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1、第八章谐振电路与频率响应第八章谐振电路与频率响应本章主要内容本章主要内容 :1) 串联谐振电路串联谐振电路;2) 并联谐振电路并联谐振电路;3) 频率特性分析频率特性分析;谐振现象谐振现象是交流电路中的一种特殊现象，对谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等领域有着重要意义。任意无源一端口网络，它的入端阻抗或导纳的值一般为一复数，与电路频率有关。在某些特定的电源频率下，其入端阻抗或导纳的虚部可能变为零，此时阻抗或导纳呈纯电阻特性，端口电压与电流同相，这种现象称为谐振现象，此时无源一端口网络处于谐振状态。是交流电路中的一种特殊现象，对谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等领域有着重
2、要意义。任意无源一端口网络，它的入端阻抗或导纳的值一般为一复数，与电路频率有关。在某些特定的电源频率下，其入端阻抗或导纳的虚部可能变为零，此时阻抗或导纳呈纯电阻特性，端口电压与电流同相，这种现象称为谐振现象，此时无源一端口网络处于谐振状态。Z=R入端阻抗为纯电阻入端阻抗为纯电阻当即当即1LC1LC外加电压全部降在电阻上，端口电压与端口电流同相。外加电压全部降在电阻上，端口电压与端口电流同相。,RUR IUU此时此时电路外施正弦电压电路外施正弦电压U，角频率，角频率 11()ZRj LjCRjLC1）RLC串联谐振现象串联谐振现象第一节 串联谐振电路第一节 串联谐振电路01LC0UIR电路谐振频
3、率电路谐振频率谐振时谐振时 Z=R ，阻抗最小，阻抗最小，谐振电流最大谐振电流最大电感电压与电容电压幅值相同，电感电压与电容电压幅值相同，0 01LCUjIj L CIU 相位差相位差180（反相）（反相）0 01L L CC2）串联谐振品质因数）串联谐振品质因数谐振时，电抗和容抗称为谐振电路谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特征阻抗特征阻抗001 LQRR RC串联谐振电路品质因数串联谐振电路品质因数 为特征阻抗与电阻之比为特征阻抗与电阻之比00CLRR L LIUUQRRIUU也可以写为谐振时电感也可以写为谐振时电感/电容电压与电阻电压之比电容电压与电阻电压之比,RLRUQUQUUU o LQ
4、R电路谐振时电路谐振时电感电压是电感电压是Q倍外加电压倍外加电压，当，当上会产生比外加电压大得多的电压。这一特点在无线通信中获广泛应用。串联谐振又称为上会产生比外加电压大得多的电压。这一特点在无线通信中获广泛应用。串联谐振又称为电压谐振电压谐振，因为电路中电感上的感性无功电压和电容上的容性无功电压刚好互相抵消。，因为电路中电感上的感性无功电压和电容上的容性无功电压刚好互相抵消。很大时，在电感很大时，在电感/电容电容3）当）当R=0时，串联谐振电路时，串联谐振电路Z=0，j L1 jC等于等于短路短路情况。情况。设外施电压为在串联谐振时，有此时储能情况为：设外施电压为在串联谐振时，有此时储能情况
5、为：m0sinVUtum 0m0sinsinLUitItRm 0m0 0sin(90 )cosCCIutUtC 222 m0222 m011sin22 11cos22LCCCWLiLItWCuCUt4） 电能转换过程） 电能转换过程可得磁场能与电场能的最大值是相等的。电磁场能量的总和：可得磁场能与电场能的最大值是相等的。电磁场能量的总和：222 m0mm()CCLILCUCU01()LC2222 m0m022 mm11sincos22 11 22LCCCWWWLItCUtCULI串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。谐振
6、时，电感的无功功率与电容的无功功率大小相等符号相反，在一个周期内，电路消耗的能量为谐振时，电感的无功功率与电容的无功功率大小相等符号相反，在一个周期内，电路消耗的能量为2 m1 2RWI RT2 m02 m1 112 122 2RLILWLQWRTRI RT 2Q谐振时电路中储存的能量 谐振时电路在一个周期内消耗的能量串联电路的品质因数体现了电感和电容的储能与在一个周期内电路消耗能量的比值。串联电路的品质因数体现了电感和电容的储能与在一个周期内电路消耗能量的比值。问：当问：当C为多大时发生串联谐振，并求谐振时电容电压，品质因数为多大时发生串联谐振，并求谐振时电容电压，品质因数Q。522 5 1
7、0V,( )sin .u tt2100 , 4 10H ,RL例例1：已知已知5 02.5 10 rad /s01LC10 2 014 10CF L 解：解：由得由得0100,100VC LQUQUR品质因数品质因数讨论：当讨论：当R=1时 时 UC=10000V11()YjCRL1）RLC并联谐振现象并联谐振现象入端导纳：入端导纳：1CL1YR01LC当时，当时，最小，最小，谐振频率：谐振频率：外加电流全流过外加电流全流过R0 0111()RLCRIIIIUj CUIR LR第二节 并联谐振电路第二节 并联谐振电路当很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流。当很大时，电感中会产生比外加电流
