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1、必修测试卷四必修测试卷四一、选择题1. 若集合，则集合| 21Axx |02BxxAB IA B C D| 11xx | 21xx | 22xx |01xx2. 函数的零点所在区间是( )2( )3log ()xf xxAB(2, 1)CD(1, 2)5(, 2)21( 1,)2 3. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此 几何体的体积等于(A) cm3 (B) 70cm3 2123(C) cm3 (D) cm332631004. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中,直线 AB1与直线 BD 所成的角为A.90 B.45 C.30 D.605. 已知点（2，1）和（3,2）
2、在直线20xya的异侧，则a的取值范围是（ ）A （4,7） B （4,7） C （7,4） D （4,4） 6. 下列转化结果错误的是 （ ）A 化成弧度是 B. 化成度是-6000367o83310oC化成弧度是 D. 化成度是 15o15067 12o7. 设O是ABC内部一点，且AOCAOBOBOCOA与则,2的面积之比为（ ）A1:2B2:1C1:1 D5:28. 已知向量，若与共线，则等于(2,3)a r ( 1,2)b rmanbrr 2abrrm nA B C D1 21 2229. 在ABC 中，则等于（ ）A B C D10. 若正项等差数列an和正项等比数列bn，且 a1
3、=b1,1212nnba,公差 d0,则 an与 bn（n3）的大小关系是 （ ） Aanbn Banbn Canbn Danbn11. 等比数列中，则 ( ) na247,28SS6S AB91 C D49352824234224正视图俯视图侧视图第 5 题12. 已知数列满足：，且 (nN*)，则右图中第 9 行所有数的和为na11a 21 2a 2 1 2 1n n nnaaaa (A) 90(B) 9! (C)1022 (D)1024二、填空题 13. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（）与当天销售量（杯）之间的线性
4、回归方程为。若预报某天平均气温为，xy767.147352. 2xy10预计当天可销售热饮料大约为 杯 14. 已知点 A（2，4） ，B（6,2） ，则 AB 的中点 M 的坐标为 ； 15. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第 n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 16. 正项等比数列an与等差数列bn满足7711,baba且71aa ，则4a，4b的大小关系为 .三、解答题 17. （本小题满分 14 分） 已知函数，；5)(31 31xxxf5)(31 31xxxg（）证明是奇函数；)(xf（）证明在（-，-1）上单调
5、递增；)(xf（）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于)2()2(5)4(gff)3()3(5)9(gff)(xf)(xg零的实数都成立的一个等式，并加以证明.x18. （13 分） 、如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点 D 是 AB 的中点，1 12a a a123a a a213a a a134a a a224a a a314a a a 11nna a a211nna a a11nini aaa 11nna a a（1）求证：ACBC1；（2）求证：AC 1/平面 CDB1；（3）求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值19. （本小题
6、 12 分）已知, 计算:1tan31tan (1) ; (2) 2sin3cos 4sin9cos 222sincos6cos3 5 10sin6sincos 20. （本小题满分 11 分）如图，在 OAB 中，已知，单位圆 O 与 OA 交于 C，P90, 32| , 2|AOBOBOA) 1 , 0(,ABAD为单位圆 O 上的动点若，求的值；ODOPOC记的最小值为，求的表达式及的最小值。| PD)(f)(f)(fOCABPD21. （本题满分 12 分） 如图，某观测站C在城A的南偏西o20的方向上，由A城出发有一公路，走向是南偏东o40，在C处测得距C为 31 公里的公路上B处，
7、有一人正沿公路向A城走去，走了 20 公里后，到达D处，此时C、D间 距离为21公里，问此人还需要走多少公里到达A城22. （本题满分 12 分）已知等差数列中，前 10 项和 na11a10010S（1）求数列的通项公式； na（2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。nnab 2log nb nb（3）设，求的前五项之和。nnnabc nc答案 1. D2. B3. A4. D5. B6. C7. B8. A 9. C 10. C11. B12. C13. 124； 14. （2，1）15.26.2nn16. 4a4b图像法：等差数列为一次函数或平行于 X 轴的函数，等比数列为指数函数，
8、7711,baba，故其图像为：通过观察图像即可得.根据等差等比数列的性质:717171714712 422 ,aaaaaabbbaaa且.17. 解:()函数的定义域为(-,0)(0，+),是关于原点对称的;)(xf又)(55)()()(31 31 31 31xfxxxxxf是奇函数. （4 分）)(xf()设 , 则:,121 xx)11)(51.)()(31231131231121 xxxxxfxf , ， , 031231 xx0121xx0)1(3121xx011312311 xx.即且0)()(21xfxf)()(21xfxf21xx 在上单调递增. （8 分）)(xf) 1,()
9、算得:; ; 0)2()2(5)4(gff0)3()3(5)9(gff由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:（12 分）x0)()(5)(2xgxfxf下面给予证明:)()(5)(2xgxfxf555531 31 31 31 32 32xxxxxx=-=0)(5132 32 xx)(5132 32 xx对所有不等于零的实数都成立. （14 分）0)()(5)(2xgxfxfx18. （1）直三棱柱 ABCA1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且 BC1在平面 ABC 内的射影为 BC， ACBC1； （2）设 CB1与 C1B 的交点为 E，连结 DE， D
10、 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点， DE/AC1， DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1， AC1/平面 CDB1；（3） DE/AC1， CED 为 AC1与 B1C 所成的角，在CED 中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， 82 2cos552 2 22CED ，21 25 21 25 212 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值2 2 5.19. （12 分）解: 1tan31tan （ 4 分 ）1tan2(1) （ 4 分 ）2sin3cos2tan32 4sin9cos4tan97 (2)（ 4 分 222sincos6cos3 5 10sin6
11、sincos 2222tan63(tan1) 5(tan1) 10tan6tan 13 320. （本小题满分 11 分） （1）以 O 为原点，OA 为 x 轴，OB 为 y 轴建立直角坐标系记则POA3),(1,0)PC（cos ，si n ), A(2, 0), B(0, 2由(2(1),2 3 )ODOAABuuu ruu u ruuu rODOPOC得2cos12(1)11640054sin2 3 消，或（分）法 1：（2）(22cos,2 3sin)PDuuu r22222|(22cos2 3sin)1685643216sin()PD uuu r）（222|1685643216PD
12、 uuu r222( )168564321616841(4f 分）（2 分）22 min11168416()33( )( )3144ff Q法 2：（2）2| |16841PDODOPuuu ruuu ruuu r当且仅当 P 在线段 OD 上等号成立2( )16841(4f分）其它见法121. 解：由题意得OCABPDkmCDkmBDkmBC21,20,31CDBACDCAB,60 设o在CDB中由余弦定理得71 20212312021 2cos222222 BDCDBCBDCD于是734cos1sin2，则ooo60sin4020sinsin=1435 23 71 21 73460sincos60cossinoo。在ACD中，由正弦定理得答：此人还得走 15km 到达 A 城22. （1） （2）170 （3）70712 nan215 3sin15()sinsin6014CDADkmAo
