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1、桑建强：桑建强：20092009年高考一轮化学复习全攻略之八年高考一轮化学复习全攻略之八十字交叉的应用技巧十字交叉的应用技巧 金点子：金点子： 对于二元混合物，如果用C表示己知的两个量C1、C2的平均值，n1、n2表示C1、C2对应的 份数，则有：C1 n1 + C2 n2 = C (n1 + n2) = C n1 + C n2 n1(C1 - C ) = n2 ( C - C2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横 看结果)这种运算方法叫十字交叉法。在运算时，C必须是已知量或可间接求得的量。 通过十字交叉法可求得C1与C2间的物质的量之比。经典题：经典题： 例题例题1 1
2、：（1999年全国高考）原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir) 元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。 (1)已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是 ( )A77 B114 C191 D268(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为 192.22，这两种同位素的原子个数比应为 ( )A3961 B6139 C11 D3911 方法：方法：（1）可利用“质量数质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。 捷径：捷径：（1）根据“质量数质子数+中子数”知：中子数19177114。选B。 （1）利用“十字交叉
3、”可得：以此19177Ir与19377Ir两种同位素的原子个数比为：0.781.22=3961，得答案为A。 总结：总结： 该题在当年高考中为两条选择题。若能巧用“十字交叉”，便能迅速获解。 例题例题2 2 ：（1999年上海高考）由CO2、H2、和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密 度相同。则该混合气中CO2、H2、和CO的体积比为 ( ) A29813 B22114 C13829 D261657 方法：方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字 交叉”求解。 捷径：捷径：由于CO在同温同压下时的密度与N2相同，所以CO的含量为任意值。只要CO2与H2 的
4、混合气体密度等于N2，即平均相对分子质量等于28便满足题意。利用“十字交叉”可求 得CO2与H2的体积比，即：19177Ir 19119377Ir 193 192.22193192.22 = 0.78192.22191 = 1.22CO2 44H2 2 28282 = 264428 = 16C1C2 CCC2 n1 C1C n2只要在在同温同压下混合气中CO2与H2的体积比满足2616或138即可。以此得答案为 CD。 总结：总结：从CO与N2的平均相对分子质量相同得在同温同压下，CO的密度与N2相同是解答该 题的关键。 例题例题3 3 ：（2001年上海高考）已知Fe2O3在高炉中有下列反应
5、：Fe2O3CO2FeOCO2， 反应形成的固体混和物（Fe2O3、FeO）中，元素铁和氧的质量比用 mFemO表示。 （1）上述固体混和物中，mFemO不可能是 （选填 a、b、c多选扣分） （a）219 （b）217.5 （c） 216 （2）若mFemO218，计算Fe2O3被CO还原的百分率 （3）设 Fe2O3被CO还原的百分率为A，则A和混和物中mFemO的关系式为（用含 mFe、mO的代数式表示）。 A 请在下图中画出A%和mFe/mO关系的图形。（4）如果 Fe2O3和CO的反应分两步进行： 3Fe2O3CO2Fe3O4CO2 ，Fe3O4CO3FeOCO2 试分析反应形成的固
6、体混和物可能的组成及相应的mFemO（令mFemO21a，写出a 的取值范围）。将结果填入下表。混和物组成（用化学式表 示）a的取值范围方法：方法：利用十字交叉及数形结合方法解题。 捷径：捷径：（1）Fe2O3中mFemO=(562)(163)=219，在FeO中mFemO=5616=72， 在Fe2O3和FeO的混合物中，mFemO应介于219 216之间，所以不可能是219或216 。故选a、c。 （2）解法一：因为Fe2O3中mFemO=219，FeO中mFemO=216，在混合物中Fe2O3与FeO物质的量之比可通过十字交叉确定为：Fe2O3 9FeO 6 82 1被还原Fe2O3的百
7、分率为： 解法二：设原有Fe2O3物质的量为 1 mol，还原率为 A%，则混合物中有（1A%） molFe2O3和2A% mol的Fe 。解之得 A%=33.3% （3）根据解法二：得出的代数式求得：A%=3 。A%和mFe/mO的关系图为：（4）可能组成的混合物是Fe2O3、Fe3O4，Fe3O4、FeO，Fe2O3、Fe3O4、FeO，其中Fe3O4中 mFemO=(563)(164)=218，所以有：当混合物是Fe2O3、Fe3O4时，8a 9，当混 合物是Fe3O4、FeO时6a 8，当混合物是Fe2O3、Fe3O4、FeO时6a9 。 总结：总结：当用比例关系列十字交叉时，要注意分
