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1、 论小学数学教学中数学模型方法的渗透论小学数学教学中数学模型方法的渗透市中办中心小学 闫倩倩摘摘 要要 ： 本文论述了什么是数学建模教学，对数学建模教学与现行的应用题教学进行比较，进一步说明了开展小学数学建模教学的重要性，并以“植树问题”为例，探究了如何开展小学数学建模教学。 关键词关键词 ：数学模型 建模教学 植树问题 新课程标准下的数学教学，坚持以人为本，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、什么是数学建模教学 20 世纪以来，科学技术得到了飞速发展
2、，数学在这个发展过程中起了非常重大的作用。今天，社会对数学的需求并不只是需要数学家，而是大量善于运用数学知识和数学的际问题的各种人才，把实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型。 数学模型（Mathematical Model）简称 MM，一般是指用数学语言、符号和图形等来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学概念、法则、公式、性质、数量关系等。数学建模是由对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤组成的过程。数学建模教学是指我们的课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实
3、际问题让学生领悟数学工作者是怎样发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的整个思维过程即“数学建模”的思想，让学生做数学，“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学思想方法。 二、开展小学数学建模教学的意义 1有利于小学生掌握数学建模的思想方法。小学生由于受知识拥有量的限制，不可能用数学建模的方法解决太复杂的实际问题，但从建模的过程：“观察分析与处理抽象检验与修改”这四个步骤看，在小学几何概念的学习、数学公式的推导、数量关系的揭示中，也都能充分体现。2通过数学建模理论的学习和研讨,有利于提高教师的数学素养。为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识和数学素养。这不仅意味着教师在
4、教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。有利于加强师生应用数学知识的兴趣和意识，促进数学教学的改革。 数学的内容具有抽象性，但是它的现实原型又十分生动具体，具有具体性。数学内容的抽象性，是在它最终形成后才具有的，数学内容的抽象性是以具体性为基础的。三、数学建模与现行的应用题教学的区别 “数学建模”问题与数学中的“应用题”有十分密切的联系，但也是有区别的。如：“鸡兔同笼”问题，是一道经典的数学应用题，但却不是数学建模问题，因为在实际问题中不可能用这种方法去求鸡和兔的只数，它仅仅是一种数学假设。以往的数学教学中也只把重点放到数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系的展示（即严士键教
5、授所说的“鱼烧中段”），没有在数学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系，把数学知识当成天上掉下来的“馅饼”，不管学生是否想吃，是否能消化和吸收。到了大中学就有不少学生反映“学了不少数学，但是不会用它去解决实际问题”，更有甚者，认为“数学根本没有用”，使学生过早地失去了学习数学的兴趣和信心。为此，可以认为在小学开展数学建模教学是必需的，这也是小学数学教学发展的一个突破口。 四、怎样进行小学数学建
6、模教学呢？ 1、选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境现今的学科之间是不分界的，数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。”“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势” 因此教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。教学中教师应尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲。重视教学情景的创设，如教学“相遇问题”，可通过 CAI 课件创设两个同学在弯曲不平的道路上行走的情景，突出“同时”、“相向”、“相遇”这三个特征，然后把
7、曲线变成直线（线段图），建立“相遇问题”的数学模型，通过师生共同探索，得出相遇的“路程=两人的速度和时间”的计算公式，由于教学的情景是学生们自己上学的事，所以，学生的探索热情十分高涨，课堂教学的过程成为学生自主探索的过程，而且由于结合它的应用讲清了这些数学知识的来龙去脉,还能使学生初步体验到作为逻辑推演体系的数学的建立。2、开展小组合作、集体讨论的教学方式 在数学建模教学中，我们提倡采用小组学习、集体讨论等以学生自主实践活动为主体的教学模式。鼓励学生使用计算机工具、讲求效率、实事求是、追求完美、团结协作、优势互补，这些也都是现代科学研究必须具备的科学态度和团队精神。 3、强调数学应用能力的培养
8、 我们的“数学建模”教学不仅要培养拔尖的数学家和数学工作者，而且更重要的是要使大多数学生变得聪明起来，让他们具备一定的数学素质，在生活中能自觉、主动、迫切地运用数学进行建模，提出问题、分析问题、解决问题，进一步培养学生的实践能力和创新精神，以适应新世纪对于人才的要求。 5、以下以“植树问题”为例，探讨教学方式1、从熟悉的生活现实原型着手 题目：同学们，张开手，5 个手指人人有， 手指之间几个空，请你仔细瞅一瞅。 让学生边读题边同桌间互做动作，不难得出“5 个手指之间有 4 个空”，实质上这里的“手指”和“空”就代表了一类事物的数量关系的原型： 5 1 手指数 1 间隔数 2、探索归纳完成“植树
9、问题”的模型建构 题目 1：种树。植树节那天，同学们在学校路旁种了 5 棵树，这5 课树之间有几个间隔？ 若每个间隔长 1 米，这段路有多长？ 这题可根据小学生以形象思维为主这一特点，引导学生从用事物图为模型逐步学会采用示意图和线段图为模型，画出图如下 间隔间隔 间隔间隔 间隔间隔 间隔间隔 并列式子 5 1 4 树数 1 间隔数 题目 2：上楼梯。星星家住 5 楼，他数了数两个楼层之间的楼梯共有 11 个台阶。他想知道他自己每天从一楼到五楼要上多少个台阶，你能帮他算出来吗？ 可让学生小组合作讨论，学生就不难发现一楼到五楼共有五个楼层，但他们之间只有四个楼梯，即有关系 楼层数1 楼梯数 5 1 4 从而可以算出星星从一楼到五楼共上个台阶。 3、拓展应用 在模型建立的基础上，可以让学生进一步解决一些更加复杂的实际问题，继而逐步使学生深化对模型的理解和感悟，并形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 在小学数学教学中，让我们以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本的思想方法和必要的应用技能。让数学建模的教学使学生走出课本，走出传统的习题演练；使他们进入生活、生产的实际中，进入一个更加开放的天地；使学生体会到数学的由来、数学的应用，体验到一个充满生命活力的教学，人人学习有用的数学。