8、大得多的电流。0 01()()LCIUj C UIj L 电感电流与电容电流幅值相同，相位差电感电流与电容电流幅值相同，相位差180谐振时电感电流与电 阻电流之比。谐振时电感电流与电 阻电流之比。001111LR LRUUR LICQRIL2）并联谐振品质因数）并联谐振品质因数0RQ L并联谐振又称为并联谐振又称为电流谐振电流谐振，因为电感的无功电流和电容的无功电流刚好抵消。，因为电感的无功电流和电容的无功电流刚好抵消。3）当）当R（移去电阻），（移去电阻），并联谐振时并联谐振时Y=0，Z=，相当于开路情况。相当于开路情况。LC C2121()1abjLjCZjL jLjC 3. 电路串并联谐
9、振及应用电路串并联谐振及应用RL1L2C CababUR.c cUab.Ucb.21 211LCL C当当电路并联谐振电路并联谐振abZ 2 12/ 1LCL LC 2 12111()LLC当当即即电路串联谐振电路串联谐振0abZ3 21432sin 22( )V,s10in1F,010sUttu tCU例例2：欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上分离，求欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上分离，求L1，L2之值。之值。RL1L2C Cababc c( )Us t此时电路中无此时电路中无1频率的电流。频率的电流。cbZ 2 22110HLC解：选择解：选择L2使得在 使得在 1=103 r
10、ad/s时，电路发生并联谐振，即时，电路发生并联谐振，即目的：电阻目的：电阻R上无上无 1频率的电压分量。频率的电压分量。RL1L2C CababUR.c cUab.12222211/ 103LCL LHC 使使2=2 103rad/s时，电路发生串联谐振，时，电路发生串联谐振，Zab=0，得：，得：混频信号可分别捡出。混频信号可分别捡出。3 2 3 1( )2sin 2 10 ,( )2sin10RabutUtutUt可得可得:此时此时a-b 端无端无2电压分量。电压分量。RL1L2C CababUR.c cUab.混频信号混频信号例例3：为了测量线圈的电阻为了测量线圈的电阻R和电感和电感L
11、，可将线圈与一可调电容，可将线圈与一可调电容 C并联，在端部加一电压源并联，在端部加一电压源Us来加以测量。已知电源来加以测量。已知电源Us的电压 为的电压 为50V，角频率，角频率=1000rad/s，当调节电容值到，当调节电容值到C=50 F时，电 流表测得的电流值最小，为时，电 流表测得的电流值最小，为1A。求线圈电阻。求线圈电阻R和电感和电感L的值。的值。解：并联电路的导纳为入端电流解：并联电路的导纳为入端电流2222()()()LCRLYjCRLRLGj BB ()LCIYUGj BBU调节电容调节电容C时导纳的实部不变，当调节电容使时入端电流达最小值，有时导纳的实部不变，当调节电容
12、使时入端电流达最小值，有22()RGRL22()LCRL220.02S()RIGULIRGU此时，即，此时，即，36 221050 10S0.05S()LLBCRL(0.020.05)S11(6.917.24)0.020.05LLL LYGjBjZjYj 电路的入端导纳为电路发生谐振的条件是导纳的虚部为零，即可解得：电路的入端导纳为电路发生谐振的条件是导纳的虚部为零，即可解得：22221()()Yj CRj LRLjj CRLRL22()LCRL220211LCRCR LLCL C220211LCRCR LLCL C当线圈电阻当线圈电阻RL/C时，电路的谐振角频率接近于理想时，电路的谐振角频率
13、接近于理想LC并联电路谐振频率。并联电路谐振频率。1LC当电感支路串入电阻当电感支路串入电阻R后，其并联谐振频率比理想后，其并联谐振频率比理想LC电路的谐振频率小。随着电阻电路的谐振频率小。随着电阻R的增大，谐振频率减小。的增大，谐振频率减小。当根号部分值为负数时，电路在任何频率都不会发生谐 振。若欲使当根号部分值为负数时，电路在任何频率都不会发生谐 振。若欲使LC并联电路避免产生谐振现象，只要在电感支路串入一适当大的电阻即可。并联电路避免产生谐振现象，只要在电感支路串入一适当大的电阻即可。解：电路的入端阻抗为解：电路的入端阻抗为例例4：分析如下电路的谐振频率。分析如下电路的谐振频率。22 1
14、1221()/ 11jLjLCCZjLjLj jLjLCC 1 21 L C并联谐振；并联谐振；阻抗趋于无穷大，电路相当于开路状态。阻抗趋于无穷大，电路相当于开路状态。当当2 2122 2/ 1LCL LC 212/ 1LCZj Lj LC 21 2111 L CL C串联谐振；串联谐振；阻抗趋于零，电路相当于短路状态。阻抗趋于零，电路相当于短路状态。类似电路类似电路*4. 电路的频率特性分析电路的频率特性分析1）串联谐振电路的频率特性）串联谐振电路的频率特性当激励源频率变化时，响应随激励频率变化而变化，这一变化关系称为电路的频率特性。频率特性可以是复阻抗、复导 纳，电压转换比等等。当激励源频
15、率变化时，响应随激励频率变化而变化，这一变化关系称为电路的频率特性。频率特性可以是复阻抗、复导 纳，电压转换比等等。RLC串联电路的入端导纳为串联电路的入端导纳为2 21 111arc tg11( )( )LCYZRRjLRLCCy 导纳的模随频率的变化关系称为导纳的模随频率的变化关系称为幅频特性幅频特性导纳的幅角随频率的变化关系称为导纳的幅角随频率的变化关系称为相频特性相频特性当外加信号为一系列振幅相同频率不同的正弦激励时，电流频率特性与导纳频率特性是一致的。当外加信号为一系列振幅相同频率不同的正弦激励时，电流频率特性与导纳频率特性是一致的。2 21( ) 1yRLC 1( )arc tgLC R 22 22
