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1、华 东 工 业 大 学 学 报 第19卷第3期J. East China University of TechnologyVol. 19 No. 3 1997收稿日期:1997 - 03 - 27 第一作者:男,36岁,讲师 上海 200093钢与混凝土组合楼板的纵向抗剪分析孙荣华 陈世鸣(华东工业大学) (同济大学) 摘 要 通过对压型钢板横向及纵向弯曲刚度的简化,将钢与混凝土组合楼板处理为弯曲各向异性楼板。 文中采用有限元分析计算,分析了组合楼板在垂直集中荷 载下的正应力和纵向剪应力分布,讨论了组合楼板在极限状态下的纵向剪力计算 方法。关键词 组合楼板;纵向剪力;有效翼宽 中图法分类号 T
2、U 501 ;TU 311. 1钢与混凝土组合楼板就是利用压型钢板作为永久性模板,并利用压型钢板表面凹凸不 平的齿槽,使其与混凝土粘结成整体共同受力。 压型钢板还可代替或节省楼板的纵向受力钢 筋。 与非组合楼板相比,组合楼板设计必须考虑钢板与混凝土叠合面的抗剪,防止楼板中纵向剪力过大而产生剪切破坏。 关于组合楼板的纵向抗剪强度,已有不少试验研究成果。 它们 主要是通过保证压型钢板与混凝土叠合面的剪切强度来保证组合楼板的纵向抗剪强度的, 比较典型的是Poter1提供的组合楼板叠合面纵向抗剪承载力经验公式和我国冶金建筑研 究总院提供的抗剪能力经验公式2.但迄今为止,对于组合楼板的纵向剪力及其分布,
3、缺乏 系统的研究和明确的计算方法。 我国目前尚没有组合结构的设计规范,组合楼板的应用也仅 仅作为是施工上的永久性模板,并没有充分利用组合楼板的组合抗力特性。 本文通过对压型钢板横向及纵向弯曲刚度的简化,将组合楼板处理为正交各向异型楼板,采用有限元分析技 术,获得了组合楼板在垂直集中荷载下纵向剪力的分布,并讨论了连接刚度对剪力分布的影图1 组合楼板抗弯刚度简化模型响,计算结果与试验结果吻合。1 组合楼板的刚度分析组合楼板承载时,压型钢板为波纹状,与混凝土 咬合在一起,共同作用。 图1表示了波纹状压型钢板, 若在钢板的横向和纵向上取单位长度,则可计算出单 位长度上压型钢板的横向与纵向弯曲刚度。 设
4、Ix为绕x轴的截面惯性矩,则单位长度上组合楼板的弯曲刚度Dx可表示为Dx= Es(Ixa+ Ixc/ n) / bx(1)式中 Ixa 压型钢板沿x轴方向的截面惯性矩Ixc 混凝土板沿x轴方向的截面惯性矩n 钢与混凝土的弹性模量比,n = Es/ EcEs 钢的弹性模量Ec 为混凝土的弹性模量(长期效应)在楼板的纵向截面上,由于压型钢板的波形高度沿x轴变化,混凝土板的弯曲刚度(y轴方向)的计算可取板的等效厚度h,有h3=bx0h3(x)dx/ bx(2)则板的弯曲刚度Dy为Dy=h3Es/12(1 -v2)n(3)式中 v 混凝土的泊松系数 由于压型钢板的弯曲刚度与混凝土板弯曲刚度相比很小,故
5、可略去。楼板的扭转刚度Dxy一般采用下述表达式3:Dxy=1 2(1 -v2)DxDy(4)当Dx=Dy=D时,则有Dxy=1 2(1 -v2)D ,这与各向同性板的理论解Dxy=1 2(1 -v2)D相差一个(1 +v)的因子,陈与Johnson的研究3表明,对于变厚度板,可采用下述表达式:图2 扭转刚度计算示意图Dxy=1 2(1 -v)(b1D1+b2D2)D1D2/ (b1D2+b2D1)(5)式中 b1D1=EI1/ (1 -v2)b2D2=EI2/ (1 -v2) 其中,I1是对应于宽度为b1的板绕x轴的弯曲截面 模量,I2是对应于宽度为b2的板绕x轴的弯曲截面 模量, E为变厚度
