《高考数学第二轮复习专题+训练(23-24)空间角与距离.》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学第二轮复习专题+训练(23-24)空间角与距离.(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 共 16 页 第 1 页 专题 23 空间角与距离(一) 一、复习目标 1理解空间几种角的定义,掌握每种角的范围及其转化为平面几何中的角的方法; 2熟练应用常规方法求异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小 二、基础训练 1在直三棱柱 A1B1C1ABC 中,BCA=90,点 D1、E1分别是 A1B1、A1C1的中点,若 BC CACC1,则 BD1与 AE1所成的角的余弦是 ( ) A30 10B12 C30 15D15 102已知正方体 ABCDA1B1C1D1,过 A 作平面,使之与正方体所有的棱都成等角,这样的 平面共有 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D无数多个 3若
2、正三棱锥的侧面均为直角三角形,则侧面与底面所成的角的余弦值为 ( ) A6 3B3 3C2 3D13 4空间四边形 ABCD 中,AB=CD,异面直线 AB、CD 所成的角为 50,E、F 分别为 边 BC、AD 的中点,则直线 EF 与 AB 所成的角为_ 三、典型例题 1 (1)空间四边形 PABC 中,若PABPAC60,ABAC5,BC6,则 PA 与平面 ABC 所成的角的余弦值为( ) A5 13 B5 8 C3 5 D4 5 (2)在长方体 A1B1C1D1ABCD 中,AB=2BB1,E、F 分别为 A1B1、BB1中点,则 EF 与 DD1 所成的角的正弦值是_. 2四棱锥S
3、ABCD的底面是边长为 1 的正方形, SD 垂直于底面 ABCD,SB=3。 (I)求证BC SC; (II)求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小; (III)设棱 SA 的中点为 M,求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小。 ()求 SD 与面 SAB 所成角的大小。 DABSC共 16 页 第 2 页 3如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1,点 M 在侧棱 BB1上 ()若 BM2,求异面直线 AM 与 BC 所成的角; ()当棱柱的高 BB1等于多少时,AB1BC1?请写 出你的证明过程 4 如图,已知四棱锥 SABCD 的底面是边长为 a 的正方形, SA
4、平面 ABCD,且 SA=a, E,F 分别是侧棱 SC 和底边 CD 的中点 (I)求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角; (II)求 点 E 到平面 SAF 的距离; (III)求二面角 ASFC 的大小 A B C C1 A1 B1 M D S A B C E F 共 16 页 第 3 页 四、课堂练习 1在正方体 ABCDABCD中,E、F 分别为 AB与 CD上的点,且 BE=DF=14AB,则BE 与 DF 所成的角的余弦值是 ( ) A1517 B1 2 C8 17 D3 22将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使得点 A 到点 A的位置,且 AC1,则
5、折起后二面角 ADCB 的大小为 ( ) Aarctan2 2B4 Carctan 2 D 3 3在正方体 ABCDABCD中,设 BCBCO ()求 AO 与 AC所成的角; ()AO 与平面 AC 所成的角的正切; ()平面 AOB 与平面 AOC 所成的角 五、巩固练习 1正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为 ( ) A75 B60 C45 D30 2图中多面体是经过正四棱柱底面顶点 B 作截面 A1BC1D1截得的,且 AA1CC1已知截 面 A1BC1D1与底面 ABCD 成 45的二面角,AB1,则这个多面体的体积为 ( ) A 2 B3 3C2 4D2 23
6、若异面直线 a,b 所成的角为3,且直线 ca,则异面直线 b,c 所成角的范围是( ) A3, 2 B 6, 2 C(0, 6 D(0, 3 4已知正四棱锥 PABCD 的高为 4,侧棱与底面所成的角为 60,侧该正四棱锥的侧面积 是_ 5在四面体 ABCD 中设 AB= 2,CD= 3,直线 AB 与 CD 的距离为 2 6,夹角为3,则四面体 ABCD 的体积等于_ A B C D D1 C1 A1 共 16 页 第 4 页 6在正四棱锥 SABCD 中,底面正方形 ABCD 的边长为 a,侧棱长为 2a,M 为棱 SA 的中 点,N 为棱 SC 的中点,求异面直线 DM 与 BN 所成
