第五届华中地区大学生数学建模邀请赛

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1、第五届华中地区大学生数学建模邀请赛第五届华中地区大学生数学建模邀请赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知 。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 105

2、51037 我们的选择题号为： A 题 参赛队员（打印并签名）：队员 1： 徐瑛玲 队员 2： 唐三枚 队员 3： 伍朝辉 （以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号： 武汉工业与应用数学学会第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会1题目题目：不同类型汽车的能耗和使用成本问题不同类型汽车的能耗和使用成本问题 【摘要摘要】本文首先对资源进行了背景分析，而后根据对问题的分析思路开始建立模型 求解。 针对问题一：我们分析采用计算三类不同汽车(传统汽车、电动汽车、混 合动力汽车)的平均能耗来比较这三类汽车的节能效果，最后得出结论纯电动汽 车的节能效果相对最好。 针对问题二：我们分析求解汽车的终身使用成

3、本，忽略掉一些对使用费用 影响极小的因素，考虑影响较大的因素建立最优解模型，使用 LINGO 软件求 解，并进行灵敏度分析。最后求出在考虑的因素影响范围内三类汽车使用成本 的最优解。 针对问题三：为了排除其他因素的影响，我们选取了同一类品牌的三种不 同类型车，保持单一变量原则对其使用成本并进行比较分析，计算出比较精确 的结果：纯电动车的使用车本最低，传统汽车的使用成本最大，而混合动力汽 车介于两者之间。 针对问题四：我们整合国内外的历年数据，采用画图、比较分析的方法 对油价的上升对三类汽车所占份额的影响进行分析，得出结论，油价上升对汽 车总的需求量没有负面的影响，对市场份额的分配有一定的影响，

4、油价的上升 刺激了还不太成熟的节能成的市场，让其有一定的发展。并分析其它对三类车 所占份额影响较大的因素，并分析其影响的方式。【关键词关键词】 汽车汽车 平均能耗平均能耗 最优解最优解 使用成本使用成本 节能节能 21.1.问题重述问题重述传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车 （Electric Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车 辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使 用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。 结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池

5、）价格，对这三类汽车的能耗和成本 （生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资 料，解决以下问题：1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好； 2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型； 3请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析； 4请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。2.2.问题的分析与基本思路问题的分析与基本思路 背景分析 随着国家经济建设的快速增长、人民生活水平的日益增高，人民对生活的需 求也逐渐提高，因此对汽车的需求量更是日趋增长。汽车产业作为全球碳排放 的第二大产业，面临严重的能源消费和环境问题。据预测，我国汽车保

6、有量将 从2009年的6280多万辆跃升到2020年的2亿辆，未来能源安全、环境保护和交通 压力等问题将进一步凸显。发展新能源汽车是汽车产业应对能源安全、气候变 化和结果升级问题的重要突破口。低碳经济发展要求新能源汽车实现低能耗、 低排放，要求开发出更先进、更环保的技术，新能源汽车的开发能使新能源汽 车是相对于传统汽车提出来的，传统汽车是以汽油、柴油为燃料，按照国家改 委的公告定义，新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源或使用常 规的车用燃料、采用新型车载动力装置，综合车辆的动力控制盒驱动方面的先 进技术，形成技术原理先进、具有新技术新原理、新结构的汽车。因此出现了 电动汽车和混合动力

7、汽车。电动车做到“零排放” ，新材料的运用能降低汽车车 身的重量，从而降低能耗。消费者使用汽车的主要成本是耗油，而世界原有价 格的快速上升，大大增加了消费成本，在此情况下新能源汽车将备受亲睐。同 时，在低碳经济理念的影响下，消费者会更倾向于选择环保的出行方式，购买 新能源汽车将逐渐成为一种消费主流。随着新能源汽车受到越来越多人的关注， 其未来发展潜力巨大。而混合动力汽车以节省燃油及降低排放为其主要优点， 已在全球汽车行业得到公认，混合动力汽车工作原理主要是通过确定高效区间 对两动力源的功率进行合理分配以提高经济性，使两动力源消耗最少。 问题分析问题分析经过对问题的题设及要求进行详细分析与研讨后

8、，可以确定这是以计算和 分析为基础的一类探求性问题，并建立模型分析不同情况所产生的不同效果和 结论。面对这类问题我们采取的基本步骤是：第一步，通过不同的途径搜集三3类汽车的工作原理和各类名词的准确定义；第二步，对题目中给的信息与其所 涉及到的相关问题进行深入的分析与探讨；第三步，查找相关约束条件；第四 步，根据不同的条件建立模型；第五步，应用相应软件对所建立的模型进行求 解。第六步，根据不同问题所建立相应的模型进行对应的误差分析。 针对于问题一：我们分析采用平均能耗计算方法来比较三类不同汽车（传 统汽车、电动汽车、混合动力汽车）的节能效果，所谓平均能耗即为三种不同 汽车分别在一公里所消耗的能源

9、。在此基础上我们选定三种相同配置的车，计 算出平均能耗进行比较。 针对于问题二：分析成本中影响比较大的因素，理想化的忽略掉一些影响 极小的因素，建立基本的模型。终身使用成本包括买车的费用和使用的费用两 大块，其中使用费用包括能耗费、维修保养费、其它维修费用。结合一建立相 应的模型。 针对问题三：我们在模型二的基础上对三类不同耗能的车的使用成本进行 比较和分析。假设某些量为固定的不变对一些变动较大的因素进行分析。 针对问题四：分析各地区从2009年到2011年的石油价格变化趋势，并探讨 在此时间上汽车市场销售份额的变化，最后结合石油价格的缩涨和各类汽车所 占的市场销售份额比例分析石油价格的变化对