6、板的材料弹性模量。 有关符号参见 图2。对于组合楼板,可采用式(1)形式来计算对应的等效截面刚度b1D1和b2D2.2 有限元分析模型及计算图3表示了某组合楼板承受集中荷载的模型,组合楼板下的主梁(与y方向平行的UB25414637和次梁(UB20313330)均为工字钢梁,该受力模型相当于普通框架结构建筑中的楼层结构。 图3中,x轴为组合楼板的纵向轴。 主梁两端为简支支撑,次梁一端为简支,另一端与主梁为铰接。 楼板的尺寸为5 000mm5 000mm.由于采用波纹状压型钢板,楼板的最大厚度为120mm ,最小厚度为65mm。 作为初步的分析,楼板上作用集中荷载701第3期孙荣华等:钢与混凝土
7、组合楼板的纵向抗剪分析 100kN ,仅考虑弹性效应。 结构分析采用PAFEC7. 1通用有限元程序包。 对楼板的计算采用8节点正交各向异性等参板单元,对主梁与次梁均采用各向同性壳单元(钢梁腹板与翼缘) ,楼板与钢梁上翼缘的连接是采用弹簧单元来模拟剪切连接钉,弹簧的刚度系数则是通过同图3 组合楼板计算模型类组合楼板与梁的力滑移试验曲线来决定的4. 通过有限元结构分析,计算出组合楼板的薄板正应力c以及钢梁中的内力分布。 图4为组合楼板加载 断面上纵向薄膜应力(c)分布。 在楼板纵轴位置(x 轴) ,纵向薄膜应力最大,其值向板边缘方向逐渐减 小。 设计上,则假设截面上应力在板的有效宽度Be上 为均
8、匀分布,即假设在楼板的有效翼缘宽度Be上,板的正应力为均匀分布。 设计正应力c的值则可根据楼 板截面正应力的积分之和来确定。 有效翼缘宽度可取 为楼板横向跨距的1/ 2。 图4中Be为2. 5m.图5为钢梁的纵向力F及纵向剪力(dF/ dx)的 分布。 从图中可发现,在集中力加载位置的纵向力F最大,但纵向剪力(dF/ dx)的最大值则 出现在支座位置附近。图4 楼板截面应力分布 图5 钢梁的纵向剪力分布附表为试验和有限元计算部分结果。 为便于比较,取集中力p为100kN时的试验与计 算结果,此时,钢梁与楼板均在线弹性响应范围内。 表中还给出作者建议的设计方法计算值。 该方法将在下节进行讨论。
9、表中应力下标c和s分别表示组合楼板和钢梁。附表 有限元分析及试验测量值的部分结果纵向力F/ kN纵向剪力kN/ mm楼板截面正应力3c(Nmm2- 2)主梁正应力s(Nmm2- 2)挠度3 3mm有限元计算98901. 41104. 8试验结果 116-1135建议方法 1171090. 851393楼板中最大正应力(荷载作用位置截面) ;3 3加载位置梁的垂直位移801 华 东 工 业 大 学 学 报1997年第19卷3 结果分析由附表可看到,有限元计算结果的最大纵向力F及钢梁下翼缘上的正应力s略小于试 验所测值,其原因是由下面几个因素决定的:试验测值F是根据分布于钢梁腹板上的三个应变片测值
10、,并假设钢梁腹板上应变呈线性分布而计算的,没有考虑型钢的热轧残余主尖变 影响;计算结果受钢梁与楼板之间的剪切刚度影响。 有限远分析中所采用的是连接钉剪力滑 移曲线中的弦线刚度下限值(滑移为0. 3mm ,剪力为0. 5pE,其中pE是连接钉的抗剪强 度)。 若剪切刚度提高一倍,纵向力有限元计算值F将提高5 %10 %。 采用建议方法所计算的纵向力F,剪力dF/dx以及钢梁上的应力s均大于有限元计算结果和试验测值,这是由于下述原因引起的。 在建议方法中,假设楼板中正应力(板的薄膜 应力)沿板截面为均匀分布,这与楼板中的实际应力分布是存在一定的差异的。 楼板中的薄 膜应力取决于楼板的计算有效宽度,
11、楼板上荷载作用方式,以及楼板与钢梁的弯曲刚度之比 (=EI梁/ D板be)。 参数分析表明,当楼板的有效宽度取为板的实际宽度,板上为集中荷载作用,= 0.24时,建议方法计算的F值是试验值的1.07倍 。 当为1.0时,设计值是实测值的1.08倍 。 若有效板宽取为板跨度的四分之一时,相应的值分别为实测值的1.45和1.22倍 。此外,建议方法一般不考虑钢梁与楼板之间的纵向滑移,梁与板之间存在的纵向滑移 会使实际板与梁的弯曲曲率变大,使纵向力F减小。图6 组合楼板静力平衡若取单位宽度 、 长度均为dx的楼板单元分析,如 图6所示,由静力平衡可知板上纵向剪力QL与钢梁中的纵向力F的关系为QL=(
