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1、专题电场复习一. 教学内容：专题电场复习二. 重点、难点：关于电场复习的几点说明：1. 电场这一章的复习应着重物理过程的分析和受力分析以及运用能量的观点去解题。特别应 指出的是：牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒、机械能守恒定律都要在此进一步落实， 学习这一章，不单单是做题，要把提高能力放在首位。2. 在这章中，每做一道题尽可能地让自己作出此题的评述。不但会解题，还要有题后的分析 小结，这是提高能力的过程。3. 对典型题要有自己的题库，便于认识自己的薄弱环节，更全面地掌握这部分知识。这一次的复习我们以例题的形式为大家做一下每道题的评述。【典型例题典型例题】例 1. 如图 10-12 所示，
2、用一个两端绝缘的弹簧把两个相同的金属小球 A 和 B 连接起来，放 在光滑绝缘的水平桌面上。先让 A、B 带等量同种电荷，弹簧的伸长量为L。然后，把两个 与 A、B 相同的不带电的金属小球分别与 A、B 接触后移去，此时弹簧的伸长量变为L，则 有A. LL4B. LL8C. LL4D. LL4答：（ ）AB图10-12解：解：设 A、B 最初带等量同种电荷 q，它们之间的距离为 r，根据库仑定律知，它们所受的 库仑力是Fkq r22把两个不带电的与 A、B 相同的金属小球分别与 A、B 接触后再移去，此时 A 和 B 上的电荷量变为q 2。它们之间的库仑力减小，弹簧要缩短，A、B 之间的距离随
3、之减小，因此达到平衡时有Fkq r224因为rr，所以FF4根据胡克定律知： F FL L 1 4由此可见弹簧的伸长量LL4故选 C。评述：评述：此道例题运用了三个定律：（1）库仑定律；（2）电荷守恒定律；（3）胡克定律。在电荷守恒定律中，把一个与 A 相同的不带电的金属球与 A 接触后 A 带的电量为q 2。这是因为 A 所带的电量是守恒的，但此时这个电量被两个相同的金属球平分了。例 2. 在图 10-13 所示的电场中，A. A 点的电场强度大于 B 点的电场强度。B. A 点的电势小于 B 点的电势C. 负电荷在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能D. 把正电荷从 B 点移到 A 点时
4、，电场力做功为正值。 答：（ ）AB图10-13解：解：本题给出了静电场中某一区域的电场线图。根据电场线的方向可以判断电势降落的方 向；由电场线的疏密可以判断电场强度的大小。图 10-13 表明，A、B 两点在同一根电场线上，电场线由 A 指向 B，因此 A 点的电势高， B 点的电势低，B 不正确。由图可见，在 A 点附近的电场线较疏，B 点附近的电场线较密，所 以 A 点的电场强度较小而 B 点的电场强度较大，A 也不正确。当正电荷从 B 点移到 A 点时， 从低电势到高电势，电场力做负功，因此 D 不正确。因为 A 点的电势高，B 点的电势低，所 以负电荷在 A 点的电势能较小而在 B
5、点的电势能较大，故 C 正确。评述：评述：电场线有两个功能疏密表示场强大小。方向表示电势在降低。电荷电势能的改变与电场力做功是密切相关的。例 3. 如图 10-14 所示，匀强电场的电场强度EVm5102/，方向沿 x 轴正方向。以 O为圆心作一个半径Rm 01 .的圆周，圆周上有 A、B、C 三点，则UAB_V。若选 B 点为电势的零点，则UO_V，UC_V。ABExCOy30图10-14解：解：由图 10-14 见，B、O 在同一等势面上，因此UUBO 0根据匀强电场中电势差与电场强度的关系 UEd得：UUERABAO代入题数值得：UVVAB51001502.UUEdCOC d是 C 点距
