线性代数期末试卷一

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1、线性代数期末试卷一线性代数期末试卷一1设 A，B 为 n 阶方阵，且 ，则下列各式中可能不成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2若由 AB=AC 必能推出 B=C（A，B，C 均为 n 阶矩阵）则 A 必须满足（ ）(A)AO (B)A=O (C) (D) 3A 为 n 阶方阵，若存在 n 阶方阵 B，使 AB=BA=A，则（ ）(A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) (D) 不一定4设 A 为 nn 阶矩阵，如果 r(A)r 时, 由若干个极大无关组19向量组 线性无关的充分条件是(A) 均为非零向量(B) 中任意两个向量的分量不成比例(C) 中任意一个向量不能被其余

2、向量线性表示(D) 中有一个部分组线性无关20设 A 为 n 阶方阵, 且 r(A)=rs, 则( )(A) ()线性无关 (B) ()线性相关 (C) ()线性无关 (D) ()线性相关39设 是 n 个 m 维向量，且 nm, 则此向量组 必定( )(A) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等40矩阵 A 适合条件（ ）时，它的秩为 r(A)A 中任何 r+1 列线性相关 (B) A 中任何 r 列线性相关 (C) A 中有 r 列线性无关 (D) A 中线性无关的列向量最多有 r 个41已知矩阵 A= ，则 R（A）=（ ）(A)0 (B)1 (C)2

3、(D)342若 mn 阶矩阵 A 中的个列线性无关 则 A 的秩（ ）(A)大于 m (B)大于 n (C)等于 n (D) 等于m43若矩阵 A 中有一个 r 阶子式 D0，且 A 中有一个含 D 的 r+1 阶子式等于零，则一定有 R（A） （ ）(A) r (B)r (C)=r (D) =r+144要断言矩阵 A 的秩为 r，只须条件（ ）满足即可(A) A 中有 r 阶子式不等于零(B) A 中任何 r+1 阶子式等于零(C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于 r(D) A 中不等于零的子式的最高阶数等于 r45设 mn 阶矩阵 A，B 的秩分别为 ，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系

4、式（ ）(A) (B) (C) (D) 46R(A)=n 是 n 元线性方程组 AX=b 有唯一解( )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 无关的条件47矩阵 A= 的特征值为 0,2, 则 3A 的特征值为( )(A) 2,2; (B) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6;48A= 的特征值为 2,2， 则 的特征值为（ ）(A) 2,2; (B) 2,-2; (C) 0,0; (D) 4,-4;49 , 是 A,B 的一个特征值, 是 A 的关于 的特征向量, 则 B 的关于 的特征向量是( )(A) (B) (C) (D) 50n 阶矩阵 A 与对角矩

5、阵相似的充分必要条件是（ ） (A) 矩阵 A 有 n 个特征值 (B) 矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量 (C) 矩阵 A 的行列式 (D) 矩阵 A 的特征多项式没有重根51A 满足关系式 ，则 A 的特征值是(A) =2 (B) = 1 (C) = 1 (D) = 2 是 52已知2 是 A= 的特征值，其中 b0 的任意常数，则 x=（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 453已知矩阵 A= 有特征值 ，则 x=（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 454设 A 为三阶矩阵，已知 ， ， ，则 (A) 6 (B) 4 (C) 2 (D)455A 为 n 阶

6、矩阵，且 ，则(A) A 的行列式为 1 (B) A 的特征值都是 1 (C)A 的秩为 n (D)A 一定是对称矩阵56. 设 A 为三阶矩阵，有特征值为 1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ ）(A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D) 2E+A57. 已知 A 为 n 阶可逆阵, 则与 A 必有相同特征值的矩阵是( )(A) (B) (C) (D) 58已知 A 为三阶矩阵，r(A)=1, 则 =0( )(A)必是 A 的二重特征根 (B) 至少是 A 的二重特征根 (C) 至多是 A 的二重特征根 (D)一重,二重,三重特征根都可能（二）计算题与填空题1 ，则 （ ）

7、（ ）2 ， 则 （ ） （ ）3 ，则 （ ） （ ）4. ( )时, 向量组 线性无关.5设 （ ）时 可被向量组 线性表出。 （-8）6.设 是 的两个不同的解, 则 的通解是( ).(A) (B) (C) (D) (B)7. 是 的特征向量,则 . (-1,-3)8设 则 是否为向量组 的线性组合？ （是）9 则 是否为的线性组合？ （不是）10 确定 为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解. 答： 当 时，解为，其中 为任意非零常数;当 时，解为，其中 为任意常数;方程组不存在唯一解.11已知 ，矩阵 满足 ，其中 是 的伴随矩阵，求矩阵 .答 ： 12 求下列矩阵的特征

8、值与特征向量.（1） (2) .答案： (1) ，对应于 的全部特征向量是 ， ；对应于 的全部特征向量是 ， ；对应于 的全部特征向量是 ， .(2) 对应于 的全部特征向量是 ， 为非零常数；对应于 的全部特征向量为， 是不同时为零的常数；13设 ，求 阶方阵 的特征值.。答案： 14三阶矩阵 的特征值为 ,则 的特征值为( ). (6; 2, )15向量组 线性无关， 满足什么关系时，向量组 必线性相关 （ ）16 设矩阵 有一个特征向量为 ，求 及 的三个特征值.答案： ， 的三个特征值为 .17已知向量组的秩为 3，求 及该向量组的一个极大无关组.答案： 为一个极大无关组.18.设 .証明： 可逆.19. 设向量组 ，(1) 为何值时， 线性相关？线性无关？(2) 为何值时， 线性相关？线性无关？(3) 当 线性相关时，将 表示为 的线性组合.答案：(1) 时线性相关， 时线性无关；(2) 或 时线性相关； 且 且 时线性无关；(3) 当 时， ；当 时， .20 设 使得方程组 总有解的 是( ). ( ).