10、汽车销售份额的影响程度，探讨 比较其他因素对汽车销售份额的影响。3.3.问题的假设与符号说明问题的假设与符号说明（一）问题的假设： 1我们计算的能耗油价和电价是相对的。 2.使用成本中假设一些影响小的因素恒定一样，分析一些影响比较大的因素。 3.假定油价对汽车所占市场份额影响很大从而忽略其它较小因素的影响。 （二）符号说明： M（汽） 表示汽油的质量； V（汽） 表示汽油的体积； （汽） 表示汽油的密度； Q（汽） 表示汽油燃烧产生的能量； q（汽） 汽油的热值； S（汽） 表示普通汽车行驶的路程； F（汽） 表示普通汽车的相对平均能耗； W（电） 表示电动汽车的能量； S（电） 表示电动汽车

11、行驶的路程； F（电） 表示电动汽车的平均能耗； 表示一次能源转化为电能的转化率； F（混） 表示混合动力汽车的相对平均能耗； x11 表示使用汽油每行驶一公里需要的费用； x12 表示普通汽车保养的次数； x13 表示普通汽车维修的次数； x21 表示电动汽车每行驶一公里需要的费用； x22 表示电动汽车保养的次数； x23 表示电动汽车维修的次数；4x31 表示没混合汽车每行驶一公里需要的费用； x32 表示混合动力汽车保养的次数； x33 表示混合动力汽车维修的次数；4.模型的建立模型的建立4.14.1模型一的建立：模型一的建立： 4.1.1 目标函数：针对三类汽车使用能源类型的不同导致

12、的单位不统一问题， 该模型我们选取相对平均能耗作为衡量节能的目标函数，这里所谓的相对平均 能耗就是把三类汽车每行驶一公里所消耗的汽油和电都化为功的标准单位J（焦） 。这里我们取40L汽油作为计算，以时速60km/h的车速大概能跑600公里。根 据相关的物理知识得到M（汽）=V（汽）（汽） Q（汽）=M（汽）q（汽） F（汽）=Q（汽）/S（汽） 结合相关有效数据得到F（汽）=2084.33（kj/km）图一、传统汽车的工作原理4我们都知道电能属于二次能源，那么为了比较的合理性我们应该将其化为 跟汽油一样的一次能源来比较。据不完全统计我国电能来源68%来自火力发电， 25%来自水能发电，7%来自

13、其它（包括风能，核能，太阳能，潮汐能等） 。 而 不同来源的转化率高低不一，火力发电转化率为40%左右，水力发电转化率为 70%左右，其它的由于所占比例甚微来源复杂我们假设为50%。我们可以得出 一次能源转化为电能的转化率为=48.2%。 有数据显示一般一辆电动汽车一次性冲电耗电为15度。即W=5.4J。710W（电）=W/=1.12J。 (4) 810如果以平均60km/h行驶总共能行驶150公里，由此我们不难得出电动汽车的 相对平均能耗为F（电）=W（电）/S（电）=746.89（kj/km） 。油箱 发动机车轮电池电机车轮PbatPengPbatPmotPtracPtrac5图二、纯电动

14、汽车的工作原理1混合动力汽车相比普通汽车而言具有很大的优势。就发动机而言就比普通 汽车重量轻的多，而且小型发动机比大型发动机的效率要高。 据不完全统计小型发动机比大型发动机效率高3的原因如下： (1)大型发动机比小型发动机重，因此汽车每次加速或爬坡时，都会耗费额 外的能量。 (2)大型发动机的活塞和其他内部部件更重，每次它们在气缸中上下运动 时，需要更多能量。 (3)大型发动机气缸排量更大，因此每个气缸需要更多燃料。 通常，发动机越大，气缸数越多。每次发动机点火时，气缸都要使用燃 料，即使汽车静止不动。 恢复能量并存储在电池中只要踩下车内的制动踏板，就在取走汽车 的能量。 车速越快，它拥有的动

15、能越大。 汽车的制动器取走了这部分能量， 并以热的形式散发出去。 混合动力车可以通过“再生制动”捕获这种能量的一部 分，将它存储在电池中以供稍后使用。 所谓“再生制动”，即它不是仅使用制动 器来将车制动，驱动混合动力车的电动机也能使车辆减速。 通过这种方式，电 动机可作为发电机，在汽车减速时为电池充电。 有时关闭发动机混合动力车不需要每时每刻都依赖汽油机，因为它 有替代能源电动机和电池。 因此，混和动力汽车有时可以关闭汽油机，例 如，当遇到红灯停车时。 有资料显示以上优势足以让每升汽油比普通汽车多行驶6到7公里。 由上数据得出普通车大概每升汽油跑15公里。所以混合动力汽车的相对平 均油耗F（混）在1113kj/km和1250.6kj/km之间。图三、混合动力汽车的工作原理3由以上假设模拟仿真演算得出电动汽车的相对平均能耗最低，因此从能耗 的角度分析我们得出结论是电动汽车节能效果最好。 4.2.4.2.模型二的建立模型二的