《高考数学第二轮复习专题+训练(23-24)空间角与距离.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第二轮复习专题+训练(23-24)空间角与距离.（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 共 16 页 第 1 页 专题 23 空间角与距离（一） 一、复习目标 1理解空间几种角的定义，掌握每种角的范围及其转化为平面几何中的角的方法； 2熟练应用常规方法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小 二、基础训练 1在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，BCA=90，点 D1、E1分别是 A1B1、A1C1的中点，若 BC CACC1，则 BD1与 AE1所成的角的余弦是 （ ） A30 10B12 C30 15D15 102已知正方体 ABCDA1B1C1D1，过 A 作平面，使之与正方体所有的棱都成等角，这样的 平面共有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D无数多个 3若
2、正三棱锥的侧面均为直角三角形，则侧面与底面所成的角的余弦值为 （ ） A6 3B3 3C2 3D13 4空间四边形 ABCD 中，AB=CD，异面直线 AB、CD 所成的角为 50，E、F 分别为 边 BC、AD 的中点，则直线 EF 与 AB 所成的角为_ 三、典型例题 1 （1）空间四边形 PABC 中，若PABPAC60，ABAC5，BC6，则 PA 与平面 ABC 所成的角的余弦值为（ ） A5 13 B5 8 C3 5 D4 5 （2）在长方体 A1B1C1D1ABCD 中,AB=2BB1,E、F 分别为 A1B1、BB1中点,则 EF 与 DD1 所成的角的正弦值是_. 2四棱锥S
3、ABCD的底面是边长为 1 的正方形， SD 垂直于底面 ABCD，SB=3。 （I）求证BC SC； （II）求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小； （III）设棱 SA 的中点为 M，求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小。 ()求 SD 与面 SAB 所成角的大小。 DABSC共 16 页 第 2 页 3如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1，点 M 在侧棱 BB1上 （）若 BM2，求异面直线 AM 与 BC 所成的角； （）当棱柱的高 BB1等于多少时，AB1BC1？请写 出你的证明过程 4 如图，已知四棱锥 SABCD 的底面是边长为 a 的正方形， SA
4、平面 ABCD，且 SA=a， E，F 分别是侧棱 SC 和底边 CD 的中点 （I）求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角； （II）求 点 E 到平面 SAF 的距离； （III）求二面角 ASFC 的大小 A B C C1 A1 B1 M D S A B C E F 共 16 页 第 3 页 四、课堂练习 1在正方体 ABCDABCD中，E、F 分别为 AB与 CD上的点，且 BE=DF=14AB，则BE 与 DF 所成的角的余弦值是 （ ） A1517 B1 2 C8 17 D3 22将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得点 A 到点 A的位置，且 AC1，则
5、折起后二面角 ADCB 的大小为 （ ） Aarctan2 2B4 Carctan 2 D 3 3在正方体 ABCDABCD中，设 BCBCO （）求 AO 与 AC所成的角； （）AO 与平面 AC 所成的角的正切； （）平面 AOB 与平面 AOC 所成的角 五、巩固练习 1正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1，则侧棱与底面所成的角为 （ ） A75 B60 C45 D30 2图中多面体是经过正四棱柱底面顶点 B 作截面 A1BC1D1截得的，且 AA1CC1已知截 面 A1BC1D1与底面 ABCD 成 45的二面角，AB1，则这个多面体的体积为 （ ） A 2 B3 3C2 4D2 23
6、若异面直线 a，b 所成的角为3，且直线 ca，则异面直线 b，c 所成角的范围是（ ） A3， 2 B 6， 2 C(0， 6 D(0， 3 4已知正四棱锥 PABCD 的高为 4，侧棱与底面所成的角为 60，侧该正四棱锥的侧面积 是_ 5在四面体 ABCD 中设 AB= 2，CD= 3，直线 AB 与 CD 的距离为 2 6，夹角为3，则四面体 ABCD 的体积等于_ A B C D D1 C1 A1 共 16 页 第 4 页 6在正四棱锥 SABCD 中，底面正方形 ABCD 的边长为 a，侧棱长为 2a，M 为棱 SA 的中 点，N 为棱 SC 的中点，求异面直线 DM 与 BN 所成