7、的角的余弦值 7如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,PD=a,PA=PC= 2a, (1)求证:PD平面 ABCD; (2)求异面直线 PB 与 AC 所成角的大小; (3)求二面角 A-PB-D 的大小; (4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径 8菱形 ABCD 和菱形 ABEF 所在平面成 120的二面角,DABFAB60,求()直 线 BD 与平面 ABEF 所成的角; ()求直线 BF 与 AD 所成的角 A B C D E F 共 16 页 第 5 页 专题 24 空间角与距离(二) 一、复习目标 1理解空间几种距离的定义,掌握每种距离转化
8、为两点之间距离的方法; 2熟练掌握求各种距离的常用方法和技巧,特别是求点到平面距离的方法 二、基础训练: 1以 A,B,C,D 为顶点的四面体的棱长均为 1,点 PAB,QCD,则 PQ 长度的最小 值为 ( ) A12 B2 2C34 D3 22已知 ABCDA1B1C1D1是底面边长为 a,高为 b 的正四棱柱,则点 B 到平面 AB1C 的距 离为 ( ) Aab a22b2 Bab 2a2b2 Ca22b2 abD2a2b2 ab3线段 AB 的端点到平面 的距离分别为 6cm 和 2cm,AB 在 上的射影 AB的长为 3cm,则线段 AB 的长为 _。 4已知平面和平面交于直线 l
9、,P 是空间一点,PA,垂足为 A,PB,垂足为 B, 且 PA=1, PB=2, 若点 A 在 内的射影与点 B 在内的射影重合, 则点 P到 l的距离为_ 三、典型例题 1 (1)正四面体 ABCD 的四个顶点 A,B,C,D 到平面的距离之比为 1111,这样 的平面的个数为 ( ) A3 B6 C7 D8 (2)已知 AB 是异面直线 a,b 的公垂线段,AB=1,a 与 b 成 30角,在直线 a 上取 AP=2, 则点 P 到直线 b 的距离是_ 2已知 ABCD 是矩形,AB3,AD4,PA平面 ABCD,PA4,Q 是 PA 的中点,求() 点 Q 到直线 BD 的距离; ()
10、求点 P 到平面 BDQ 的距离 共 16 页 第 6 页 3. 如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD底面 ABCD,E 是 AB 上一点,PEEC. 已知,21, 2,2AECDPD 求: ()异面直线 PD 与 EC 的距离; ()二面角 EPCD 的大小. 4 在三棱锥 SABC 中, ABC 是边长为 4 的正三角形, 平面 SAC平面 ABC, SA=SC=2 3, M,N 分别为 AB、SB 的中点 ()证明:ACSB; ()求二面角 NCMB 的大小; ()求点 B 到平面 CMN 的距离 A S B C M N 共 16 页 第 7 页 四、课堂练习 1
11、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是 A1B1的中点,则 E 到平面 ABC1D1的距离为 ( ) A3 2B2 2C12 D3 32已知 AC,BD 分别是夹在两个平行平面,之间的两线段,且 AC=13,BD=15,AC, BD 在平面上的射影长的和是 14,则,间的距离为_ 3. 已知正三棱锥 PABC 的体积为 72 3,侧面与底面所成的二面角的大小为60 ()证明:BCPA; ()求底面中心 O 到侧面的距离 五、巩固练习 1一个棱长都为 a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A73a2 B2a2 C114a2 D43a2 2. 在正
12、三棱柱 ABC-A1B1C1中,若 AB=2,则点 A 到平面 A1BC 的距离为( ) (A)3 4(B)3 2(C)3 3 4(D)3 3如果,AB 和 CD 是夹在平面和平面之间的两条线段,ABCD,且 AB2,直线 AB 与平面所成的角为 30,那么线段 CD 的取值范围是 ( ) A(2 33,4 33) B1,) C1,2 33 D2 33,) 4已知正六边形 ABCDEF 在平面内,PA,且 PA=AB=a,则点 P 到直线 BC 的距离是 _ 5棱长为 1 的正四面体在一个平面上投影面积的范围是_ 6 如图, 在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, 侧棱 PA底面 ABCD, AB= 3, BC=1, PA=2,E 为 PD 的中点 ()求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值; ()在侧面 PAB 内找一点 N,使 NE面 PAC, 并求出 N 点到 AB 和 AP 的距离 P A B C D E 共 16 页 第 8 页 7如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=90 ,侧棱 AA1=2, D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的