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1、当总体为离散型时当总体为离散型时, ,可提出假设：总体的分布律为可提出假设：总体的分布律为当总体为离散型时，可提出假设：总体的分布律为当总体为连续型时，可提出假设：总体的概率密度为下面给出总体分布假设检验的一般步骤： 提出假设：总体的分布函数为； 在实轴上选取个分点，将实轴分成个区间：； 由假设分布， 计算概率.用表示样本值落在第个小区间的频数，为相应的频率； 选取统计量 在成立的条件下，当充分大(至少)时，近似服从自由度为的分布其中为分点的个数，是总体分布被估计参数的个数； 给出显著性水平，查自由度为的分布表得临界值，使，从而确定拒绝域为； 由所给数据计算统计量若，则拒绝，否则接受注意：由于
2、检验法是在样本容量充分大时推导出来的故在使用时应保证足够大，通常要求；各组的应较小，即分组数应较大，根据实践还要求每个都不小于 5，否则应适当地合并区间，以满足此条件例 1 某大学从一年级新生中抽 50 名学生测试外语测得的成绩(分)如下：68 52 73 62 63 44 81 75 88 6174 38 91 80 55 67 56 93 60 7678 62 69 32 82 79 46 58 63 6661 70 53 89 60 77 73 65 67 7272 67 61 73 75 51 62 64 74 69试在显著水平下检验新生外语成绩是否服从正态分布?解 设表示学生的外语成
3、绩，检验假设：其中和未知；用估计值和代替经计算得， 即检验假设：取统计量 ，在成立的条件下，近似服从在数轴上选 6 个分点：40，50，60，70，80，90.将数轴分成 7个区间， ， ， ， ， ， 为计算统计量的值需先计算的值从而 ， ， ， ，为清楚起见，在计算统计量时，可列出一个计算表如下：区 间频数概 率20.0180.901.211.34420.0743.702.890.78160.20310.1517.221.697190.30015.0016.001.067140.25112.552.100.16750.1185.900.810.13720.0361.800.040.022于
4、是 由，查自由度的分布表，得因为，所以接受，即认为新生外语成绩服从正态分布例 2 在一个正 20 面体的 20 个面上，分别标以数字0，1，2，.，9，每个数字在两个面上标出为检验它的匀称性，共作了 800 次投掷试验，数字 0，1，2，.，9 朝正上方的次数列成下表：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数74 92 83 79 80 73 77 75 76 91试问此正 20 面体是否均匀()?解 设表示 20 面体朝正上方的数字，则为随机变量若正 20 面体是均匀的，则应有检验假设当成立时， 列表计算统计量的值，由此得 本题中， ， ， ，对，查自由度 9 的分布表，得临界值因为
5、 ，所以接受，即认为这个正 20 面体基本上是匀称的数字频数07480360.4500192801441.80002838090.11253798010.0125480800057380490.61256778090.112577580250.312587680160.2000991801211.5125*8.5 比率的比较在第七章7.5 中我们讨论了比率的区间估计下面将介绍在实际应用中常遇到的有关比率的比较问题一、 比率 p 与值 p0 的比较大样本情形设总体服从(0-1)分布，是来自总体的样本，即令，则为次独立重复试验中，具有所考察特性的个体出现的次数检验假设 当样本容量较大(一般要求)，
6、且在成立的条件下，统计量近似服从 N(0，1)于是，对于给定的，查标准正态分布表得临界值， 使 ，从而可得的拒绝域为 当时，拒绝，否则接受同样可推得，若检验假设，则的拒绝域为；假设，其拒绝域例 1 在自动机床加工制造零件的过程中需要定期进行质量检查今抽查的 250 个零件，发现有 14 个次品，问是否可以认为零件的次品率不超过 3%?(取解 假设取统计量 这里， =14，=250，=0.03， 由此得 对于，查表得临界值为 因为，所以拒绝，即认为零件次品率显著地大于 3%表 8-3 大样本情形比率 p 的比较假 设统 计 量查分布表判 定拒绝；接受拒绝；接受拒绝；接受小样本情形对于小样本情形，
7、可直接应用二项分布或分布这里仅给出用分布检验比率的有关结果(见表 8-4)例 2 从某高中三年级学生中抽 25 人检查视力，其中有 6 名学生近视问该校高三学生的近视比率是否大于 1/5？（取）解 由于，所以提出假设 ， 这里 ， ， ， 查表得临界值 因为 所以接受，即认为近视比率不大于表 8-4 小样本情形比率的比较样本比率与 P 的关系假 设统 计 量查分布表判 定接受拒绝；接受拒绝；接受拒绝；接受拒绝；接受二、两个比率的比较设有两个总体，分别是两个总体中具有特征的个体所占的比率均未知若在两个总体中分别进行次和次独立的有返回抽样，和分别表示具有特征的个体出现的次数；和为相应的频率我们用频
8、率来估计未知比率和，要求在给定的显著性水平下检验假设 ，即确定频率和的差异是否显著检验假设 ，由于和均服从二项分布，所以有当成立时， ；由于 是的无偏估计，所以当与都充分大时，统计量近似服从从而对于给定的显著性水平，可确定其拒绝域为，即当时拒绝，否则接受同样可推得，对于假设，拒绝域为；假设的拒绝域为例 3 从两个选区中分别抽取 200 张和 150 张选民的选票，支持所提候选人的选票分别是 114 张和 73 张，试在显著性水平下，检验两个选区之间是否存在差异？解 假设由于 ， ， 所以 对于，查表得 因为 ，故接受，即认为两个选区无显著性差异表 8-5 两个比率与的比较假 设统 计 量应查分
