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1、120132014 学年度宜宾翠屏棠外高 201级高二下期学生阶段性学习情况评估检测（二）数 学（理）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。全卷满分共 150 分，考试时间为 120 分钟。2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。第一部分（选择题共 50 分）一、 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若函数 是定义在 R 上的可导函数, 则 是 为函数 的极值()yfx0()fx0()yfx点的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知命题 .01,:;25sin,: 2 xRxqxp都 有命 题使下列结论中正确的是（ ） 学科网A命题“ q”是真命题 B命题“ qp”是真命题 学科网C命题“ p”是真命题 D命题“ ”是假命题 学科3. 设复数 是实数，则实数 ( )2121,43, zitzizz 且若 复 数的 共 轭 复 数 是 tA B C D434434. 已知函数 的图象如右图所示，则有( ) 32()fxabcxA a0 Ba0 , c0 C a0 , c0 5. 函数 的导数是( )12lnxyA. B. C. D. 24210ln24xex22log146. 已
3、知 是双曲线 的两个焦点，过 作垂直于 轴的直线与双曲线相交，12,F214yx1F其中一个交点 ，则 （ ）P2|FA4 B6 C 8 D 10yo27. 如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A B bcxcC D 8. 曲线 在点（0，2）处的切线与直线1xey 0y和 围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 13329. 在底面直径和高均为 a 的圆锥内作一内接圆柱, 则该内接圆柱的最大体积为（ ）A BCD3a327316a38a10. 已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）,0()l
4、n)xf|()|fxA. B. C. D. (,1,2,12,0第二部分（非 选择题，共 100 分）二、填空题：（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卷中相应位置.）11. 函数 xexf)3()的单调递增区间是_12. 从集合 内任选一个元素 ，则 满足2,4,R yxy(,)xy,的概率为 2xy13. 用数字 2,3,5,6,7 组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则这样的五位数的个数为_14. 已知 ，则2014220141()xaxax123204a15. 对正整数 n,设曲线 )1(xyn在 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 na,则
5、数列 1的前 项和的公式是 开始输入 abc， ，xxbc输出 x结束是是否3DPCABE三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷上指定区域.)16.（本小题满分 12 分） 设 3()fxabc(0)为奇函数，其图象在点 (1,)f处的切线为 640xy（1）求 ， ， 的值；（2）求 ()f的单调区间和极值.17.（本小题满分 12 分）某地区试行高考自主招生考试改革：在高中三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试假设某学
6、生每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与否相13互独立规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试（1）求该学生考上大学的概率；（2）求该生参加考试次数 的分布列与期望X18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PB底面 ABCD，CD PD，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ABBC ，AB=AD=PB=3，BC=6，点 E 在棱 PA 上且 PE=2EA.(1) 求证：PC平面 EBD；（2）求二面角 A-BE-D 的余弦值 .419. （本小题满分 12 分）设 ,函数 .aR23)(xaxf(1)若 是 的极值点, 求 的值及 ()fx在 上的最大
