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1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学浙江省杭州市塘栖中学 20172017 届高三数学下学期模拟试题届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题一选择题（每题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1、已知集合 Px|x22x0，Q=x|1n B. nN N*，f(n)N N*或 f(n)n C. n0N N*，f(n0)N N*且 f(n0)n0 D. n0N N*，f(n0)N N*或 f(n0)n05、如图，设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比为A.| 1 | 1BF AF
2、 B. 22|1 |1BF AF C. | 1 | 1BF AF D. 22|1 |1BF AF 6、设 A，B 是有限集，定义：d(A，B)=card(AB)card(AB)，其中 card(A)表示有限集A 中元素的个数。命题：对任意有限集 A，B， “AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集 A，B，C，d(A，C)d(A，B)+d(B，C)A.命题和命题都成立B. 命题和命题都不成立C. 命题成立，命题不成立D. 命题不成立，命题成立7、存在函数 f(x)满足：对于任意 xR R 都有A.f(sin2x)=sinxB. f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=
3、|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|- 2 -8、如图，已知ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将ACD翻折成ACD，所成二面角 ACDB 的平面角为 ，则A.ADB B. ADBC. ACB D. ACB二、填空题（多空题每题二、填空题（多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分）分）9、双曲线2212xy的焦距是 ，渐近线方程是 10、已知函数 f(x)= 223,1,lg(1),1,xxxxx ，则 f(f(3)= ，f(x)的最小值是 .11、函数 f(x)=sin2x+sinxcosx+1 的最小正周期是 ，单调递减区间是 。12、若 a=log43
4、，则 2a+2a= 13、如图，在三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是 。14、若实数 x，y 满足 x2+y21，则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 15、已知e e1，e e2是空间单位向量， e e1e e21 2，若空间向量b b满足b be e1=2，b be e2=5 2，且对于任意 x，yR R，|b b(xe e1+ye e2)|b b(x0e e1+y0e e2)|=1(x0，y0R R)，则 x0= ，y0= ，|b b|= .三、解答题（共三、解答题（共 4
5、 4 小题，共小题，共 7474 分）分）16.已知ABC的面积为3，且满足60ACAB，设ABuuu r 和ACuuu r 的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数2( )2sin3cos24f的最大值与最小值- 3 -17.在公差为 d 的等差数列an中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求 d，an；（) 若 d0）上点T（3，t）到焦点F的距离为 4.（） 求t，p的值；（） 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且5OA OBuuu r uuu r （其中 O为坐标原点）.（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（）过点P作AB的垂线
6、与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.yx OBA- 4 -19如图，在三棱锥PABC中，PAB和CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若22ABPC，D是PC的中点（1）证明：ABPC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值.BADPC- 5 -20.函数2( )22( ,0)f xaxbxab a baR，( )22g xaxb（1）若0,2时，求(sin )f的最大值；（2）设0a 时，若对任意R，都有|(sin )|1f恒成立，且(sin )g的最大值为2，求( )f x的表达式.18 （1）取AB中点E，则PECABABPEABCE平面则,所以PCAB 7 分（2）
7、22 CEPE，所以三角形PEC为正三角形，过P作,CEPO 则PO平面ABC，过D作DH平行PO，则DH平面ABC，连AH，则DAH为所求角。46PO，,414,86ADDH.1421sinADDHDAH 15 分- 6 -19. 解：（1）令 0 1sin , t ，原命题等价于求证( )f t在0 1 , t的最大值为2|aba而0a ，对称轴2bta，结合函数图象可知：1 0max( )()( )|( )()fab baf xabfba ba（2）令 -11sin , t ，则10111-11|( )|( )|,|( )|,|( )|f tfff ，因为0a ，所以12max(sin
8、)( )gg ，而1222( )gab 而0-1( )fba 而11, t 时，111|( )|( )f tf t ，结合0-1( )f可知二次函数的顶点坐标为01( ,) 所以01,ba，所以221( )f xx .19. （本小题满分 15 分）解：()由已知得3422pp，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得2 3t . 4 分() ()设直线AB的方程为xmyt，2 1 1,4yAy 、 2 2 2,4yBy ，- 7 -联立24yxxmyt得2440ymyt，则124yym，124y yt .6 分由5OA OBuuu r uuu r 得：2 12 1212()52016y yy yy y 或124y y （舍去） ，即4205tt ，所以直线AB过定点(5,0)P； 10 分()由()得222 21|1|11680ABmyymm，同理得2 21221116|1() |180CDyymmm ，则四边形ACBD面积1| |2SABCD221116802mm22116180mm22 22118 (2() (265()mmmm令2 21(2)mm ，则28 53652S是关于的增函数，故96minS.当且仅当1m 时取到最小值 96. 14 分
