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1、1 毕 业 论 文题目: 批判精神在数学学习中的认识与实践英文题目 : Cognition and practice of the critical spirit in the Study of Mathematics 院系: 理学院专业: 数学教育姓名: 毛婷婷年级: 2008级学号： 20808050201 指导教师 : 吴海银老师二零一一年四月2 目录批判精神在数学学习中的认识与实践摘 要（3）一、 引言（3）二、在批判精神中进步着的数学（4）（1）、先来看看数学史上的三次危机（3）（2） 、中、英两国数学符号体系发展的对比（4）（3） 、走进罗马与中世纪（5）（4） 伟大的笛卡尔与解析
2、几何（5）（5）从非欧几何的诞生中得到的启示（5）（6） 、布尔巴基学派的启示（5）三、勾股定理的证明（6）四、哥尼斯堡七桥问题的发展与批判精神的作用（10）五、马克思和他的数学手稿（13）六、发展批判性思维能力（14）七、 总结（15）参考资料（16）3 摘 要辩证批判性思维是一种重要的思维形式，它对培养学生的创新精神实施素质教育具有重要的意义 , 批判是一种洞察力、辨别力和判断力。它关注对论证作多方面的、反思性的分析与考察。批判性思维要求人们用慎思的怀疑态度去从事活动的倾向和技能，是个体对做什么和相信什么做出合理决策的能力。批判性思维要求在思考的时候需要考虑自己的想法, 包含质疑、弄清、主
3、动地思考以及独立的分析。通过在数学学习中培养和应用批判创新精神来增强数学创造意识，可以使数学的批判创新精神成为数学创新和数学教育的精神动力源泉。进而提高数学学习的效率和从本质上认识数学学习。关键词：批判思维数学学习应用创新批判精神在数学学习中的认识与实践一、引言批判精神是促使人类社会进步的一种重要的积极的精神。从人类发展的历史来看，大到时代更替、社会文明的传承，小到日常生活的点点滴滴，批判精神都无不显示着其强大的生命力以及积极的推动作用。正是因为有着批判精神，我们对自身、对社会的认知才能不断深入，才能不断改进不足，才会不断取得进步。我相信，人类只要拥有正确的批判精神，就可以不断地剖析自我，改造
4、自我，完善自我，从而达到剖析世界，改造世界，完善世界的终极目的。批判精神在数学学习中应用很广泛，因为数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门很严谨的学科。在数学世界里，只有拥有批判精神，才能有所发展，才能不断创新。批判精神应用在数学中是指以一种平等、宽容和真诚的态度有目的地对数学原理的原有观点、方法、视角、证明方法、表达方式、应用价值等重新“审视”、 “分析”、和再思考，以期发现问题和解决问题。因此，我们要深入理解批判精神的内涵，在解决数学问题的过程中，可以深入思考，用来训练批判性思维，从而不断提高自己，应用到其他方面，也是一种超越自我的途径。二、在批判精神中进步着的数学。翻开任何一
5、部数学发展史，你都不难发现，数学每前进一步，都伴随着无数人奋斗的汗水。数学史可说是一部批判与反批判的历史，从中我们可以看到是无数的具有批判精神的人推动了历史的发展（1）、先来看看数学史上的三次危机4 第一次数学危机由希泊索斯抛出2 而掀起轩然大波，毕达哥拉斯学派在面对自己“万物皆数”的信仰被怀疑的时刻，首先是震惊，既而是把反对者残酷地扔进海里喂鱼这是毕达哥拉斯学派无自我批判精神的例证，最终他们被历史的车轮碾得粉碎。相比之下，希泊索斯对自己发现的真理坚贞不渝，即使被投入海中也在所不惜，最终被历史永远记住。只有卓越的欧多克斯提出了建设性意见：修改量度和比例理论第二次数学危机由微积分的出现而引起，由
6、于微积分刚出现时主要概念没有获得严格的理论基础，人们对微积分基础的本质存在着普遍的疑问。但有许多人不是去寻找解决问题的办法，而是恶劣攻击。如在英国，牛顿的流数法遭到了贝克莱主教的猛烈攻击，只因他是主观唯心论者，怨恨牛顿的科学对唯物论的支持。所以，我们后人称他们为阻挡历史前进的绊脚石第三次数学危机中，也有大批批判与反批判的人物上场，从康托尔的遭遇就可见一斑康托尔可以说是个独立思考，坚持真理，不畏权威的典范，而以他导师克朗内克为代表的一派对康托尔的态度与毕达哥拉斯学派对待2 的态度是何等的相似！他们粗暴地攻击康托尔达 10年之久，最终把他逼死在疯人院里但是，真理是不可战胜的，集合论最终获得了数学界
