高中数学探究性试题汇编(一)

上传人:wm****3 文档编号:43383910 上传时间:2018-06-05 格式:DOC 页数:7 大小:709KB
返回 下载 相关 举报
高中数学探究性试题汇编(一)_第1页
第1页 / 共7页
高中数学探究性试题汇编(一)_第2页
第2页 / 共7页
高中数学探究性试题汇编(一)_第3页
第3页 / 共7页
高中数学探究性试题汇编(一)_第4页
第4页 / 共7页
高中数学探究性试题汇编(一)_第5页
第5页 / 共7页
点击查看更多>>
资源描述

《高中数学探究性试题汇编(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学探究性试题汇编(一)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 页 共 7 页高中数学探究性试题汇编(一)高中数学探究性试题汇编(一)课堂教学改革的目的,一是要打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法;二是要遵循现代教育以 人为本的的观念,给学生发展以最大的空间;三是能根据教材提供的基本知识,把培养学生创新精 神和实践能力作为教学的重点。数学探究性学习是以学生探究为基本牲的一种教学活动形式。具体 是指在教师的启发诱导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以学生已有知识经验和生活经 验为基础,以现行教材为基本探究内容,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会, 让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动,自己发现问题、提出问题、分析问题、

2、解 决问题的一种教学活动形式。它可使学生学会学习和掌握科学方法,为学生终身学习和发展奠定基 础。 探究性试题有助于数学思维的提高。1已知集合已知集合M是满足下列性质的函数是满足下列性质的函数 xf的全体:在定义域内存在的全体:在定义域内存在0x,使得,使得 1100fxfxf成立。成立。()函数)函数 xxf1是否属于集合是否属于集合M?说明理由;?说明理由;()设函数)设函数 Mxaxf1lg2,求,求a的取值范围;的取值范围;()设函数)设函数xy2图象与函数图象与函数xy的图象有交点,证明:函数的图象有交点,证明:函数 Mxxfx22。解:()若 xxf1M,在定义域内存在0x,则011

3、1 1102 0 00xxxx,方程0102 0 xx无解, xxf1M。() 012222lg1lg11lg1lg2 222aaxxaa xaxaMxaxf,2a时,21x;2a时,由0,得 53 , 22 ,530462aaa。53 ,53a。 () 122) 1(2232121101 02 02 01 000000xxxxfxfxfxxxx,又函数xy2图象与函数xy的图象有交点,设交点的横坐标为a,则01202010xaxa,其中10 ax。 1100fxfxf,即 Mxxfx22。2已知已知)(xf是定义在是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的上的恒不为零的函数,且对于任意的x、

4、Ry都满足:都满足: )()()(yxfyfxf(1)求)求)0(f的值,并证明对任意的的值,并证明对任意的Rx,都有,都有0)(xf;(2)设当)设当0x时,都有时,都有)0()(fxf,证明,证明)(xf在在,上是减函数;上是减函数;(3)在()在(2)的条件下,求集合)的条件下,求集合)lim(,),(,),(),(21nnnSfSfSfSf LL中的最大元素和最小中的最大元素和最小元素。元素。 解:(1)1)0(, 0)0(),0()0()0(fffff0)2()2()2()(, 0)2(2xfxfxfxfxfQ(2)当0x时,都有)0()(fxf16 分当21xx ,即021 xx时

5、,有)0()(21fxxf1,第 2 页 共 7 页即)()(1)(, 1)()(2 2121xfxfxfxfxf1)0()()(22fxfxfQ)(xf在,上是减函数。(3))(xf在,上是减函数,nS是递增数列数列)(nSf是递减数列。集合)lim(,),(,),(),(21nnnSfSfSfSf LL中的最大元素为22) 1 ()21()(1ffSf,最小元素为21) 1 ()lim(fSfnn。3已知等差数列已知等差数列 na中,公差中,公差0d,其前,其前n项和为项和为nS,且满足,且满足14,454132aaaa,(1)求数列)求数列 na的通项公式;的通项公式;(2)通过)通过c

6、nSbn n构造一个新的数列构造一个新的数列 nb,是否存在一个非零常数,是否存在一个非零常数c,使,使 nb也为等差数也为等差数列;列;(3)求)求*)()2005()(1Nnbnbnfnn的最大值。的最大值。解:(1)等差数列 na中,公差0d,34495144514453232324132 nadaaaaaaaaaan。(2)2122341nnnnSn,cnSbn ncnnn 212,令21c,即得nbn2,数列 nb为等差数列,存在一个非零常数21c,使 nb也为等差数列。(3)2006200521200620051 12005)2005()(1 nnnnn bnbnfnn,08020