8、子或分母必有一相同，如果分子相同， 则根据分母列十字交叉；如果分母相同，则根据分子列十字交叉。在绘图时首先要注意找 出三点，即起点、拐点和终点，然后根据三点绘图即可。金钥匙：金钥匙： 例题例题1 1 ：有四种不纯的碳酸钠样品，分别含有下列选项中的一种杂质。取等质量的样 品，分别向这些样品中加入2mol/L盐酸，均完全反应生成CO2，且所耗盐酸的体积也均相 同。这四种样品中Na2CO3的质量百分比最小的是（ ） AKHCO3 BNH4HCO3 CK2CO3 DNaHCO3 方法：方法：将四种杂质中不是正盐的都看作“正盐”，然后与Na2CO3比较，通过十字交叉分 析求解。 捷径：捷径：将四种杂质都
9、看作“正盐”假设与Na2CO3相当，“1mol”盐消耗2mol盐酸， 则（A）（B）(C) (D)的“分子量”依次变为200、158、138和168。各组混合物耗酸量相同 时，各组盐的物质的量n正盐必相等。又因为各组盐的质量相同，所以盐的平均分子量相 同。这样，Na2CO3与所含杂质物质的量之比则可由下式计算：欲使Na2CO3的含量最小，上式中M（即换量后杂质盐的分子量）值就应最小。M(K2CO3) =138，最小。故答案为C。 总结：总结：“十字交叉”后所得的比例为物质的量(或分子、原子的个数)比。Na2CO3 106杂质盐 MMMMM 106MMM106n(Na2CO3)n(杂质盐)例题例
10、题2 2 ：甲烷和丙烷混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，混合气中甲烷与丙烷 的体积比是（ ） A21 B31 C13 D11 方法：方法：通过平均分子量和十字交叉求算。 捷径：捷径：因混合气的密度与同温同压下乙烷密度相同，故混合气的平均分子量也与乙烷 的分子量相同，即为30，又甲烷的分子量16，丙烷的分子量44。利用十字交叉得：相同条件下，11既是体积比又是物质的量比，因此选D 。 总结：总结：根据阿伏加德罗定律，对气体而言，在相同条件下，物质的量比等于体积比。 例题例题3 3 ：已知下列两个热化学方程式 2H2（g）+ O2（g）= 2H2O（l）；H=571.6kJ/mol C3H8（
11、g）+ 5O2（g）= 3CO2（g）+4H2O（l）；H=2220 kJ/mol 实验测得氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则混合气体中氢气与丙烷的体 积比是（ ） A13 B31 C14 D11 方法：方法：首先求得混合气体1mol完全燃烧所放出的热量，再通过十字交叉求其比例。 捷径：捷径：氢气和丙烷气体共5mol完全燃烧放热3847kJ，则1mol混合气体所放出的热量为 769.4kJ。根据十字交叉求得其比例为：以此得答案为B。 总结：总结：利用热化学方程式进行解题时，要特别注意反应物和生成物的状态，如此题生 成物水的状态不同时，要先根据题中要求换算成相同状态，否则要出错
12、。 例题例题4 4 ：把100g 10%KNO3溶液的浓度增加到20%，可采用的方法是 A蒸发掉45g水 B蒸发掉50g水 C加入10g KNO3固体 D加入15g KNO3固体 方法：方法：采取去水或加硝酸钾两种方法，利用十字交叉分别求算。 捷径：捷径：去水加浓。（水的“浓度”视为零）。上式的意义是20g10%的溶液去掉（负号表示）10g水即可得20%的溶液，所以100g10%的 溶液需去水10/20100=50（g），选B 。 加KNO3（KNO3“浓度”视为100%），有甲烷 16乙烷 44304430301611n(CH4)n(C2H6)氢气 285.8丙烷 2220769.41450
13、.6483.631V(H2)V(C3H8)溶液 10水 020200 = 201020 = 10KNO3 100溶液 10202010 = 1010020 = 80需加KNO3 100 = 12.5（g），C、D都不能选。 本题答案只能是B。 总结：总结：解答该题也可通过设未知数列方程求解。 例题例题5 5 ：常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气。A或B分子中最多只含4个碳原 子，且B分子的碳原子数比A分子多。将1 L该混合气充分燃烧，在同温同压下得2.5 LCO2气 体，推断原混合气中A和B所有可能的组合及其体积比。 方法：方法：先根据混合气的平均碳原子数2.5确定可能的组合，再利用十
14、字交叉求解。 捷径：捷径：据题意，1mol混合烃含碳2.5mol，且B的碳原子数多于A，可能的混合气组成只 能是下面4种A B CH4 C3H6 CH4 C4H8 C2H6 C3H6 C2H6 C4H8 运用十字交叉法（根据碳原子数列式），有： CH4、C3H6组成混合气时上式表明，混合时A和B的体积比为13（即0.51.5）。 、种组合时A与B的体积比也都可按上法求出，答案分别为 11，11，31，具体过程不再重复。 总结：总结：如果该题给出了水的量，则还必须通过氢，利用十字交叉剔除不符合的选项。 例题例题6 6 ： 某气态烃A和B按23（体积比）混合后，取0.1mol与一定量氧气混合燃烧， 产物为CO、CO2和水蒸气。将燃烧产物依次通过足量的浓硫酸、灼热的CuO及碱石灰，最后 碱石灰增重7.04g。求A和B可能的分子式。 方法：方法：根据碱石灰增重即为CO2的质量，求得烃的平均碳原子数，再结合气态烃A和B体 积比为23和十字交叉法求得结果。 捷径：捷径：（1）碱石灰吸收的CO2包括燃烧生成的CO2及CO转化（还原CuO）成的CO2，即 0.1mol混合烃中的C转化成C
