《高考数学一轮复习必备：第115-118课时课题：数列问题的题型与方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习必备：第115-118课时课题：数列问题的题型与方法（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 第第 115115118118 课时课题：数列问题的题型与方法课时课题：数列问题的题型与方法课题：数列问题的题型与方法一复习目标：一复习目标：1能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式 解题；2能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；n3使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在 解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中 的有关问题；4通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学 思想方法分析问题与解决问题的能力5在解综合题的实践中
2、加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识， 沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的 能力6培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高 学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索 的精神和科学理性的思维方法二考试要求：二考试要求：1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一 种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用 公式解答简单的问题。3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用 公式解决
3、简单的问题。4数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有 重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不 会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题 的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列 知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等 比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列 解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方 程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基 本数学方法。应
4、用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型， 将现实问题转化为数学问题来解决。三教学过程：三教学过程： （）基础知识详析 1可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质. 2判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 (1)定义法：对于 n2 的任意自然数,验证为同一常数。11(/)nnnnaaaa(2)通项公式法：若=+（n-1）d=+（n-k）d，则为等差数列； na若，则为等比数列。 na(3)中项公式法：验证都成立。3.在等差数列中,有关 S Sn n的最值问题常用邻项变号法求解： na(1)当,d0
5、 时，满足的项数 m 使得取最小值。10a mS在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 4.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 5注意事项：证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 na或而得。11nnnnaaaa11nnnn aa aa在解决等差数列或等比数列的相关问题时， “基本量法”是常用的方法，但 有时灵活地运用性质，可使运算简便。 对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 注意一些特殊数列的求和方法。注意与之间关系的转化。如：nsna= ，=na,11nnsss21 nnna nkkkaaa211)(数列极限的综合题形式多样，解题
6、思路灵活，但万变不离其宗，就是离不 开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅 速打通解题思路 解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓 住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策 略 通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训， 增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力 （）2004 年高考数学数列综合题选1 1 （20042004 年高考数学北京卷，年高考数学北京卷，1818）函数是定义在0，1上的增函数，满f x( )高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必
7、究 足且，在每个区间（1，2）上，f xfx( )( ) 22f ( ) 11(,1 21 21iii 的图象都是斜率为同一常数 k 的直线的一部分。yf x( )（I）求及，的值，并归纳出的表达式;f ( )0f ( )1 2f ( )1 4fii()(, ,)1 212L L（II）设直线，x 轴及的图象围成的矩形的面积为xi1 2xi1 21yf x( )（1，2） ，记，求的表达式，并写出其定aii S kaaa nn( )lim() 12LS k( )义域和最小值。 分析：分析：本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的 能力.解：解：（I）由，得ff( )( )0
8、20f ( )00由及，得.ff( )( )121 2f ( ) 11ff( )( )1 21 211 2同理，.ff( )( )1 41 21 24归纳得.fiii()(, ,)1 21 212L L（II）当时, 1 21 21iixf xk xii( )()1 21 211.akiiiiiii1 21 21 21 21 21 21 21111()()()(, ,)14 21221kiiL L所以是首项为，公比为的等比数列,an1 214()k1 4所以.S kaaak knn( )lim()() () 121 21411 42 314L的定义域为1，当时取得最小值.S k( )0 kk
9、11 2 2 2 （20042004 年高考数学北京卷，年高考数学北京卷，2020）给定有限个正数满足条件 T：每个数都不大于 50 且总和 L1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于 150 且 分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得 150 与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；r1r1然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为） 、第四组（余差为） 、r2r3r4，直至第 N 组（余差为）把这些数全部分完为止.rN高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源
10、网版权所有 侵权必究 （I）判断的大小关系，并指出除第 N 组外的每组至少含有几个数;r rrN12,L（II）当构成第 n（nN）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明rn;rnL nn 1150 1（III）对任何满足条件 T 的有限个正数，证明：.N 11 分析：分析：本小题主要考查不等式的证明等基本知识，考查逻辑思维能力、分析 问题和解决问题的能力.解：解：（I）。除第 N 组外的每组至少含有个数rrrN12L150 503（II）当第 n 组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个nN数必大于余差，余下数之和也大于第 n 组的余差，即rnrn,Lrrrrnn()()()15
11、015015012L由此可得.rrrnLn121150L因为，所以.()nrrrrnn11121LrnL nn 1150 1（III）用反证法证明结论，假设，即第 11 组形成后，还有数没分完，N 11由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第 11 组的余差，且,r11rr1110故余下的每个数 . （*）rr1110150111275 10375 .因为第 11 组数中至少含有 3 个数，所以第 11 组数之和大于.37531125.此时第 11 组的余差r11150150112537511第组数之和.这与（*）式中矛盾，所以.r11375.N 113 3 （20042004 年高考数学重庆卷，年高考数学重庆卷，2222）设数列满足 na1112,(1,2,3.)nnnaaana（1）证明对一切正整数 n 成立；21nan（2）令,判断的大小，并说明理由。,(1,2,3.)n nabnn1nnbb与（I）证法一证法一：当不等式成立., 1122,11an时高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 22 1221,21.111,2232(1) 1.1,2(1) 1.kkk kkknkaknkaakkaankak 假设时成立当时时时成立综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立.12 nan证法二：证法二：当 n=1 时，.结论成立.112321