9、布表判 定其中拒绝接受拒绝接受拒绝接受习 题 八8.1 某种零件长度的方差为，今对一批这种零件检查 6 件，测得长度数据如下(单位:mm)：10.50 10.48 10.51 10.50 10.52 10.46问这批零件的长度均值能否认为是 10.50 毫米()?8.2 由经验知某味精厂袋装味精的重量，技术革新后，改用机器包装，抽查 8 个样品，测得重量为(单位：克)：14.7 15.1 14.8 15.0 15.3 14.9 15.2 14.6已知方差不变，问机器包装的平均重量是否仍为 15 克 ()?8.3 根据长期经验和资料的分析，某砖瓦厂生产的砖的抗断强度（单位：kgcm2）服从正态分
10、布，方差今从该厂产品中随机抽取六块，测得抗断强度如下：32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03检验这批砖的平均抗断强度为 32.50 kgcm2 是否成立()?8.4 某厂生产的钢索断裂强度，其中(kgcm2） ，现从一批钢索中抽取容量为 9 的一个样本，测得断裂强度较以往的均值大20(kgcm2） 设总体方差不变，问在下能否认为这批钢索质量有显著提高？8.5 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，测得 5 炉铁水含碳量如下： 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37如果标准差不变，铁水含碳量的平均值是否显著降低(取)?8.6 正常人的脉搏平均
11、为 72 次/分，今对某种疾病患者 10 人，测得脉搏(次/分)如下：54 67 68 78 70 66 67 70 65 69问患者和正常人的脉搏有无显著差异(患者的脉搏可视为服从正态分布， )?8.7 从今年的新生儿中随机抽取 20 个，测得其平均体重为3160 克，样本标准差为 300 克而根据过去统计资料新生儿平均体重为 3140 克设新生儿体重服从正态分布，问今年与往年的新生儿体重有无显著差异()?8.8 进行 5 次试验，测得锰的熔点()如下：1269 1271 1256 1265 1254。已知锰的熔化点服从正态分布，是否可以认为锰的熔化点显著高于 1250(取)?8.9 过去某
12、工厂向 A 公司订购原材料，自订购日开始至交货日止，平均为 49.1 天现改为向公司订购原材料，随机抽取向公司订的次货，交货天数为：46 38 40 39 52 35 48 44问 B 公司交货日期是否比 A 公司交货日期短(取)?8.10 在正常情况下，某工厂生产的电灯泡的寿命服从正态分布现测得 10 个灯泡的寿命(小时)如下： 1440 1680 1610 1500 1750 1550 1420 1800 1580。能否认为该厂生产的电灯泡寿命的标准差为小时()?8.11 某种罐头在正常情况下，按规格平均净重 379 克，标准差不得超过 11 克现在抽查十盒，测得如下数据(单位：克)：37
13、0.74 372.80 386.43 398.14 369.21381.67 367.90 371.93 386.22 393.08试根据抽样结果，说明平均净重和标准差是否符合规格要求（取)8.12 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0.005今在生产的一批导线中抽样品 9 根，测得 s=0.007设总体为正态分布，问在显著性水平下能认为这批导线电阻的标准差显著地偏大吗？8.13 加工某一机器零件，根据其精度要求，标准差不得超过0.9mm，现从该产品中抽测 19 个样本，得样本标准差 mm，当时，可否认为标准差变大？8.14 从两处煤矿各取一个样本，得其含灰率(%)为：甲矿：24.3 20
14、.8 23.7 21.3 17.4乙矿：18.2 16.9 20.2 16.7设同矿取样含灰率服从正态分布，问甲乙两矿煤的平均含灰率有无显著差异（）？8.15 对甲乙两种玉米进行评比试验，现分别随机抽取甲乙两种玉米的亩产值各 5 个（单位：斤）如下：甲：951 966 1088 1082 983乙：730 864 742 774 990设甲、乙两种玉米亩产量、分别服从、 ，问两种玉米产量有无显著差异（）？8.16 某灯泡厂在使用一项新工艺的前后，各取 10 个灯泡进行寿命试验，测得采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为 2460 小时，标准差为 56 小时，采用新工艺后样本均值为 2550 小时，标
15、准差为 48小时，已知灯泡寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后灯泡的寿命有显著提高（取）？8.17 两位化验员 A、B 对一种矿砂的含铁量各自独立地用同一方法做了 5 次分析，得到样本方差分别为 0.4322 与 0.5006.若、测定值的总体都是正态分布，其方差分别是、 问与是否有显著差异（取）？8.18 用老工艺生产的机械零件方差较大，抽查了 25 个，得现改用新工艺生产，抽查 25 个零件，得设两种生产过程皆服从正态分布，问新工艺的精度是否比老工艺显著地好？（取）*8.19 现有 10 名失眠患者，服用甲、乙两种安眠药，延长的睡眠时间数据如下：编号12345678910甲乙1.90.70.8-1
