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1、说课说课等差数列前等差数列前 n n 项和的公式项和的公式自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！说课-等差数列前 n 项和的公式教学目标A、知识目标：掌握等差数列前 n 项和公式的推导方法；掌握公式的运用B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力（2）利用以退求进的思维策略遵循从特殊到一般的认知规律让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式培养学生类比思维能力（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析培养学生思维的灵活性提高学生分析问题和解决问题的能力C、情感目标：（数学文化价值
2、）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶（2）通过公式的运用树立学生“大众教学“的思想意识（3）通过生动具体的现实问题令人着迷的数学史激发学生探究的兴趣和欲望树立学生求真的勇气和自信心增强学生学好数学的心理体验产生热爱数学的情感教学重点：等差数列前 n 项和的公式教学难点：等差数列前 n 项和的公式的灵活运用教学方法：启发、讨论、引导式教具：现代教育多媒体技术教学过程一、创设情景导入新课师：上几节我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质今天要进一步研究等差数列的前 n 项和公式提起数列求和我们自然会想到德国伟大的数学家高斯“神速求和“的故事小高
3、斯上小学四年级时一次教师布置了一道数学习题：“把从 1 到 100 的自然数加起来和是多少？“年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到答案 5050这使教师非常吃惊那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算那你们就是二十世纪末的新高斯（教师观察学生的表情反映然后将此问题缩小十倍）我们来看这样一道一例题例 1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后让学生自行发言解答生 1:因为 1+10=2+9=3+8=4+7=5+6所以可凑成 5 个 11得到 55生 2：可设 S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+
4、10根据加法交换律又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1上面两式相加得 2S=11+10+.+11=1011=11010 个所以我们得到 S=55即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55师：高斯神速计算出 1 到 100 所有自然数的各的方法和上述两位同学的方法相类似理由是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101有 50 个 101所以 1+2+3+.+100=50101=5050请同学们想一下上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？生 3：数列an是等差数列若 m+n=p+q则 am+an=ap+aq.二、教授新课（尝试推导）师：如果已知等差数列的首项
5、 a1项数为 n第 n 项 an根据等差数列的性质如何来导出它的前 n 项和 Sn 计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导并请一位学生板演生 4：Sn=a1+a2+.an-1+an 也可写成Sn=an+an-1+.a2+a1两式相加得 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1)n 个 =n(a1+an)所以 Sn=(I)师：好！如果已知等差数列的首项为 a1公差为 d项数为 n则 an=a1+(n-1)d 代入公式(1)得Sn=na1+ d(II) 上面（I） 、 （II）两个式子称为等差数列的前 n 项和公式公式（I）是基本的我们可以发现它可与梯形面积公式（上底+下底
6、）高2 相类比这里的上底是等差数列的首项 a1下底是第 n 项 an高是项数 n引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1dnanSn）它们由哪几个关系联系？an=a1+(n-1)dSn=na1+ d；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用三、公式的应用（通过实例演练形成技能）1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式即用基本量观点认识公式）例 2、计算：（1）1+2+3+.+n（2）1+3+5+.+(2n-1)（3）2+4+6+.+2n（4）1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n请同学们先完成（1）
7、-（3）并请一位同学回答生 5：直接利用等差数列求和公式（I）得（1）1+2+3+.+n=（2）1+3+5+.+(2n-1)=（3）2+4+6+.+2n=n(n+1)师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用 Sn 公式求解？若不能那应如何解答？小组讨论后让学生发言解答生 6：（4）中的数列共有 2n 项不是等差数列但把正项和负项分开可看成两个等差数列所以原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)=n2-n(n+1)=-n生 7：上题虽然不是等差数列但有一个规律两项结合都为-1故可得另一解法：原式=-1-1-.-1=-nn 个师：很好！在解题时我们应仔细观察寻
8、找规律往往会寻找到好的方法注意在运用 Sn 公式时要看清等差数列的项数否则会引起错解例 3、 （1）数列an是公差 d=-2 的等差数列如果 a1+a2+a3=12a8+a9+a10=75求 a1dS10生 8：（1）由 a1+a2+a3=12 得 3a1+3d=12即 a1+d=4又d=-2a1=6S12=12 a1+66（-2）=-60生 9：（2）由 a1+a2+a3=12a1+d=4a8+a9+a10=75a1+8d=25解得 a1=1d=3 S10=10a1+=145师：通过上面例题我们掌握了等差数列前 n 项和的公式在 Sn 公式有 5 个变量已知三个变量可利用构造方程或方程组求另
9、外两个变量（知三求二）请同学们根据例 3 自己编题作为本节的课外练习题以便下节课交流师：（继续引导学生将第（2）小题改编）数列an等差数列若 a1+a2+a3=12a8+a9+a10=75且 Sn=145求 a1dn若此题不求 a1d 而只求 S10 时是否一定非来求得 a1d 不可呢？引导学生运用等差数列性质用整体思想考虑求 a1+a10 的值2、用整体观点认识 Sn 公式例 4在等差数列an（1）已知 a2+a5+a12+a15=36求 S16；（2）已知 a6=20求 S11（教师启发学生解）师：来看第（1）小题写出的计算公式 S16=8(a1+a6)与已知相比较你发现了什么？生 10：
10、根据等差数列的性质有 a1+a16=a2+a15=a5+a12=18所以 S16=818=144师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1a16 和 d 的但由等差数列的性质可求 a1 与 an 的和于是这个问题就得到解决这是整体思想在解数学问题的体现师：由于时间关系我们对等差数列前 n 项和公式 Sn 的运用一一剖析引导学生观察当 d0 时Sn 是 n 的二次函数那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识 Sn 公式后这留给同学们课外继续思考最后请大家课外思考 Sn 公式（1）的逆命题：已知数列an的前 n 项和为 Sn若对于所有自然数 n都有 Sn=数列an是否为等差数列并
11、说明理由四、小结与作业师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容生 11：1、用倒序相加法推导等差数列前 n 项和公式2、用所推导的两个公式解决有关例题熟悉对 Sn 公式的运用生 12：1、运用 Sn 公式要注意此等差数列的项数 n 的值2、具体用 Sn 公式时要根据已知灵活选择公式（I）或（II）掌握知三求二的解题通法3、当已知条件不足以求此项 a1 和公差 d 时要认真观察灵活应用等差数列的有关性质看能否用整体思想的方法求 a1+an 的值师：通过以上几例说明在解题中灵活应用所学性质要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法同时希望大家在学习中做一个有心人去发现更多的性质主动积极地去学习本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等
