全国中考数学压轴题全析全解[下学期]华师大版

亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载2006 年全国中考数学压轴题全析全解年全国中考数学压轴题全析全解1、 （2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成和两个三角形（如图 2 所示）.将纸片11AC D22BC D沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上） ，当点于点11AC D2D B12,,,A D D B1DB 重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点 E,与分别交于11C D2BC1AC222C DBC、点 F、P.(1) 当平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明11AC D1D E2D F你的猜想；(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数21D Dx11AC D22BC Dyyx关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的xABC.1 4 若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由. [ [解解] ] （1）.因为，所以12D ED F1122C DC D∥.12CAFD 又因为，CD 是斜边上的中线，90ACB所以，，即DCDADB112221C DC DBDAD所以，，所以1CA 2AFDA 所以，22ADD F.同理：11BDD E.CBDA图 1PEFAD1BC1D2C2图 3C2D2C1BD1A图 2APCQBD亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载又因为12ADBD，所以21ADBD.所以12D ED F（2）因为在Rt ABC中，8,6ACBC，所以由勾股定理，得10.AB 即1211225ADBDC DC D又因为21D Dx，所以11225D EBDD FADx.所以21C FC Ex在22BC D中，2C到2BD的距离就是ABC的AB边上的高，为24 5.设的边上的高为，由探究，得，所以.1BED1BDh221BC DBED∽5 245 5hx所以.24(5) 25xh 12 1112(5)225BEDSBDhx又因为，所以.1290CC290FPC又因为，.2CB 43sin,cos55BB所以 ，234,55PCx PFx 22 216 225FC PSPCPFx而 2212221126(5)22525BC DBEDFC PABCySSSSxx所以21824(05)255yxxx (3) 存在. 当时，即1 4ABCyS218246255xx整理，得解得，.2320250.xx125,53xx即当或时，重叠部分的面积等于原面积的5 3x 5x ABC1 42、 （2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),xyB(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作3CD⊥轴于点D.x(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形 OBCD＝,求点C的坐标;4 3 3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[ [解解] ] （1）直线 AB 解析式为：y=x+． 333亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+） ，那么 OD＝x，CD＝x+． 333333∴＝＝．OBCDS梯形 2CDCDOB3632x由题意： ＝，解得（舍去）3632x3344, 221xx∴ Ｃ（２，）33方法二：∵ ,＝，∴．233 21OBOASAOBOBCDS梯形334 63ACDS由 OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．33∴ ＝CD×AD＝＝．可得 CD＝． ACDS212 23CD63 33∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，） ．33（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，3∴（3，） ．1P33②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．33∴（1，） ．2P3当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点 P 作 OP⊥BC 于点 P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点 P 作 PM⊥OA 于点 M．方法一： 在 Rt△PBO 中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．21 23323∵ 在 Rt△PＭO 中，∠OPM＝30°，∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，） ．21 4334333P43 433亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载方法二：设Ｐ（x ，x+） ，得 OM＝x ，PM＝x+333333由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．OMPM xx333OBOA3∴x+＝x，解得 x＝．此时，（，） ． 3333433P43 433④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． ∴ PM＝OM＝．33 43∴ （，） （由对称性也可得到点的坐标） ．4P43 434P当∠OPB＝Rt∠时，点 P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，） ，（1，） ，（，） ，（，） ．1P332P33P43 4334P43 433、 （2006 山东济南）如图 1，已知中，，．过点作RtABC△30CABo5BC A，且，连接交于点．AEAB⊥15AE BEACP （1）求的长；PA （2）以点为圆心，为半径作⊙A，试判断与⊙A 是否相切，并说明理由；AAPBE（3）如图 2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙A；以点CCDAE⊥DAr 为圆心，为半径作⊙C．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和CRrR⊙C 相切，且使点在⊙A 的内部，点在⊙A 的外部，求和的变化范围．DBrR[ [解解] ]ABCPEEABCPＤ图 1图 2亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载（1）在中，，QRtABC△305CABBCo或． 210ACBC，．AEBCQ∥APECPB△∽△．::3:1PA PCAE BC，． :3:4PA AC3 1015 42PA（2）与⊙A 相切．BE在中，，，QRtABE△5 3AB 15AE ，． 15tan35 3AEABEAB60ABEo又，，30PABoQ9090ABEPABAPBoo或与⊙A 相切． BE（3）因为，所以的变化范围为． 55 3ADAB或r55 3r当⊙A 与⊙C 外切时，，所以的变化范围为；10RrR105 35R当⊙A 与⊙C 内切时，，所以的变化范围为．10RrR15105 3R4、 （2006 山东烟台）如图，已知抛物线 L1: y=x2-4 的图像与 x 有交于 A、C 两点， （1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式； （2）若点 B 是抛物线 l1上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点 为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2上； （3）探索：当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD 的面积 是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若 不存在，请说明理由。

[ [解解] ]（1）设 l2的解析式为 y=a(x-h)2+k ∵l2与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与 l2关于 x 轴对称，∴l2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=-1∴l2的解析式为 y=-x2+4 (2)设 B(x1 ,y1)∵点 B 在 l1上∴B(x1 ,x12-4) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，A、C 关于 O 对称∴B、D 关于 O 对称∴D(-x1 ,-x12+4). 亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载将 D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入 l2：y=-x2+4∴左边=右边∴点 D 在 l2上. (3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|a.当点 B 在 x 轴上方时，y1＞0∴S=4y1 ,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大，∴S 既无最大值也无最小值b.当点 B 在 x 轴下方时，-4≤y1＜0∴S=-4y1 ,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小，∴当 y1 =-4 时，S 由最大值 16，但他没有最小值此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点 D 也在 y 轴上.∴AC⊥BD∴平行四边形 ABCD 是菱形此时S最大=16. 5、 （2006 浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线 ABC 由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下， BC 所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上．以过山脚（点 C）的水平线为 x 轴、过山顶 （点 A）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米） ．已知 AB 所在抛物线的解析式为，BC 所在抛物线的解析式为，且已知8412xy2)8(41xy．)4,(mB（1）设是山坡线 AB 上任意一点，用 y 表示 x，并求点 B 的坐标；),(yxP（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为 20 厘米，长 度因坡度的大小而定，但不得小于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图） ． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米） ； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？ （3）在山坡上的 700 米高度（点 D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的 起点选择在山脚水平线上的点 E 处，（米） ．假设索道 DE 可近似地看成1600OE 一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为．试求索道的最大悬空2)16(281xy高度．Oxy ABCmD47上山方向E长度高度亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http://www.eku.cc 百万教学资源免费下载[ [解解] ] （1）∵是山坡线 AB 上任意一点，),(yxP∴，，8412xy0x∴，)8(42yxyx82∵，∴＝4，∴)4,(mB482m)4, 4(B（2）在山坡线 AB 上，，yx82)8, 0(A①令，得 ；令，得80y00x998. 7002. 081y08944. 0002. 021x∴第一级台阶的长度为（百米）（厘米）08944. 001 xx894同理，令、，可得、002. 0282y002. 。