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1、习题课1、半导体硅单晶的相对介电常数r=11.8，电子和空穴的 有效质量各为mnl=0.97m0（电子纵向有效质量） mnt=0.19m0（电子横向有效质量）， mph=0.53m0（重空穴有效质量），mpl=0.16m0（轻空穴有 效质量），利用类氢模型估算： （1）施主和受主电离能； （2）施主和受主对应的电子、空穴基态轨道半径r1； （3）相邻杂质原子的电子或空穴轨道明显交迭时，施主 和受主浓度各为何值？npnnln00pplph00n0 D22 0rP A(1)*11121123.85()()*33m0.970.19m11161162.51()()*77m0.160.53m,: * E
2、13.6E0.260.025(eV)m11.8*Etmmmmmmmmmm=+=+=+=+=利用下式求得和因此 施主和受主杂质电离能各为0 22 0rE13.60.40.039(eV)m11.8=（2）基态轨道半径各为：0 1 1,* 00 1 1,* 011.80.53/0.4015.64A/11.80.53/0.2624.05A/r B p pr B n nrrmmrrmm=（3）设每个施主杂质作用范围为，即相当于施主杂 质浓度为：3 1,n4 r 3253 D39 3 1,n193253 A39 3 1,p19333N1.7 10 /m4 r4(2.4 10 )=1.7 10 /cm33N
3、6.3 10 /m4 r4(1.56 10 )=6.3 10 /cm,()=同理当施主和受主杂质浓度分别超过以上两值时相邻杂质原子的电子轨道 波函数 将明显地交迭。杂质原子有可能在杂质原子之间作公有化运动，造成杂质带电。2、若费米能级Ef=5eV，利用费米函数计算在什么温度下电 子占据E=5.5eV能级的几率为1%？计算在该温度下电子分布 几率从0.90.1所对应的能量区间。解 由费米分布函数可得 ：01( ) 1exp()Ff EEE k T=+01ln(1)( )FEET kf E= 01216511.602 10,1.38 10/8.63 10/eVerg kerg KeV K=代入有关
4、数据得：由费米函数可得：55.551261()18.63 10ln(1)0.01TK = 01ln(1)( )FEEk Tf E=+5 15 2211E8.63 101261 ln(1)0.9 0.24eV11E8.63 101261 ln(1)0.1 +0.24eVE=EE0.48eVFFFFEEEE=+=+当f=0.9时: =-（） 当f=0.时: =（） 能量区间为-=（） 3、有一硅样品，施主浓度为ND=2E14/cm3，受主浓度为 NA=1E14/cm3。已知施主电离能ED=EC-ED=0.05eV，试 求当施主杂质已经99%电离时对应的温度。解+ D-+ 0A0D+- 0DACF
5、0C 0153 2 C+ DDDANnNpNn =NNEEn =N expk TN5.6 10 TN0.99N0.99NN5.6 10+=+=/令表示电离施主的浓度，则电中性方程为：略去价带空穴的贡献，则得：（受主杂质全部电离）式中：（-）对硅材料 = 由题意可知 = 则 153 2CF0EETexp()k T/-当施主有99%的电离时，说明只有1%的施主有电子占据，即 f（ED）=0.01。取对数并加以整理即得到取对数并加以整理即得到下面方程：可得T=101.8(K)D D0D D0 0153 2CD0 DA 01()0.0111exp()2exp()198 =- kln198,EEkln1
6、980.99NN5.6 10 Texp()k TFF Ff EEE k TEEEETk TT=+=+=/代入式中得-579T=3lnT1.2124、在一掺硼的非简并p型硅中，含有一定浓度的铟，室温下 测出空穴浓度p0=1.1E16/ 。已知掺硼浓度 NA1=1E16/ ，其电离能EA1=EA1-Ev=0.046eV，铟的电 离能EA2=EA2-Ev=0.16eV，试求这种半导体中含铟的浓度。 室温下硅的Nv=1.0410E19/ . 解 对非简并P型硅：代入数据：由图中可知：3cm3cm3cmFv 0v 0v Fv0 0EEp =N expk TNln()pEEk T=+（-）19Fv16Fv1.04 100.026ln()1.1 10 0.178eVEEEE=+ =+故： （） FA1FA2E0.178-0.045=0.133eVE0.178-0.16=0.018eVEE=价带空穴p0是由两种杂质电离后提供的，即A1A2 0 A1A200A1A2 A20 A100153153 A2NNp 1 2exp()1 2exp()NNp1 2exp() 1 2exp()N =2.2 10 /cm 2.2 10 /cmFFFFEEEE k Tk TEE EEk T k T=+=+i 代入已知数据：，即半导体中含铟的浓度为。