12、dF/dx-A1dx/dx) /2(6)其中,A1为单位宽度板的断面面积,在板的梁轴线附 近,上式中A1 x/dx与dF/dx相比很小,可略去。 梁与板之间的纵向力F可表示为5F=CM/ h(7) 式中 M 梁上作用的弯矩h 楼板中心层到钢梁中性轴的距离 其中,C=1 -(EI楼板+EI梁) / EI组合 ,是与组合楼板有关的系数 梁板的曲率EI楼板、EI梁 楼板、 钢梁的抗弯刚度EI组合 钢梁与楼板共同作用的组合抗弯刚度 根据式(6)和式(7)可知,楼板的纵向剪力分布与组合梁上的剪力分布Q (dM/dx)相 同,但相差一比例因子C/ h。 当楼板与钢梁之间为自由滑移(即没有抗剪连接件)时,C
13、= 0 ,因此纵向力F与纵向剪 力QL也等于零。 当楼板与钢梁之间为非自由滑移时,在板的梁轴线上,纵向剪力QL为最 大。 但是随着离开梁轴线的距离增大,纵向剪力QL变小,这说明了楼板的纵向剪切破坏主 要发生在靠近楼板梁轴线附近。 当楼板与钢梁之间没有滑移(即完全连接)时,纵向力与纵向901第3期孙荣华等:钢与混凝土组合楼板的纵向抗剪分析 剪力也最大。4 结 论本文研究了钢与混凝土组合楼板的纵向抗剪问题,通过对组合楼板弯曲刚度的简化,对承受集中荷载的组合楼板进行了有限元分析,获得了楼板截面的正应力分布和纵向剪力分 布。 文中分析了楼板有效翼缘宽度,连接件纵向抗剪刚度以及楼板刚度与钢梁弯曲刚度对纵
14、 向剪力的影响,得到了一般状态下楼板中纵向剪力的表达式。 研究表明,组合楼板中的纵向 剪力与楼板截面中的竖向剪力沿梁轴线具有相同的分布形式,并指出了纵向剪切破坏首先 发生在简支座位置(纵向剪力最大的位置) ,这与试验中所观察到的现象一致。参 考 文 献1 Porter M L. Composite and mixed construction ,see Roeder C Wed.Proceedings of A merican Society of CivilEngineers. New York:ASCE ,1984 ,28482 周起敬.钢与混凝土组合结果设计施工手册.北京:中国建筑工业出
15、版社,19913 Chen S,Johnson R P. Note on orthortropic plate model ,CE43 ,Research Report of Warwick University ,19924 Mottram J T ,Johnson R P. Push test on study welded through profiled steel sheeting.Structural Engineer ,1990 ,68(10) :1871935 陈世鸣.组合楼板纵向抗剪有限元分析.上海城市建设学院学报,1994 ,26(1) :18Longitudinal sh
16、ear analysis of concrete slab with profiled sheetingSun RonghuaChen Shiming (East China University of Technology ,Shanghai 200093) (Tongji University ,Shanghai 200092)Abstract In the paper ,transversal and longitudinal bending stiffnesses of a concrete slab com2posited with profiled sheeting are simplified ,and the composite slab is modelled as a