6、等势面 BO 的距离。把 dRcos30代入上式得：UERVVC cos.30510013 24332评述：评述：在公式UEd中要格外注意的是，d 是沿场强方向上的距离，而此题中 Rm 01 .并不是 d。另外等势面一定和电场线是垂直关系。例 6. 已知电场中有两点 A 和 B，UVA 80，一个电子 e 由点 A 移到点 B，电场力作功30eV。求UB。解：解：应用公式WqU（不带符号）只取绝对值得到3030eUUVUUAB，哪个高由题意判断，因为移动的是负电荷，电场力作正功，即电子应由电势低处移向电势高处。所以UUVUVBAB303080110( )( )答：答：UVB为。110注：eV
7、即电子伏特，是一种能量单位，常用在原子物理的研究方面，它是根据电子在电 场中移动时电场力所做的功规定的，即电子在电势差为 1V 的两点间移动时，电场力所作的功 叫做 1eV，简称 1eV，符号是 eV，由于电子的电量是基本电荷，所以1eV =11V =1.610C1V =1.610J-19-19基本电荷评述：评述：这道题向大家说明电子伏特也是能量的一种单位。例 7. 如图 10-17 所示，在水平放置的平板电容器中有一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒 子，处于静止状态。现在保持电容器电荷量不变，把电容器的两块极板缓慢地进行上下周期运 动，则带电粒子将A. 保持静止不动B. 上下周期运动C.
8、 向上加速运动D. 向下加速运动 答：（ ）q图10-17解：解：设电容器原来的电容为C0，两板的距离为d0。在极板运动时，两板间的距离改变，设某一时刻距离为d，电容为C。因为电容器的电容与极板的面积成正比而与两板的距离成 反比，所以在板的面积不变时C Cd d 00根据电容器公式：CQ U得：UQ C因此，在电容器电量不变的情形下，两板上的电势差 U 与电容 C 成反比，亦即与两板间 的距离成正比，故得U Ud d00把UE dUE d000、 代入上式得：EE0由此可见，在电容器的电荷量保持不变的情形下，改变电容器两板之间的距离时，虽然电 容器的电容和电势差都改变，但电容器中的电场强度保持
9、不变。按题意，带电粒子最初静止，所以它所受的重力与电场力平衡。可见，q 是正电荷，且有 mgEq 当电容器电量不变时，即使两板上下运动，但电容器中的电场强度不变，故上面的平衡条件始 终满足，因此带电粒子保持静止状态，选 A。评述：解此题要做受力分析，用到了两力平衡，而电场力的大小是与平行板电容器的许多 因素相关的。一般情况下，当电容器断开电源时，电容器上的电量不变；当电容器始终与电源相接时，电容器上的电压不变。由于电容器的电容 C 与、s成正比，与 d 成反比，先要看电容器 C 的变化，然后再看电压或电量来讨论 E 的变化。例 8. 在正方形的四个顶点上分置四个点电荷，如图 10-18 所示，
10、则在正方形中心 O 处，A. 场强为零，电势也为零B. 场强为零，电势不为零C. 场强不为零，电势为零D. 场强不为零，电势也不为零 答：（ ）图10-18Oq-q-qq解：解：根据电场叠加性知，O 点处的场强为四个点电荷在 O 点场强的矢量和，O 点处的电势 为四个点电荷在 O 点电势的代数和。由图 10-18 见，正方形同一条对角线上的两个顶点的电荷 是等量同种电荷，它们离开 O 的距离相等，所以它们在 O 的场强的大小相等但方向相反，相 互抵消。由此可知，O 点的总场强为零，排除 C、D。显然，正方形上边顶点上的两个点电荷 是等量异种电荷，它们离 O 的距离相等，它们在 O 的电势绝对值
