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1、相似多边形相似多边形( (郭晓燕郭晓燕)doc)doc读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生课题：相似多边形教材：北师大版八年级（下册）第四章第四节授课教师及单位：郭晓燕-山东省青岛市平度朝阳中学教学目标：1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。教学重点：探索相似多边形的
2、定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。教学难点：探索相似多边形的定义过程。教学过程：（一）创设情景，导入新课。 （3 分钟）由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片（课件） ，引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。我紧接着创设悬念：“这两个矩形的形状相同吗？“利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。此时的学生肯定倍感疑惑，急切想探个究竟。教师顺势导入新课：“那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形。“（
3、二）自主学习，合作探究。 （15 分钟）1、动手实验，初步感知定义。课前发给每个小组一套相似多边形的图片（其中包括两个相似三角形、一个等边三角形、两个相似四边形） ，组织学生按“形状相同“给多边形“找朋友“。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。（1） 在这两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜想。（2） 在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例？引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。对“相等内角的两边是否对应成比例“这个问题学生可能会感到困难，由于学生
4、已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。2、特例探究，进一步体验定义。 （课件出示问题）例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH. 引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。3、归纳总结，形成概念。教师设问：回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现
5、它们的共同特点吗？课件出示图形：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。4、深化理解。（1）满足什么条件的两个多边形相似？（2）如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？使学生认识到：相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征。（三）辨析研讨，知识深化。 （14 分钟）1、议一议
6、：（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流. （2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ （3）如果两个菱形相似，那么他们需要满足什么条件？（1） （2）为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例“这两个条件缺一不可。通过正反两
7、方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。 另外在设计时，我在教材原有内容的基础上添加了菱形的情况（见课件） ，引导学生探索两个菱形相似需要满足什么样的条件。2、做一做。设问：学到这儿，你认为黑板边框内外边缘所成的这两个矩形相似吗？请你计算说明。课件出示问题：一块长 3m、宽 1.5m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（学生自主探索解决）1.5 m 3m为了满足学生多样化的学习需求，使不同的学生都能获得令自己满意的数学知识，我把此题进行了适当的拓展和延伸。拓展一：如果将黑板的上
8、边框去掉，其他条件不变。那么边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？拓展二：在拓展一的基础上，如果矩形的长为 2a，宽为 a，边框的宽度为 x。那么边框内外边缘所成的矩形还相似吗？为什么？引导学生讨论计算，解决问题。目的是让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。（四）学以致用，巩固提高。 （6 分钟）慧眼识金！1、判断下列各题是否正确：（）所有的矩形都相似。（）所有的正方形都相似。（）对应边成比例的两个多边形相似 。问题解决！2、下图中两面国旗相似，则它们对应边的比为 。3、如图
9、，两个正六边形广场砖的边长分别为 a 和 b，它们相似吗？为什么？为了体现相似图形在生活中的广泛应用，我以实际问题为背景设计练习题。这是一组基础题，意在巩固相似多边形的定义以及相似比的计算。（五）课堂小结，知识升华。 （分钟）本节课小结由师生共同完成，教师首先肯定学生在课堂中大胆的猜想和思维的积极性，然后引导学生从几方面进行反思：我学会了什么.，我最感兴趣的是.，我发现了什么.，我能解决.，我获得的数学方法是.。帮助学生构成新的知识网络，形成技能。（六）布置作业：1、 P113 习题第 3 题 2、画一画：在方格纸中画出两个相似多边形。3、探究题：小林在一块长为 6m，宽为 4m 一边靠墙的矩
10、形的小花园周围，栽种了一种蝴蝶花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？第 1、2 题作为必做题；第 3 题作为选做题，是对课堂上“做一做“的再次拓展和延伸：当矩形的长与宽的比不再是 2：1 时，边框内外边缘所围成的两个矩形还相似吗？ 板书设计4、相似多边形做一做： 定义： 各角对应相等， 例题解：读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生各边对应成比例。表示方法：“相似比： 设计说明：本节教学主要采用探究式教学法，以探究、发现为主线，展示学生的思维过程，从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂。设计特色突出体现在如下环节：一、
11、 问题的引入在这一阶段中充分利用学生已有的思维基础创设悬念，使学生形成思维冲突，产生巨大的疑惑，引起强烈的学习欲望，从而展开对新知识的探究。二、 定义的形成在这一过程中，通过“找朋友“游戏使学生首先对相似多边形形成感性认识，然后利用手中的图片（三角形、四边形）进行观察-猜想-实验验证-交流，对相似多边形的特征有了初步的理性上的认识，又利用多媒体演示相似六边形也具有同样的特征，进而把结论一般化。这样从比较简单的三角形、四边形出发引导学生通过动手测量、叠合、计算，初步认识到形状相同的多边形的对应角相等，对应边成比例。然后将结论类比到六边形乃至边数更多的多边形，体现了从特殊到一般的思维过程，便于学生概括定义，理解概念，并且大大降低了学生操作的难度，节省了时间。在学生经历了从特殊到一般的过程后，又一次回到“特例研究“，引导学生从理论上对发现的结论进行证明，向学生展示一个数学化的过程。与此同时，又把结论一般化，引申到“边数相同的正多边形都相似“。让学生再一次感受从特殊到一般的数学方法。然后引导学生自己归纳总结出定义，形成了本节课的高潮。读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。爱默生