7、的角的余弦值 7如图,四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，PD=a，PA=PC= 2a， (1)求证：PD平面 ABCD； (2)求异面直线 PB 与 AC 所成角的大小； (3)求二面角 A-PB-D 的大小； (4)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径 8菱形 ABCD 和菱形 ABEF 所在平面成 120的二面角，DABFAB60，求（）直 线 BD 与平面 ABEF 所成的角； （）求直线 BF 与 AD 所成的角 A B C D E F 共 16 页 第 5 页 专题 24 空间角与距离（二） 一、复习目标 1理解空间几种距离的定义，掌握每种距离转化
8、为两点之间距离的方法； 2熟练掌握求各种距离的常用方法和技巧，特别是求点到平面距离的方法 二、基础训练： 1以 A，B，C，D 为顶点的四面体的棱长均为 1，点 PAB，QCD，则 PQ 长度的最小 值为 （ ） A12 B2 2C34 D3 22已知 ABCDA1B1C1D1是底面边长为 a，高为 b 的正四棱柱，则点 B 到平面 AB1C 的距 离为 （ ） Aab a22b2 Bab 2a2b2 Ca22b2 abD2a2b2 ab3线段 AB 的端点到平面 的距离分别为 6cm 和 2cm，AB 在 上的射影 AB的长为 3cm，则线段 AB 的长为 _。 4已知平面和平面交于直线 l
9、，P 是空间一点，PA，垂足为 A，PB，垂足为 B， 且 PA=1， PB=2， 若点 A 在 内的射影与点 B 在内的射影重合， 则点 P到 l的距离为_ 三、典型例题 1 （1）正四面体 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 到平面的距离之比为 1111，这样 的平面的个数为 （ ） A3 B6 C7 D8 （2）已知 AB 是异面直线 a，b 的公垂线段，AB=1，a 与 b 成 30角，在直线 a 上取 AP=2， 则点 P 到直线 b 的距离是_ 2已知 ABCD 是矩形，AB3，AD4，PA平面 ABCD，PA4，Q 是 PA 的中点，求（） 点 Q 到直线 BD 的距离； （）
10、求点 P 到平面 BDQ 的距离 共 16 页 第 6 页 3. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，E 是 AB 上一点，PEEC. 已知,21, 2,2AECDPD 求: （）异面直线 PD 与 EC 的距离； （）二面角 EPCD 的大小. 4 在三棱锥 SABC 中， ABC 是边长为 4 的正三角形， 平面 SAC平面 ABC， SA=SC=2 3， M，N 分别为 AB、SB 的中点 （）证明：ACSB； （）求二面角 NCMB 的大小； （）求点 B 到平面 CMN 的距离 A S B C M N 共 16 页 第 7 页 四、课堂练习 1
11、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 ABC1D1的距离为 （ ） A3 2B2 2C12 D3 32已知 AC，BD 分别是夹在两个平行平面，之间的两线段，且 AC=13，BD=15，AC， BD 在平面上的射影长的和是 14，则，间的距离为_ 3. 已知正三棱锥 PABC 的体积为 72 3，侧面与底面所成的二面角的大小为60 （）证明：BCPA； （）求底面中心 O 到侧面的距离 五、巩固练习 1一个棱长都为 a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（ ） A73a2 B2a2 C114a2 D43a2 2. 在正
12、三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=2，则点 A 到平面 A1BC 的距离为（ ） （A）3 4（B）3 2（C）3 3 4（D）3 3如果，AB 和 CD 是夹在平面和平面之间的两条线段，ABCD，且 AB2，直线 AB 与平面所成的角为 30，那么线段 CD 的取值范围是 （ ） A(2 33，4 33) B1，) C1，2 33 D2 33，) 4已知正六边形 ABCDEF 在平面内，PA，且 PA=AB=a,则点 P 到直线 BC 的距离是 _ 5棱长为 1 的正四面体在一个平面上投影面积的范围是_ 6 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为矩形， 侧棱 PA底面 ABCD， AB= 3， BC=1， PA=2，E 为 PD 的中点 （）求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值； （）在侧面 PAB 内找一点 N，使 NE面 PAC， 并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离 P A B C D E 共 16 页 第 8 页 7如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90 ，侧棱 AA1=2， D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的