11、相等，但一正一负，故代数 和为零。同理，正方形下边顶点上两个等量异种电荷在 O 点的电势的代数和也为零。因此 O 点的总电势为零，应选 A。评述：评述：这题如果逐个的将电场迭加，会发现运算较麻烦，但此题如果用上面的分析则较方 便地解出此题。我们把这种解题方法提供给大家。例 9. 如图 10-19 所示，在水平放置的平板电容器中，以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，则粒子可到达的最大高度是_。-qv0图10-19解：解：带电粒子在电容器中受重力 G 和电场力Fe的作用。由于粒子带负电荷，因此电场力Fe的方向与 G 相同，竖直向下。由此可见，粒子在电容器中沿竖直方向作初速度
12、为v0的匀减速直线运动。粒子所受的合力为FGFmgEqe因此，粒子运动的加速度为aF mgEq m1由匀减速直线运动的速度位移公式知，粒子上升的高度为hv a022把式代入得：hvgEq m 022带电粒子运动过程中，只有重力和电场力做功，因此能量守恒，本题可以用能量守恒解答。取粒子的抛出点为重力势能和电势能的零点，则粒子在抛出时的能量为Emv00222粒子在最高点的重力势能为 mgh，电势能为 UqEhqEqh因此它在最高点的能量为EmghEqh3因为EE0，所以由式、得：mvmgEq h022由此解得：hvgEq m 022评述：评述：在电场的习题中，要运用到力的知识以及力学中所学过的牛顿
13、第二定律、动能定理、 动量定理、机械能守恒和动量守恒。在此题中，因为电场力和重力做功都与路径无关，系统 的机械能守恒。例 10. 如图 10-20 所示，把一个用细线连结的带电小球，悬挂在两块竖直的金属板之间。设 两板间距为 d，电势差为 U，小球静止时悬线与竖直方向的夹角是，则小球的电量与质量之比q m/_。d图10-20解：解：本题是力学和静电学的综合题，以小球为研究对象，它受到三个作用力：重力 G，方向竖直向下；悬线拉力FT，方向沿悬线向上；电场力 F，方向水平向左。图 10-21 是小球的受力图。因为小球处于平衡状态，所以在水平方向有FFTsin01图10-21G FFT竖直方向有：F
14、mgTcos02由式、得：tgF GEq mgUq dmg因此，小球的电荷量与质量之比为： q mdgtg U评述：此题要求知道三个力平衡时，这三个力之间的关系，而这三个力中有一个力是电场 力，要用到电场方面的知识。例 11. 如图 10-22 所示，匀强电场的电场强度为 E，方向水平向右，把一个光滑的绝缘圆环 竖直放置在电场中，环面平行于电场线，在环的顶点 A 穿一个质量为 m、电荷量为q q() 0的空心小球。使小球从 A 点由静止开始下滑，问小球到四分之一圆周的 B 点处对环的压力为多大？BAE图10-22解：解：小球在运动过程中受重力、电场力和环的弹力的作用，其中重力和电场力做功，弹力
15、 不做功。根据动能定理可求出小球到达 B 点时的速度，据此可知小球在该点的向心力，这个向 心力是电场力和环对小球弹力的合力。当q 0时，小球从 A 运动到 B 时，重力的功是AmgR重电场力的功是AEqR电根据动能定理有AAmgREqRmv重电22于是，v RmgEqm221小球在 B 点处所受的电场力为FqE电方向向右；轨道的弹力为FN，方向向左，指向圆心。根据向心力公式有FqEmv RN2 2把式代入式解得：FqEmgEqmgEqN223小球对环的压力数值上等于FN。讨论：因为小球在运动过程中只有重力和电场力做功，所以小球的总能量（机械能与电势 能之和）是守恒的，本题可用能量守恒定律解题。取 B 点为电势能和重力势能的零点，小球在 A 点的重力势能为EmgRp电势能为：EqUqEdqERe因此小球在 A 点的总能量为：EmgRqERA小球在 B 点的总能量是EmvB22因为EEAB，所以有mgRqERmv22评述：评述：此题是圆周运动的部分知识应用于电场当中，特别是向心力的认识。此道题的向心 力是环对小球的支持力和电场力的合成，如果此题改为小球滑到最低点时，球对环的压力为多 大？请大家思考。另外在这道题
