《历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案（上）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考答案（上）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Su.15 整理第 1 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ 年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2.常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3.2003 年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4.2005 年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷一、填空（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1函数中，自变量的取值范围是 .112xxyx2圆锥的母线长为 5cm，高为 3 cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是 度.3已知，那么的值是 .3xyyxyxyx4ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE
2、/BC，BE 与 CD 相交于点 O，在这个图中，面积相等的三角形有 对.Su.15 整理第 2 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ 个xx41156函数的图象在 象限13xxy7在ABC 中，AB10，AC5，D 是 BC 上的一点，且 BD：DC2：3，则 AD的取值范围是 .8关于自变量的函数是偶函数的条件是 .xcbxaxy29若关于未知数的方程有两个不相等的实数根，则实数xxpxp的取值范围是 .10AB、AC 为O 相等的两弦，弦 AD 交 BC 于 E，若 AC12，AE8，则 AD .二、 （本题满分 12 分）11如图，已知点 A 和点 B，求作一
3、个圆O，和一个三角形 BCD，使O 经过点 A，且使所作的图形是对称轴与直线 AB 相交的轴对称图形 （要求写出作法，不要求证明）三、 （本题满分 12 分）12梯子的最高一级宽 33cm，最低一级宽 110cm，中间还有 10 级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽四、 （本题满分 13 分）13已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一点到点 A（0，2）的距离减去它到x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程五、 （本通满分 13 分）14池塘中竖着一块碑，在高于水面 1 米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的2030倒
4、影所在的直线与水平线垂直） ，求水面到碑顶的高度（精确到 0.01 米，）.747. 270tan六、 （本题满分 14 分）.15若关于未知数 x 的方程（p、q 是实数）没有实数根，022qpxx.ABSu.15 整理第 3 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ qp七、 （本题满分 14 分）16如果O 外接于正方形 ABCD，P 为劣弧 AD 上的一个任意点，求：的值.PBPCPA八、 （本题满分 16 分）17试写出 m 的一个数值，使关于未知数 x 的方程的08242mxx两根中一个大于 1，另一个小于 1.九、 （本题满分 16 分）18点 P 在锐角A
5、BC 的边上运动，试确定点 P 的位置，使 PA+PBPC 最小，并证明你的结论.参考答案一、1. 且 2.288 3. 4.4 5.6 .一、二、三 7. 40,Q所求的曲线的方程是0812xxy五、14.解：如图，DE 表示水面，A 表示观测点，B 为碑顶，在水中的倒影，由题意：B m13020，ADACB，BAC60,70BB设,则xBE . 1, 1xCBxBC在 RtABC 中， 70tan1tanxBBCAC1在 RtAC 中， B60tan1tanxBCBAC2由、得1260tan170tan1xx60tan70tan60tan70tanx米41. 4479. 4015. 1xx
6、答：水面到碑顶的高度 4.41 米.六、15.证：由题意，令0442qp得2pqBEABC DSu.15 整理第 5 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ 2122 pppqp即41 qp七、16.解：如图，平分直角，BPQAPC4521在APB 中，由余弦定理，得：2222ABPBPAPBPA同理，在BPC 中，有2222BCPCPBPCPB22222ACPCAPBCABQ. 20222PBPCPAPCPAPBPB当点 P 与点 A 或点 D 重合时.2 PBPCPA八、17.解法 1：设，则,令，得，当062xx01242 xx1282 m10m时，所给方程两根中
