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1、数学家莱昂哈德数学家莱昂哈德欧拉欧拉编辑本段数学家莱昂哈德欧拉 失明前莱昂哈德欧拉小时候他就特别喜欢数学，不满 10 岁就开始自学代数学 。这本书连他的几位老师都没读过，可小欧拉却读得津津有味，遇到不懂的地方，就用笔作个记号，事后再向别人请教。13 岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。小欧拉是这所大学，也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。在大学里得到当时最有名的数学家微积分权威约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748 年）的精心指导，并逐渐与其莱昂哈德欧拉建立了深厚的友谊。约翰伯努利后来曾这样称赞青出于蓝而胜于蓝的学生：“我介绍高等分析时，他还是个
2、孩子，而你将他带大成人。 ”两年后的夏天，欧拉获得巴塞尔大学的学士学位，次年，欧拉又获得巴塞尔大学的哲学硕士学位。1725 年，欧拉开始了他的数学生涯。欧拉的父亲保罗欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学。由于小欧拉的才能和异常勤奋的精神，又受到约翰伯努利的赏识和特殊指导，当他在 19 岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。1725 年约翰伯努利的儿子丹尼尔伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在 1727 年 5 月 17 日欧拉来到了彼得堡。1733 年，年仅 26 岁的欧拉担任了彼得堡科学
3、院数学教授。1735 年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算彗星轨道） ，这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。失明后过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28 岁。1741 年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到 1766 年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771 年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的 64 岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。沉重的打击，仍然没
4、有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。欧拉完全失明以后，虽然生活在黑暗中，但仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达 17 年之久。1783 年 9 月 18 日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年 76 岁。欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。超人的记忆和心算能力欧拉的记忆力和心算能力是罕见的.比如，他能背诵前一百位质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil)的史诗 Aeneil,能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容;心算并不限于简单的运算，高等数
5、学里的计算一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的 17 项加起来，算到第 50 位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的 17 年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。高尚的风格欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从 19 岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759 年 10 月 2 日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不
6、发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过：“读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！” 当欧拉 64 岁高龄之时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并作了修订。一年以后，1783 年 9 月 18 日的下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我要死了“，欧拉终于“停止了生命和计算“。渊博的知
7、识欧拉是 18 世纪科学界的代表人物，是那个时代的巨人。他是历来最有才华、最博学的人物之一，也是历史上最多产的一位数学家。欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从 19 岁开始发表论文，直到 76 岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。据统计他那不倦的一生，共写下了 856 篇论文，专著 32 部，其中分析、代数、数论占 40%，几何占 18%，物理和力学占 28%，天文学占 11%，弹道学、航海学、建筑学等占 3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解
8、析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等数不胜数。欧拉的兴趣十分广泛，他研究过天文学、物理学、航海学、建筑学、地质学、化学等等，在这些领域，欧拉也留下了大量的论文、著作。著作量惊人欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的 17 年间，他还口述了几本书和 400 篇左右的论文。19 世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855 年）
9、曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。“欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得人们学习的。欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如 （1736 年） ，i（1777年） ，e（1748 年） ，sin 和 cos（1748 年） ，tg（1753 年） ，x（1755 年） ，（1755 年） ，f(x)（1734 年）等，都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球
10、绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。欧拉一生能取得伟大的成就原因在于：惊人的记忆力；聚精会神，从不受嘈杂和喧闹的干扰；镇静自若，孜孜不倦。1726 年，19 岁的欧拉由于撰写了论桅杆配置的船舶问题而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满，从此可以展翅飞翔。欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然，欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！，他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来
11、完成。尽管他的天赋很高，但如果没有约翰的教育，结果也很难想象。由于约翰伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解，能给欧拉以重要的指点，使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书，少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大，以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人，这主要体现在编写教科书和直接培养有才华的数学工作者，其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10） 。欧拉本人虽不是教师，但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授，肩负着解决高深课题的重担，但却能无视“名流“的非议，热心于数学的普及工作。他编写的无穷小分
12、析引论 、 微分法和积分法产生了深远的影响。有的学者认为，自从 1784 年以后，初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书，或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如卡尔弗里德里希高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23） 、艾萨克牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他们所写的书一是数量少，二是艰涩难明，别人很难读懂。而欧拉的文字既轻松易懂，堪称这方面的典范。他从来不压缩字句，总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色。他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章，还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术
13、的教科书考虑细致，叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法，使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前，每个公式仅从图中推出，大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式。欧拉用 a 、b 、c 表示三角形的三条边，用、表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公
14、式,又把三角函数与指数函联结起来。在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号。如用 sin 、cos 等表示三角函数，用 e 表示自然对数的底，用 f(x) 表示函数，用 表示求和，用 i 表示虚数等。圆周率 虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且，欧拉还把 e 、 、i 统一在一个令人叫绝的关系式中。重视教育，重视人才欧拉不但重视教育，而且重视人才。当时法国的拉格朗日只有 19 岁，而欧拉已 48 岁。拉格朗日与欧拉通信讨论“等周问题“，欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论
15、文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名。欧拉 19 岁大学毕业时，在瑞士没有找到合适的工作。1727 年春，在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务，但没有成功。这时候，俄国的圣彼得堡科院刚建立不久，正在全国各地招聘科学家，广泛地搜罗人才。已经应聘在彼得堡工作的丹尔伯努利深知欧拉的才能，因此，他竭力聘请欧拉去俄罗斯。在这种情况下，欧拉离开了自己的祖国。由于丹尼尔的推荐，1727 年，欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔伯努利的助手。在圣彼得堡科学院，他顺利地获得了高等数学副教授的职位。1731 年，又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。1733 年，年仅 26 岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔，成为数学教授
16、及彼得堡科学院数学部的领导人。在这期间，欧拉勤奋地工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其它方面的论文、著作。古典力学的基础是牛顿奠定的，而欧拉则是其主要建筑师。1736 年，欧拉出版了力学，或解析地叙述运动的理论 ，在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念，最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度，并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念。同时，他创立了分析力学、刚体力学，研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学。并且他把振动理论应用到音乐的理论中去，1739 年，出版了一部音乐理论的著作。1738 年，法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金，欧拉的论火一文获奖。在这篇文章中，欧拉把热本质看成是分子的振动。应用数学大师欧拉研究问题最鲜明的特点是：他把数学研究之手深入到自然与社会的深层。他不仅是位杰出的数学家，而且也是位理论联系实际的巨匠，应用数学大师。他喜欢搞特定的具体问题，而不象现代某些数学家那样，热衷于搞一般理论。正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连，所以欧拉的
