《2008年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷(课标卷)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、魏明阳2008 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数数 学学 试试 卷卷考 生 须知：1本试卷分第卷和第卷，第卷共 2 页，第卷共 8 页全卷共九 道大题，25 道小题 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕 业学校、姓名、报名号和准考证号 4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 第第卷（机读卷卷（机读卷 共共 32 分）分） 考 生 须知：1第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页，共一道大题，8 道小题 2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，
2、每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡机读答题卡”上对应题目答案的相应上对应题目答案的相应 字母处涂黑字母处涂黑1的绝对值等于（ ）6ABCD61 61 662截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21 600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之 最将 21 600 用科学记数法表示应为（ ）ABCD50.216 10321.6 1032.16 1042.16 103若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的
3、位置关系是（ ） A内切B相交C外切D外离 4众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是 （单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（ ） A50，20B50，30C50，50D135，505若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）720oA5B6C7D8 6如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃） 、 火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机 抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概
4、率是（ ）ABCD1 52 51 23 57若，则的值为（ ）230xyxyABCD8656魏明阳8已知为圆锥的顶点，为圆锥底面上一点，点在上一只蜗牛从点出发，绕圆锥侧面OMPOMP 爬行，回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面POM 展开图是（ ）2008 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数数 学学 试试 卷卷第第卷（非机读卷卷（非机读卷 共共 88 分）分） 考 生 须 知：1第卷从第 1 页到第 8 页，共 8 页，共八道大题，17 道小题 2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔二、填空题（共二、填空题（
5、共 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）9在函数中，自变量的取值范围是 1 21yxx10分解因式： 32aab11如图，在中，分别是的中点，ABCDE，ABAC， 若，则 cm2cmDE BC 12一组按规律排列的式子：，（） ，其中第 7 个式子是 ，第2b a53b a83b a114b a0ab 个式子是 （为正整数） nn 三、解答题（共三、解答题（共 5 道小题，共道小题，共 25 分）分） 13 （本小题满分 5 分）计算：1 0182sin45(2)3o解：14 （本小题满分 5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来5122(43)xx解：C
6、AEDB1230123OPMOMMPA OMMPB OMMPC OMMPD 魏明阳15 （本小题满分 5 分）已知：如图，为上一点，点分别在两侧，CBEAD，BEABEDABCEBCED 求证：ACCD 证明：16 （本小题满分 5 分）如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标3ykxMxy解：17 （本小题满分 5 分）已知，求的值30xy222()2xyxyxxyyg解：四、解答题（共四、解答题（共 2 道小题，共道小题，共 10 分）分） 18 （本小题满分 5 分）如图，在梯形中，求的ABCDADBCABAC45Bo2AD 4 2BC DC长 解：19 （本小题满分 5 分）已
7、知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与RtABC90CoOABOOA分别交于点，且ACAB，DE，CBDA （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；BDOeACEDB3ykxyxOM112ABCDDCOABE魏明阳（2）若，求的长:8:5AD AO 2BC BD 解：（1）（2）五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 6 分）分） 20为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制 度” （以下简称“限塑令” ） 某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调 查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物
8、袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画 出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占 总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图 1， “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一 次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理， 能对环境保护带来积极的影响 解：（1）（2）六、解答题
9、（共六、解答题（共 2 道小题，共道小题，共 9 分）分） 21 （本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题： 京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小 时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶 时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么40 35 30 25 20 15 10 5 0图 11234567431126379塑料袋数个人数位“限塑令”实施前，平均一次购物使 用不同数量塑料购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种
10、 购物袋的人数分布统计图其它 5%收费塑料购物袋 _自备袋 46%押金式环保袋 24%图 2魏明阳这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：22 （本小题满分 4 分）已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点ABC8DABDDGBCACG 于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图 1DEBCEGGFBCFABCDGDEGF，所示方式折叠，点分别落在点，处若点，在矩形内或其边ABC，ABCABCDEFG 上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形” A B C （1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形） ，A
11、BC 点恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；ABCD，A B C （2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在试用含的代数式表示重叠三角形ADmA B C m 的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用） A B C m解：（1）重叠三角形的面积为 ；A B C （2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为 ；的取值范围为 mA B C m七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 7 分）分）23已知：关于的一元二次方程x2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中） 若是关于的
12、函数，且，求1x2x12xxym212yxx这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，m2ym（1）证明：AGCFBCEBDA图 1AGCFBCEBDA图 2ACB 备用图ACB 备用图1 2 3 44 3 2 1 xyO-1-2-3-4-4-3-2-1魏明阳（2）解：（3）解：八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 7 分）分）24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧） ，xOy2yxbxcxAB，AB与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过yCB(3 0)，ykxy两点BC，（1）求直线及抛
13、物线的解析式；BC （2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；DPAPDACB P （3）连结，求与两角和的度数CDOCAOCD 解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分九、解答题（本题满分 8 分）分） 25请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，ABCDBEFGABE，PDF连结若，探究与的位置关系及的值PGPC，60ABCBEF oPGPCPG PC小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决GPDCH1Oyx23443 21-1-2-2-1DABEFCP G图 1DCGPABEF图 2魏明阳请你参考小
14、聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；PGPCPG PC （2）将图 1 中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边BEFGBBEFGBFABCD 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？AB 写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原2 (090 )ABCBEF ooBEFGB问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示） PG PC解：（1）线段与的位置关系是 ； PGPCPG PC（2）2008 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招
15、生考试数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考阅卷须知：阅卷须知： 1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名 2第卷是选择题，机读阅卷 3第卷包括填空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主 要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数，表示考生 正确做到这一步应得的累加分数第第卷卷 （机读卷 共 32 分）一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）题号12345678答案ADCCBBBD第第卷卷 （非机读卷 共 88 分） 二、填空题（共二、填空题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）题号9101112魏明阳答案1 2x ()()a ab ab4207b a31 ( 1)n n n
