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1、运筹学作业答案- 1 -第 1 章 线性规划基本性质P47P47P47P47 1 1 1 11 1 1 1（2 2 2 2）解：设每天从i煤矿()2 , 1=i运往j城市()3 , 2 , 1=j的煤为ijx吨，该问题的 LP 模型为：()=+=+=+=+=+=3 , 2 , 1; 2 , 10200150100250200. .85 . 681079min2313221221112322211312112322211312112131jixxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxcijijijijP48P48P48P48 1 1 1 12 2 2 2（2 2 2 2）+=0,)2(33)
2、1 (0. .max21212121xxxxxxtsxxz31x-10（1）（2）1R2R2x解：=21RR，则该 LP 问题无可行解。P48P48P48P48 1 1 1 12 2 2 2（3 3 3 3）运筹学作业答案- 2 -=0,)2(55) 1 (0. .102min21212121xxxxxxtsxxz11x-50（1）（2）2xQZ=0Z=10-1P解：目标函数等值线与函数约束（2）的边界线平行，由图可知则该 LP 问题为多重解（无 穷多最优解） 。= =4545550212121xxxxxx则10,45,45* 1=zXT （射线 QP 上所有点均为最优点）P48P48P48P
3、48 1 1 1 12 2 2 2（4 4 4 4） +=0,)3(22)2(825) 1 (1043. .1110min2121212121xxxxxxxxtsxxz运筹学作业答案- 3 -1x2x（1）（2）（3）Z=011=zQ解：由图可知 Q 点为最优点。 = =+=+713768251043212121xxxxxx则29,713,76*=zXTP48P48P48P48 1 1 1 13 3 3 3（2 2 2 2） =+=0, 1466473. .243min2143213213214321xxxxxxxxxxxxtsxxxxz=+=+=+=0,14666473. .2243max,
4、1765/ 4/ 4/ 3/ 32171/ 4/ 4/ 3/ 3216/ 3/ 3215/ 3/ 321/ 4/ 4/ 3/ 321/ 4/ 44/ 3/ 331xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxzxxxxxxx令自由变量看作一函数约束解：把P49P49P49P49 1 1 1 15 5 5 5运筹学作业答案- 4 -解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。解：可行域的极点与基本可行解是一一对应的。（1 1 1 1）对于）对于）对于）对于()TX8 , 0 , 0 , 7
5、, 92=，不满足约束条件，不满足约束条件，不满足约束条件，不满足约束条件8527454321=+xxxxx，即，即，即，即()TX8 , 0 , 0 , 7 , 92=不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。不是可行解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。（2 2 2 2）对于对于对于对于()TX0 ,20, 0 ,15, 51=，是可行解是可行解是可行解是可行解。此时基变量为此时基变量为此时基变量为此时基变量为421,xxx，由此得到的基矩阵为由此得到的基矩阵为由
6、此得到的基矩阵为由此得到的基矩阵为0 274131012= ，所以，所以，所以，所以()TX0 ,20, 0 ,15, 51=不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该不是基本解，也就不是基本可行解，故不是该可行域的极点。可行域的极点。可行域的极点。可行域的极点。（3 3 3 3）对于对于对于对于()TX0 , 0 ,10, 5 ,153=，是可行解是可行解是可行解是可行解。此时基变量为此时基变量为此时基变量为此时基变量为321,xxx，由此得到的基矩阵为由此得到的基矩阵为由此得到的基矩阵为由此得到的基矩阵为0 17
7、4031112= ，所以所以所以所以()TX0 , 0 ,10, 5 ,153=不是基本解不是基本解不是基本解不是基本解，也就不是基本可行解也就不是基本可行解也就不是基本可行解也就不是基本可行解，故不是该可故不是该可故不是该可故不是该可行域的极点。行域的极点。行域的极点。行域的极点。P50P50P50P50 1 1 1 18 8 8 81 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 8A(2.9)A(2.9)A(2.9)A(2.9)1 1 1 11 1 1 11 1 1 12 2 2 20 0 0 00 0 0 00 0 0 00
