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1、2011-20122011-2012 年中考试题分考点解析汇编年中考试题分考点解析汇编_ _探索规律型问题探索规律型问题) )2011-2012 全国各地中考数学试题分考点解析汇编探索规律型问题一、选择题1.（2011 重庆分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为A、55B、42 C、41D、29【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类） 。【分析】找出规律：图平行四边形有 5 个=1+2+2，图平行四边形有 11 个=1+2+3+2+
2、3，图平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，图的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选 C。2.（2011 重庆綦江 4 分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第 2011 个格子中的数为3 12A、3B、2 C、0D、1【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类） 。【分析】首先由已知和表求出 、 、 ，再观察找出规律求出第2011 个格子中的数已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+ + = + + ， + +c= + 1，解得 =1， =3，按要求排列顺序为，3，1，
3、，3，1， ，结合已知表得 =2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，1，2，3，1，2，其规律是每 3 个数一个循环。20113=670 余 1，第 2011 个格子中的数为 3。故选 A。3.（2011 重庆江津 4 分）如图，四边形 ABCD 中，AC= ，BD= ，且AC 丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有四边形 A2B2C2D2 是矩形； 四边形 A4B4C4D4 是菱形；四边形 A5B5C5D5 的周
4、长是 四边形 AnBnCnDn 的面积是 A、B、 C、D、【答案】C。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：连接 A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形 A1B1C1D1 是矩形，A2 C2A1B1 AC ，B2 D2A1D1 BD 。A2 C2B2 D2。即四边形 A2B2C2D2 的对角线不相等。四边形 A2B2C2D2 不是矩形。故本选项错误。连接 A1C1，B1D1，在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到
5、四边形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC。A1D1B1C1，A1B1C1D1。四边形 ABCD 是平行四边形。B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等） 。A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理） 。四边形 A2B2C2D2 是菱形。同理，四边形 A4B4C4D4 是菱形。故本选项正确。根据中位线的性质易知，A5B5= A3B3= A1B1= AC= ，B5C5= B3C3= B1C1= BC= ，四边形 A5B5C5D5 的周长是 。故本选项正确；四边形 ABCD 中，AC= ，BD= ，且 AC 丄 BD，S 四边形 ABCD= ；由
6、三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn 的面积是 = 。故本选项正确。综上所述，正确。故选 C。4.（2011 浙江舟山、嘉兴 3 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。【考点】分类归纳。【分析】从图中知，该纸链是 5 的倍数，中间截去的是剩下 3+5n，从选项中数减 3 为 5 的倍数者即为所求。2013-3 被 5 整除，故选D。5.（2011 浙江省 3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“
7、数形图”，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝” ， 图 A3 比图A2 多出 4 个“树枝” ， 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝” ，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】经观察可以发现：图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝” ； 图 A4比图 A3 多出 8 个“树枝” ， 比图 A2 多出 4+8=12 个“树枝” ； 图A5 比图 A4 多出 16 个“树枝” ， 比图 A2 多出 4+8+16=28 个“树枝” ；图 A6 比图 A5 多出 32 个“树枝” ， 比
8、图 A2 多出 4+8+16+32=60 个“树枝” 。 故选 C。6.（2011 广西桂林 3 分）如图，将边长为 的正六边形A1A2A3A4A5A6 在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径的长为A、 B、 C、 D、 【答案】A。【考点】正多边形的性质，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】连接 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，如图，六边形 A1A2A3A4A5A6 为正六边形，A1A4=2 ，A1A6A5=120，CA1A6=30，A6C= ，A1C= 。A1
9、A5=A1A3= 。当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2 为圆心，以 ， ，2 ， a， 为半径，圆心角都为 60的五条弧，顶点 A1 所经过的路径的长= 。故选 A。7 （2011 广西百色 3 分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3 柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。设 h(n) 是把 n 个盘子
10、从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子知最少次数n=1 时，h(1)=1n=2 时，小盘 2 柱，大盘 3 柱，小盘从 2柱 3 柱，完成。即 h(2)=3。n=3 时，小盘 3 柱，中盘 2 柱，小盘从 3柱 2 柱。 即用 h(2)种方法把中、小两盘移到 2 柱，大盘移到 3 柱；再用 h(2)种方法把中、小两盘从 2 柱 3 柱，完成我们没有时间去移 64 个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算 n=6 时， h(6)=A.11 B.31 C.63 D.127 【答案】C。【考点】分类归纳。【分析】找出规律：n=1 时，h(1)=1；n=2 时，h(2)=3；n=3 时，h(3)= 2h
11、(2)1=7；n=4 时，h(4)= 2h(3)1=15；n=5 时，h(5)= 2h(4)1=31；n=6 时，h(6)= 2h(5)1=63。故选 C。8.（2011 广西玉林、防城港 3 分）一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是 A、 升 B、 升 C、 升 D、 升 【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类） 。【分析】根据题意，第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，第 10 次倒出的水量是 升的 ，倒了10 次后容器内剩余的水量是：。 ， 。故选 D。9.（2011 湖南永州 3 分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ） ，定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（ ，
