉落在它的里面。沉落在盆里的银块的同量的水便溢流出来。然后把银块捞起来，用塞克斯塔里俄斯量斗衡量减少量，再回水去达到边沿，和以前状态一样。这样就知道银的多少重量相当于已知的水量。既进行了这一试验，接着便把金块同样浸入盛满了水的盆里，把它捞起来之后，用同样的方法加水和量水来看，就知道减少的水不是同量而是少量的。这就符合同重量的金块比同重量的银块的减少量。然后，又同样把盆盛满了水，并把王冠浸入，就发现由于王冠比同重量的金块溢出的水较多，因而确认出在金里掺加了银，承做的工匠显然是一个诈骗犯。“ 阿基米德在思考问题或演算时，总是习惯于在沙土上写写画画，有时他在地板上铺上沙，有时把燃烧的灰烬铺开以供写画。那时，有