8、0 0 0100100100100B(2.1)B(2.1)B(2.1)B(2.1)1 1 1 12 2 2 20 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 02 2 2 23 3 3 3100100100100C(1.2)C(1.2)C(1.2)C(1.2)2 2 2 20 0 0 03 3 3 31 1 1 14 4 4 46 6 6 62 2 2 20 0 0 0100100100100余料余料余料余料0 0 0 00.30.30.30.30.90.90.90.90.40.40.40.40.50.50.50.50.20.20.20.20.80.80.80.81.11.11.11.1
9、解：设按第解：设按第解：设按第解：设按第j种截法下料种截法下料种截法下料种截法下料()8 , 2 , 1=jxj根，该问题的根，该问题的根，该问题的根，该问题的 LPLPLPLP 模型为：模型为：模型为：模型为：() =+=8 , 2 , 10100264321003221002. .min76543187521432187654321jxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxj运筹学作业答案- 5 -第 2 章 单纯形法P70P70P70P70 2 2 2 21 1 1 1（2 2 2 2）解：标准化为 =+=+=+=0,52426155. .2max54321521421322
10、1xxxxxxxxxxxxxtsxxz，容易得()0,5 ,24,15, 0 , 000=zXT第一次迭代：()121 , 2max=则1x为进基变量（此时2x仍为非基变量）=+=+=52461551413xxxxx =05062401515143xxxxx 1562411xx 则4x为进基变量， 6 为主元=+=+=+161 32461 3115554242132xxxxxxxx此时： ()8,1 , 0 ,15, 0 , 431 31861 31422114224221=+=+=+=zXxxxxxxxzT第二次迭代：0312=则2x为进基变量=032103140515252123xxxxx
11、x 3/213/14515222xxx则5x为进基变量，32为主元=+=+=+23 23 41461 3115554242132xxxxxxxx=+=+=+23 23 4127 21 41215 215 45542541543xxxxxxxxx运筹学作业答案- 6 -此时：217,0 , 0 ,215,23,2721 41 217 31 23 41 23 31831 318225445442= =+=+=zXxxxxxxxzT此时0j，则217,23,27*= =zXT（图解法略）注意由方程组形式求的每个基本可行解与图解法求得的可行域的极点之间的一一对应关系。P70P70P70P70 2 2
12、2 22 2 2 2（1 1 1 1）解：化标准形为：=+=+=0,25 . 01. .22max432142132121xxxxxxxxxxtsxxzjc2200iBCBXb1x2x3x4x03x1111004x25 . 0101j2 2 2 2200, 021=而它所对应的系数列向量()()TT0 , 05 . 0, 11=则该 LP 问题无最优解（无界解） 。运筹学作业答案- 7 -补充作业：补充作业：补充作业：补充作业：求解下列 LP 问题： +=0,6033320422603. .336max321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxz解：标准化后求解过程如下：
13、jc633000iBCBXb1x2x3x4x5x6x04x603111002005x10（1 1 1 1）120101006x2011100120j63300004x3004513030/461x1011201006x100（2 2 2 2）30115j03906004x1000111261x15101/201/21/232x501-3/20-1/21/2j00-9/20-9/2-3/20j，则最优解为：()75,0 , 5 ,15*=zXT运筹学作业答案- 8 -P70P70P70P70 2 2 2 22 2 2 2（4 4 4 4）解：建立该 LP 问题的大 M 法辅助问题如下：=+=+=
14、0,223824. .32max765432175216432176321xxxxxxxxxxxxxxxxtsMxMxxxxzjc2310 0 0 00 0 0 0MMiBCBXb b b b1x2x3x4x5x6x7xM 6x8 8 8 81 1 1 1（4 4 4 4）2 2 2 210 0 0 01 1 1 10 0 0 02 2 2 2M 7x6 6 6 63 3 3 32 2 2 20 0 0 00 0 0 010 0 0 01 1 1 13 3 3 3j24m36m12mmm0 0 0 00 0 0 032x2 2 2 21/41/41/41/41 1 1 11/21/21/21/24/10 0 0 01/41/41/41/40 0 0 08 8 8 8M 7x2 2 2 2（5/25/25/25/2）0 0 0 011/21/21/21/212/11 1 1 14/ 4/ 4/ 4/ 5 5 5 5j45 25m 0 0 0 0m2143 2m m43 23+m 0 0 0 032x59