7、79212005289442005200545,即442005200545,45n时, nf有最大值188609 46205045。4已知数列已知数列 na中,中,, 11a且点且点 NnaaPnn1,在直线在直线01 yx上上.(1)求数列)求数列 na的通项公式;的通项公式;(2)若函数)若函数,2,321)(321nNnann ananannfn且L求函数求函数)(nf的最小值;的最小值;(3)设)设n nnSab,1表示数列表示数列 nb的前项和。试问:是否存在关于的前项和。试问:是否存在关于n的整式的整式 ng,使得,使得 ngSSSSSnn11321L对于一切不小于对于一切不小于

8、2 的自然数的自然数n恒成立?若存在,写出恒成立?若存在,写出 ng的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。第 3 页 共 7 页 ,11111()101,1111 (1) 1(2),1.3nnnnnnnP a axyaaaaann naan QL L L L L L L L L L L L L L解: ()点在直线上,即且数列是以为首项,为公差的等差数列。也满足分 1112( ),122 111111(1)23422122 111111(1)( )0,62122122221 7( )( )(2)812f nnnnf nnnnnnnf nf nn

9、nnnnnf nf nfQLLL L L L LL L L L L L L L L L L(),分是单调递增的,故的最小值是。分11112221111211211111131,(2),1023 (1)1,(1)(2)1,11(1)(2)( ).13nnnnnnnnnnnnnnnbSSSnnnn nSnSSnSnSSSSSnSSSSSnSSSnSnSn ng nn QLL L L L L L L L LL LLLL L L L L L L L L()分即,,分故存在( )214ng nnnL L关于的整式,使等式对于一切不小于的自然数恒成立分5 5设函数设函数 1xxg,函数,函数 axxxh,

10、 3,31,其中,其中a为常数且为常数且0a,令函数,令函数 xf为函数为函数 xg和和 xh的积函数。的积函数。(1 1)求函数)求函数 xf的表达式,并求其定义域;的表达式,并求其定义域;(2 2)当)当41a时,求函数时,求函数 xf的值域;的值域;(3 3)是否存在自然数)是否存在自然数a,使得函数,使得函数 xf的值域恰为的值域恰为 21,31?若存在,试写出所有满足条件?若存在,试写出所有满足条件的自然数的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由。所构成的集合;若不存在,试说明理由。解:(1) 31 xxxf,0, 0aax。(2)41a,函数 xf的定义域为 41, 0,令tx

11、1,则21 tx, 23, 1t, 241 422 ttttttFxf,tt4时, 23, 12t,又 23, 1t时,tt4递减,tF单调递增, 136,31tF,即函数 xf的值域为 136,31。(3)假设存在这样的自然数a满足条件,令tx1,则 241 422 ttttttFxf,第 4 页 共 7 页0, 0aax,则1. 1at,要满足值域为 21,31,则要满足21maxtF,由于当且仅当tt42 t时,有44tt中的等号成立,且此时21tF恰为最大值,11, 12aa,又tF在 2 , 1上是增函数,在1, 2a上是减函数,31 311aaaF90a, 综上,得91 a。6 6

12、、已知二次函数、已知二次函数 Rxaaxxxf2同时满足:同时满足:不等式不等式 0xf的解集有且只有一的解集有且只有一个元素;个元素;在定义域内存在在定义域内存在210xx ,使得不等式,使得不等式 21xfxf成立。成立。设数列设数列 na的前的前n项和项和 nfSn,(1 1)求数列)求数列 na的通项公式;的通项公式;(2 2)试构造一个数列)试构造一个数列 nb, (写出(写出 nb的一个通项公式)满足:对任意的正整数的一个通项公式)满足:对任意的正整数n都有都有nnab ,且,且2lim nnnba,并说明理由;,并说明理由;(3 3)设各项均不为零的数列)设各项均不为零的数列 n

13、c中,所有满足中,所有满足01iicc的正整数的正整数i的个数称为这个数列的个数称为这个数列 nc的变号数。令的变号数。令nnaac1(n为正整数)为正整数) ,求数列,求数列 nc的变号数。的变号数。解:(1) 0xf的解集有且只有一个元素,40042aaaa或,当0a时,函数 2xxf在, 0上递增,故不存在210xx ,使得不等式 21xfxf成立。当4a时,函数 442xxxf在2 , 0上递减,故存在210xx ,使得不等式 21xfxf成立。综上,得4a, 442xxxf,442nnSn,(2)要使2lim nnnba,可构造数列knbn,对任意的正整数n都有nnab ,当2n时,52 nkn恒成立,即kn 5恒成立,即325kk,又0nb,*Nk ,23 nbn,等等。(3)解法一:由题设 2,52411, 3nnn cn,3n时,032528 324 5241nnnnccnn,3n时,数列 nc递增,0314a,由505241nn,可知054aa,即3n时,有且只有1个变

展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 生活休闲 > 社会民生

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号