7、值和最小值;2xy 1,(2)若函数 在 上恒有 ,求 的取值范围.()()gfx02x（ ， 0ga20 （本小题满分 13 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12，且过点 3(1,)2P， F为其右焦点.（1）求椭圆 的方程； （2）设过点 (4,0)A的直线 l与椭圆相交于 M、 N两点（点 在 ,AN两点之间） ，若 MF 与 N 的面积相等，试求直线 l的方程.21. （本小题满分 14 分）已知函数 1()lnxfa.(0)（1）若 在 ,上为增函数，求实数 a的取值范围；（2）求 ()fx在 2上的最小值 的表达式；()h（3）当 a时，求证：当 时都有 11ln23
8、4n.1*,nN54 月 考 试 参 考 答 案一、选择题： 1-5：B C A D B 6-10：B D A B D二、填空题: 11. 12. 13. 36. 14. 4028 15. 12n 2+， 2三、解答题：16解：（1） ()fx为奇函数， ()(fxf，即 33axbcabc， 0。 ()f在点 1,()f处的切线为 ，64xy(1)0fy求导得 . ，解得 2a， 1b23+fxab(1)30fab ， ， 0c 6 分（2）由（1）得 3()fx 2()61()fxx，列表如下：x,2),)2(,)()f00xA极大 A极小 A函数 ()f的单调增区间是 (,2)和 (,)
9、， 单调减区间是 (2,)。 。 12 分=28=82xfxf极 大 极 小17.解：（1）设“该生考上大学”的事件为 ，其对立事件为 ：“该生未能考上大学”，AA则 包含前 4 次中过 1 次且第 5 次未能过、前 4 次均未能通过，两种情况互斥。A2 分 ，23)(3)2()(414CP 6 分（2）由题意可知， 可取 2、3、4、5，则X; ;1()(9 124(3)()327PXC; .10 分24384)()1PC458 的分布列为： X2 3 4 56p194272813281 的期望为： 。12 分X83635()21EX18. 法一：(1) 如图（1）所示，连 AC 交 BD
10、于 G，连结 EG， ， ， PCEG，21,PABCDG又EC又 EG 平面 EBD， PC 平面 EBD，PC平面 EBD.6 分(2) 作 AHBE 于 H，连结 DH，DA平面 HBD，DHBE， AHD 即为二面角 A-BE-D 的平面角，在ABE 中，BE= ，AH= ，5sin453ABDH = ,2223()0DAcosAHD= , 6H即二面角 A-BE-D 的余弦值为 . 12 分法二：(1)如图（2）所示以 B 为原点建立空间直角坐标系，则 P（0，0，3）, A(3,0,0), C(0,-6,0), D(3,-3,0),由 PE=2EA 得 E(2，0，1)，则 =(2
11、,0,1)， =(3,-3,0)， =(0,6,3)，BEDCP设平面 EBD 的一个法向量为 ，则(,)nxyz， 即 ， (2,01),03)nxyzBA20令 则 ， 。,xy(1,)n , , PC平面 EBD.6 分620CPnACP(2) 由(1)得平面 EBD 的一个法向量为 ，(,2)显然，平面 ABE 的一个法向量为 ,01m ，16cos,mnA二面角 A-BE-D 的余弦值为 . 12 分6第 19 题解图（2）第 18 题解图（1）第 18 题解图（2）719. 解:(1) .2()36(2)fxaxa因为 是函数 的极值点,所以 ,即 ,因此 .yf()0f6(2)0
12、a1a经验证,当 时, 是函数 的极值点. 4 分1xyx32fx由 得 ，又 ， (舍)2()360fx12， 1,2 4,(),()ff ()fx在 上的最大值是 ，最小值是 6 分10()4f(2) 由题设, . 。322()6=16gaxax0g当 上恒有 时, 对一切 都成立, 702x（ ， 0)(32分即 对一切 都成立.令 , ,则 ，xa3622, x36)(20min)(xa9 分由 ,可知 在 上单调递减,0)()2xx)(2所以 , 故 a 的取值范围是 。 12 分56)minx 65，20解：（）因为 12c，所以 c， 3b.设椭圆方程为2143xyc，2 分又点
13、 3(1,)2P在椭圆上,所以 2314c，解得 2c，所以椭圆方程为2xy. 5分（）易知直线 l的斜率存在,设 l的方程为： (4)ykx， 由 2(4)1,3ykx消去 y整理，得 222(34)610， 6 分由题意知 22()4()61)0kk，解得 2k. 87 分设 1(,)Mxy， 2(,)Ny， 则21234kx， ， 21643kx. . 8 分因为 AF 与 的面积相等，所以 AMN， 即 12. 9分由消去 2x得21463k. .将 214x代入得21641()3kx. 将代入 得：22216()4434kkk，11 分整理化简得 2365，解得 56，经检验成立.所以 l的方程为 (4)yx.13 分21. 4 分（2）令 解得 ，4 分 ， 。 对于21()=0axf1xa0a1，1,x当 ，即 时， ()fx在 上为增函数，02a2()0fx,2 ；6 分min1()()lnfxf当 ，即 时，若 时 ，若 时12a1(,)2xa(fx1(,)2a，()0f ； 7 分min1()()lnxff
