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1、2009 年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 第第卷（选择题卷（选择题 共共 30 分）分） A 卷卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1的倒数是【B】21A2B2CD21 2121978 年，我国国内生产总值是 3.645 亿元，2007 年升至 249530 亿元，将 249530 亿元用科学记数法表示为【C】 A24.9531013元B24.9531012元 C2.49531013元D2.49531014元 3图中圆与圆之间不同的位置关系有【A】 A2 种B3 种C4 种D5 种 4王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调
2、查了 10 名学生，他们每人 上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）： 1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这 10 个数据的平均数和众数分别是【A】 A2.4，2.5B2.4，2C2.5，2.5D2.5，2 5若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点【D】 A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2) 6如果点 P(m，1-2m)在第四象限，那么 m 的取值范围是【D】ABCD210 m021m0m21m7若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则 这个圆锥的底面半径是【C】 A1.5B2C3D6
3、8化简的结果是【B】baa aba)(2ABCDba ba ba 1 ba 19如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针 旋转角度得到的，若点 A在 AB 上，则旋转角的大小可以是【C】 A30B45C60D9010根据下表中的二次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二cbxaxy2次函数的图像与 x 轴【B】x1012y147247A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D无交点 B 卷卷题号12345678910B 卷答案DADCABBABC第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（共 6 小题，每
4、小题 3 分，计 18 分）11 2 0) 12(312如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，147，则2 的大 小是 133 13若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且 x1x20，则 y1 ”“=”“”） 14如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，DACB，若 AB10，DC4，tanA2，则这个梯形的面积是 42 15一家商店将某件商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元，又以 8 折出售， 则售出这件商品可获利润 60 元16如图，在锐角ABC 中，AB4，BAC45，BAC 的平分线交2BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB
5、上的动点，则 BM+MN 的最小值是 4 三、解答题（共 9 小题，计 72 分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它 符合题意的解法请参照相应题的解答赋分） 17（本题满分 5 分）解方程：43122 2 xxx18（本题满分 6 分） 如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的延长线于点 F 求证：FAAB 19（本题满分 7 分） 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的 一项球类运动进行了统计，并绘制成如图、所示的条形和扇形统计图根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计
6、图； （2）若全校有 1500 名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化 建议 20（本题满分 8 分） 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋 楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的 影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高 度 CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点 A、E、C 在同一直线上） 已知小明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 A
7、B（结果精确到 0.1m） 21（本题满分 8 分） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地 卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离 22（本题满分 8 分） 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3、4、5、6 的 4 张牌做抽数游戏，游戏 规则是：将这 4 线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的 数字
8、，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作 为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获 胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由 23（本题满分 8 分） 如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，过点 A 作 APBC，交 BO 的延长线于 点 P （1）求证：AP 是O 的切线； （2）若O 的半径 R5，BC8，求线段 AP 的长 24（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA，点 A 的坐标是 (1，2) （1）求点 B 的坐标； （2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式； （3
9、）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 SABPSABO 25（本题满分 12 分） 问题探究 （1）请在图的正方形 ABCD 内，画出使APB90的一个点 P，并说明理由 （2）请在图的正方形 ABCD 内（含边），画出使APB60的所有的点 P，并说 明理由 问题解决 如图，现有一块矩形钢板 ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等 的、面积最大的APB 和CPD 钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符 合要求的点 P 和 P，并求出APB 的面积（结果保留根号）解答题答案及评分标准： 17解：(x2)2(x24)=3（2 分） 4x5x（4 分）45经检验，x
10、是原方程的解（5 分）4518证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC FAED，FECD（3 分） 又EAED，AFEDCE（5 分） AFDC AFAB（6 分） 19解：（1）1326%50， 本次被调查的人数是 50（2 分） 补全的条形统计图如图所示（4 分）（2）150026%390， 该校最喜欢篮球运动的学生约为 390 人（6 分） （3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球 对抗赛”等（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）（7 分） 20解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF 于点 G、H，则 EHAGCD1.2，
11、 DHCE0.8，DGCA30（2 分）EFAB，（5 分）DGDH BGFH由题意，知 FHEFEH1.71.20.5，解之，得 BG18.75（7 分）308 . 05 . 0BGABBG+AG18.75+1.219.9520.0 楼高 AB 约为 20.0 米（8 分） 21解：（1）不同，理由如下：往、返距离相等，去时用了 2 小时，而返回时用了 2.5 小时， 往、返速度不同（2 分） （2）设返程中 y 与 x 之间的表达式为 ykx+b，则 .50,5 . 2120bkbk解之，得 .240,48bky48x+240（2.5x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6 分）
12、（3）当 x4 时，汽车在返程中，y484+24048 这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离为 48km（8 分） 22解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有 16 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 6 种（5 分）P（甲获胜），P（乙获胜）（7 分）83 16685 1610，85 83这个游戏不公平（8 分） 23解：（1）证明：过点 A 作 AEBC，交 BC 于点 EAB=AC， AE 平分 BC 点 O 在 AE 上（2 分） 又APBC，AEAP AP 为O 的
13、切线（4 分）（2）BE=BC=421OE322BEOB 又AOPBOE，OBEOPA（6 分）OAOE APBE即534APAP（8 分）32024解：（1）过点 A 作 AFx 轴，垂足为点 F，过点 B 作 BEx 轴，垂足为点 E， 则 AF2，OF1OAOB， AOF+BOE90 又BOE+OBE90，AOFOBE RtAFORtOEB2OAOB AFOE OFBEBE2，OE4 B(4，2)（2 分） （2）设过点 A(1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为 y=ax2+bx+c解之，得 . 0, 2416, 2ccbacba. 0,23,21cba所求抛物线的表达式为（5
14、 分）xxy23 212（3）由题意，知 ABx 轴 设抛物线上符合条件的点 P 到 AB 的距离为 d，则 SABPAFABdAB21 21d2 点 P 的纵坐标只能是 0 或 4（7 分）令 y0，得，解之，得 x0，或 x3023 212xx符合条件的点 P1(0，0)，P2(3，0)令 y4，得，解之，得423 212xx2413x符合条件的点 P3(，4)，P4(，4)2413 2413综上，符合题意的点有四个：P1(0，0)，P2(3，0)，P3(，4)，P4(，4)（10 分）2413 2413（评卷时，无 P1(0，0)不扣分） 25解：（1）如图， 连接 AC、BD 交于点 P，则APB90， 点 P 为所求，（3 分） （2）如图，画法如下： 1）以 AB 为边在正方形内