7、的普遍承认后人不会忘记康托尔等人独立探索的精神，更不会忘记他们在批判与反批判中坚持真理，修改自我的勇气！（2） 、中、英两国数学符号体系发展的对比先来看看中国的祖冲之，他虽然是个地位不高的小官，但却成为历代为数很少能名列正史的数学家之一，何故？因他的“探古异今”、 “革新变旧”，更因他与权臣戴法兴的辩论，因他勇敢地直指戴“浮辞虚贬” 、 “坚执偏论”，正因为他的这种坚持真理的批判精神，才有了现今世界范围广泛应用的值。再看看中国数学符号系统的使用历程，康熙帝可以说是能正视自己缺点的伟大人物，他请人教他欧几里得几何和其他数学知识，并采用符号体系。但总的来说，中国人是很舍不得自己的古董的，虽然这个古
8、董有很多不完美的地方，数学符号体系的采用就是一个典型例子中国人在很长的一段时间里都坚持“西学中源说”，这大大阻碍了中国学习西方数学的积极性，以至在理性思维方面，远远落在后面，就因为中国人不肯接受西洋文化，以致徐光启在翻译几何原本时还在用“甲、乙、 丙、 丁, ” 而不是引进“1、 2、 3, ” 而正是中国繁杂的符号体系大大地阻碍了中国数学在世界范围的推广。英国情况如何呢？英国在世界上是以保守著称的，表现在对待数学的发展上也如此。以他们对待牛顿与莱布尼兹的微积分成就为例，他们为了坚持捍卫牛顿是第一个发明微积分的人，这种过激的爱国行为致使他们不愿承认莱布尼兹创设的微积分符号体系的优良，而一直采用
9、牛顿的复杂的符号体系，也因为如此，致使他们在牛顿后的200年里没有出现多少伟大的数学家。从中、英两国的数学发展史来看，良好的批判与自我批判的氛围对一个民族的发展来5 说是多么重要，固步自封，无自我批判精神带来的后果是多么沉重！（3） 、走进罗马与中世纪先来看看罗马人给人类带来的灾难，在恺撒的大火烧掉了埃及人的图书馆之后，阿拉伯基督教徒奥马等人又烧掉了缪斯艺术馆，其原因在于罗马人只看到了计算的好处，漠视几何等其他数学知识带给人的智慧与严谨；在于奥马等人的固执己见，无视科学的优点从此欧洲进入黑暗的中世纪， 在此期间，由于宗教势力的猖獗， 以至在公元 400年到 1400年这 1000年左右的时期里
10、不但没有出现多少杰出的数学家，而且使以前的很多优秀遗产失传，仅仅保留了一些能为神学服务的几何计数之类（4）伟大的笛卡尔与解析几何笛卡尔创立解析几何是在他艰苦探索、潜心思考、运用科学的方法，同时批判地继承前人的成就的结果他的几何学的整个思路与传统的方法大相径庭，在这里表现出笛卡尔向传统和权威挑战的巨大勇气，他认为“古人的几何学”所思考的只限于形相，而近代的代数学则“太受法则和公式的束缚”，因此他主张“采几何学和代数学中一切最好的东西，互相取长补短 ”这种怀疑传统与权威、大胆思索创新的精神，正是批判性思维的精神！解析几何的诞生正是他批判地继承前人的成就的结果（5）从非欧几何的诞生中得到的启示最先认
11、识到非欧几何是一种逻辑上相容并且可以描述物质空间、像欧氏几何一样正确的新几何学的是高斯，但他生前并没有发表过任何关于非欧几何的论著。这主要是因为他感到自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触，担心世俗的攻击。后来罗巴切夫斯基公布他的新几何学定理时，的确遭到了高斯所预测的“波哀提亚人的叫嚣”。罗巴切夫斯基为了坚持自己的理论，穷尽了一生的精力去研究、去宣传，坚持不懈，一心一意地完善和发展自己的新几何思想。而高斯为罗巴切夫斯基写的推荐信中只字不提他对非欧几何的贡献，正可谓“伟大人物也疯狂” 。（6） 、布尔巴基学派的启示人类的每一次变革都是那些具有批判精神的人引发的，数学也不例外历史记下了希泊索斯、
