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1、仙剑版高考试卷第二卷仙剑版高考试卷第二卷( (理工农医类理工农医类) )第二卷 满分 174（理工农医类）一、奇妙的天蛇杖。 （19 分）灵儿与水魔兽同归于尽后，天蛇杖从天空中掉落，立在悬崖边上（如图 1-1） 。大家都知道这是不可能立住的，现对于这一奇妙的现象有两种假设：1、由于天蛇杖强大的灵力，在杖的下方具有一股灵气，可等效为密度为 p 的暗物质。2、由于强大的灵力，杖的周围布满了固定杖的真气，可等效为连接在杖质心上的 8 根弹簧，弹簧对称分布，所组成的平面与杖垂直，劲度系数同为 k。已知：杖长为L，质量为 M，质心位于顶部 L/3 处，竖直树立。现有问题如下：（1）假设 1 中灵气呈半径
2、为 R 的半球状分布，球心位于杖底，球冠向下，圆面与杖垂直。试讨论 p 在什么范围内时天蛇杖处于稳定平衡（2）假设 2 中求天蛇杖作微小振动时的周期 T二、镇妖剑的坠落。 （27 分）重楼和飞蓬在新仙界对决。两人最后用尽全力相向一击后向两边弹开（如图 2-1） ，镇妖剑掉落人间（如图 2-2） 。已知重楼质量 M1，飞蓬体重 M2，镇妖剑质量 m（M2m） ，两者以相同的速度 v0 相撞后分开，重楼速度 v1，飞蓬速度 v2，碰撞损失能量 E。设镇妖剑碰后被平抛出去，并绕其质心以 w 匀角速转动，其质心在中点。 （其角动量造成飞蓬的角度偏离可忽略不计，即碰撞发生在一直线）镇妖剑要插入蜀山的石缝
3、需要动量 P，蜀山海拔高度 h，不计空气阻力。试求：（1）要使镇妖剑插入地中，新仙界最小的海拔高度 H（2）此高度对应的新仙界距离蜀山的水平距离 S（3）若直接将镇妖剑从高出自由垂落（不转动） ，求最小高度L（1、2 小题认为新仙界处重力加速度和地面一样为 g，第 3 小题将镇妖剑视作天体。 ）三、重楼封印锁妖塔。 （26 分）重楼散尽魔力封印锁妖塔，锁妖塔体积为 V，当天大气压强为 P，空气温度 T。重楼腾身跃起，将相当于锁妖塔体积的空气凝成一股真气（此股真气可视为理想气体） ，重楼把气体凝成原来体积的 1/n，温度不变（如图 3-1） 。然后先控制体积不变，把真气压强加倍；在控制压强不变，
4、把体积变为 16 倍，最后把真气掷向锁妖塔（如图3-2） ，一切恢复平静。设真气恢复的原来的状态释放的魔能刚好修复锁妖塔，不考虑和外界的热量交换以及掷出的能量。求：（1）重楼放出的魔力（能量）W（2）修复锁妖塔所需的灵力（能量）Q（3）此循环的效率 n（4）重楼修复锁妖塔的效率 k四、五灵法阵。 （26 分）锁妖塔顶强大的五灵法阵，其实是一个看不见的五灵导体大球（原来不带电）中过球心的水平截面。法阵上水火雷风土五灵的圆同样是五个小球的过球心的截面。这五个小球是大球中的五个空腔，中间注满了对应属性的灵力。已知大球半径为 R，小球半径为 r，五灵圆的圆心离法阵圆心 R/2，在小圆圆心到大圆圆心连线
5、上距离小圆圆心 r/2 处固定有电量分别为 q 水 q 火 q 雷 q 风 q 土的线度很小的导体（可视为点电荷） ，所有的灵力便集中在这些电荷上。在蜀山的无极阁的法阵的灵力相当于电量为 Q 的点电荷，认为它与塔顶五灵法阵共面，到球心的距离为 4R，他们之间共同具有的势能维护着蜀山的安定和生息。现火脉被燎日打通，q 火到了火灵圆的圆心。南宫煌一行人不得不人为的打通剩余的地脉。设他们打通地脉后，该属性的电荷被释放。当所有电荷被释放后就可以重置（所谓的否极泰来） 。（1）当火脉刚打通时，q 火 的灵力值（电势能）（2）地脉全部打通直到重置前，各表面的灵力（电荷分布）有何变化？此时 q 火的灵力值（
6、电势能）为多少？五、邪剑仙铸剑（25 分）邪剑仙夺得双剑后在剑冢铸剑，铸剑炉启动时电离空气，形成逐渐增强的磁场。邪剑仙的身体是一个提供邪恶能量的电源，与双剑连通后形成回路。设双剑被对称举起在竖直平面内，邪剑仙双臂同在此平面内，回路是臂长为 L 的菱形，魔剑和镇妖剑夹角 60 度（这是我自己设想的画面） 。邪剑仙提供的邪念电动势为 E，左手位电源正极，内阻为 r。磁场均匀增强，B=b+kt，k 为已知常量，方向水平指向邪剑仙。设 t=0 时刻开始铸剑，两剑间没有力的作用，电阻各为 R，并且忽略电流周围的磁场。当从双剑的发出的邪能都达到 U时，会被激发产生邪剑（如图 5-1） 。磁场发出的能量不是
7、邪恶的，问铸成邪剑时邪剑仙所做的功 A 和并请导出邪剑仙双臂各自所用的力关于时间的函数关系式。六、洞冥宝镜的原理（23 分）洞冥宝镜能够照妖，其原理如下：它的外表面为凸面镜，将远处的妖怪在镜子的后面成像，背面涂抹了一层化妖水结晶后形成的固体，可以使妖怪形成的虚像现形。知道这一原理后，我们不但可以制作照妖镜，还可以制作视妖眼镜等等。现给你足够的折射率为 n=1.57的玻璃，塑料长筒，还有一定量的化妖水晶体。假设光不在化妖水晶体屏上成像时可无障碍的透过，请你制作一架开普勒照妖望远镜和一架伽利略照妖望远镜，可以看到很远处的妖怪。分别求出两架望远镜中镜片的直径和焦距，以及相隔的距离，组合的方式。并画出成像光路示意图。七、来无影去无踪的重楼（28 分）当紫萱发生危险时，魔眼向重楼发出频率 100Hz 的光频信号，重楼需要在 10 秒内赶到紫萱身边。收到信号后重楼立即以 0.8C 的速度赶向人界，刚好救下紫萱。 （C 为真空中的光速，忽略加速和减速的过程）试求：（1）人魔两界的距离（2）重楼认为自己只用了多少时间就赶到了（3）重楼共收到多少个光频信号（4）紫萱想要封印锁妖塔时，封印前 t 秒魔眼向重楼发出信号。重楼以 v 速赶来，请讨论紫萱结局和非紫萱结局时，v 和 t 满足的关系