7、，一个大于 1，另一个小于 1.10m解法 2：设是方程的两根，则，依题意，21,xxmx，xxx2842121解得：.当时，所给的方程的两根中， .25,21. 011, 02844212mmxxm 25m3m一个大于 1，另一个小于 1.九、18.解：当点 P 在锐角ABC 最短边上的高的垂足的位置时，PA+PBPC 最小.ABCDP12Su.15 整理第 6 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ 为ABC 一边 BC 边上的高的垂足，而 Q 为 BC 边上的任一点，QBQAPCPAPCPBPA,QQAPABCQAQC,QCQBQAPCPBPA又设 AC 为ABC
8、 最短边，作这边上的高（如图） ，可知.PB APPB在上截取,在 BC 上截PB APPBo取，作.垂足为,连ACCBACPBooP结.oBBAPCRtQAPCPBoRt.四边形是矩形，PBPBooQooPPBB，在中，90BBBoBBBoooBBCPBPAPBBBBQ，.ACAPPCPBPACPBPAPAPACBBPCPBPA2002 年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷2002.04.07题号一二三四五六七八九总分 分数一、填空（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1函数中，自变量的取值范围是 1142 xxyx2若一个半径为的扇形面积等于一个半径为的圆的面积，则扇形的圆
9、心角为 3223分式方程2 的解是 11 x11 xx4代数式 x22xy3y22x2y3 的值的取值范围是 5O1、O2的半径分别为 2 和 3，O1O29，则平面上半径为 4 且与O1、O2都相切的圆 有 个6、若关于未知数 x 的方程的两根都是正数，则 m 的取值范围0522mxmxABCQPoPBoBPABCPSu.15 整理第 7 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ 7在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，如果 BCa，则 AD aBC B 8平面内一个圆把平面分成两部分，现有 5 个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点， 那么这 5 个圆则
10、把平面分成 部分9在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球若已知甲球与乙球相距 5 米，乙球与丙球相距 3 米， 问甲球与丙球距离的取值范围？答： 10计算所得的结果是 12003200220012000二、 （本题满分 12 分） 11如图，已知 A 是直线 l 外的一点，B 是 l 上的一点 求作：（1）O，使它经过 A，B 两点，且与 l 有交点 C；（2）锐角BCD，使它内接于O （说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明） 三、 （本题满分 12 分） 12如图，己知正三棱锥 SABC 的高 SOh，斜高 SMl 求经过 SO 的中点平行于底面的截面ABC的面
11、积 四、 （本题满分 13 分） 13证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点 五、 （本题满分 13 分）14甲、乙两船从河中 A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达 B 地和 C 地已知河中各处水流速度相同，且 A 地到 B 地的航程大于 A 地到 C 地的航程.两船在各自动力不 变情况下，分别从 B 地和 C 地驶回 A 地所需的时间为 t1和 t2试比较 t1和 t2的大小关系 六、 （本题满分 14 分）15如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边相切， 且半径分别为 r1、r2、r3、r4、r5若最 小的半径 r11，最大的半径 r581。求 七
12、、 （本题满分 16 分） 16过半径为 r 的圆 O 的直径 AB 上一点 P，作 PCAB 交圆周于 C若要以 PA、PB、PC 为边作 三角形，求 OP 长的范围 八、 （本题满分 16 分） 17设关于未知数 x 的方程 x25xm210 的实根为 、,试确定实数 m 的取值范围，使 |6 成立 九、 （本题满分 16 分） 18在重心为 G 的钝角ABC 中，若边 BC1，A300， ，且 D 点平分 BC当 A 点变动，B、C不动时，求 DG 长度的取值范围 2002 年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷参考答案一、填空（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1且 260 3 4 53 622x1x21x, 045m7 822 9相距大于等于 2 米而小于等于 8 米 104006001cossina lAB ABCABC MOSSu.15 整理第 8 页2018-4-18 更多内容尽在 http:/ http:/ （本题满分 12 分）（1）作法： 在 l 上取点 C， （使CAB90） 经过 A、B、C 作O，则O 就是所求.（2）作法： 过 O 作 BC 的垂线交优弧 BC 于 D， 连结 DC、DB、AB，则BCD 就是所求.三、 （本题满分 12 分）解：连结 OM、OA，在 RtSOM 中，.22hlOM因为棱锥 SABC 正棱锥，