12、牛顿、 莱布尼兹、康托尔从他们那里我们知道了批判精神对人类发展的重要性最后，我们还可从布尔巴基学派那里得到批判性精神对一个人的发展是多么的重要！布尔巴基学派的成员不定期更换，年龄限制在50岁以下，如果哪一位有前途的青年被注意到并被邀请参加布尔巴基的一次大会而且能经受住讨论会上“火球般”的攻击，积极参加讨论，就自然而然被吸收为新成员， 但如果他只是保持沉默， 下次决不会受到邀请 布尔巴基学派成员一般每年举行两三次集会，在会上确定由谁来写数学原本的哪些章节一两年之后，将所完成的初稿提交大会，然后一页不漏地大声宣读，接受对每个证明的仔细审查，并且受到无情的批评有时一个题目要几易作者，第一个人的原稿被
13、否定，由第二6 个人重写，下次大会上第二个人的原稿也许会被撕得粉碎，再由第三个人重新开始从确定题目到完成一卷书在书店发售，平均要花费8至12年的时间布尔巴基学派历久不衰，至今已有三四代之久，却仍保持着旺盛的生命力，就是靠着这种严谨的作风和批判的精神力量维系着历史告诉我们：是批判精神推动着历史前进的车轮！只有具有批判精神的人，才能对自己的事情精益求精；只有具有批判精神的团队，才能一代一代传承下去；只有具有批判精神的民族，才能列于世界民族前列！去年是伟大的人民数学家、民盟前辈华罗庚先生诞辰100周年。不久前，在华老的家乡江苏省金坛市，举办了“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”的总决赛和颁奖典礼。决赛是
14、在晚上7 点半进行的，金坛体育馆里挤满了4000 多名青少年儿童。带着对探索神秘数学王国的憧憬，来自菲律宾、马来西亚、香港、澳门和内地的74 支代表队、 1000 多名小选手参加了比赛，孩子们个个争先恐后，跃跃欲试，绷紧的小脸上流露出神圣、紧张和兴奋，赛场气氛热烈而肃穆。比赛中有一个情节很直的人关注：当主持人出了一道弯弯绕的数学题，北京星队的选手神速抢答“57”，但主持人遗憾地宣布“错”，正确答案应该是“30”。就在大家等待主持人的下一个问题时，戏剧性的场面出现了: 北京星队的选手坚持自己的答案是正确的，星队的孩子们也一个劲地为他呐喊助威。为保证比赛的正常进行，主持人要求孩子们顾全大局，服从评
15、委的裁决，但据理力争的孩子，就是不肯放下高高举起的小手。现场僵持不下，由数学界的专家组成的评委只好到台后重新演算，结果正确答案就是“ 57”。敢于挑战权威的孩子们赢得了最后的胜利，全场观众对他们报以热烈的掌声。孩子们的这种敢于挑战权威的精神其实就是一种批判精神，值得赞赏，也值得深思。三、勾股定理的证明勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。正因为这样， 世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。我国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直
16、角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。 在公元前1000 多年，据记载， 商高（约公元前1120 年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，勾股定理在我国又称“商高定理”。在公元前 7 至 6 世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日。在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。还有的国家称勾股定理为“平方定理”。在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上7 许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”下面列举几种勾股定理的证明方法（1）、（赵爽弦图）在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由 4 个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2 ；中间小正方形边长为b-a ，则面积为
