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1、目录目录1 序言 .1 2 技术背景 .1 2.1 变形测量概述 .1 2.2 变形观测的数据处理与分析 .4 3 秩亏自由网平差法的有偏性理论 .5 4 基点稳定性的检验 .10 5 结论 .12 参考文献 .13第 1 页 共 15 页1 序言秩亏自由网平差法广泛应用在大地测量和工程测量中，其中，在变形观测中的应用颇受重视，这种平差一般是用奇异法方程系数阵的伪逆来求解的。目前，对于如何应用，在工程实际中N有很多不同的看法。一般意见认为，变形观测中应用此法，主要应发扬其点位误差小且均匀，分辨变形的灵敏度较高的优点。但是，由于估计的有偏性，对于如何发扬其优点，以及优良的程度怎么样，还要进行进一
2、步的研究。另一种意见认为，对于等概率变动的测站点和变形观测点，可采用秩亏自由网平差法。本文主要从第一种一件出发来讨论秩亏平差法的应用问题，首先研究其有偏理论，然后，考虑到在变形观测网计算中，先要解决区分动点和不动点（基点）的问题，即找出不动点来作为进一步计算的基准。这一步骤实际上可看做基点稳定性的检验，因此，要研究基点稳定性的检验中，秩亏自由网的应用问题。这时，主要应该考虑这种平差法发现变形的灵敏性，而不是最终决定变形值。在作为基准的基点确定出来后，可以证明，采用经典平差，拟稳平差或有参考点的秩亏自由网平差，求得性变量的结果都是相同的。2 技术背景2.1 变形测量概述测定建筑物及其地基在建筑物
3、本身的荷载或受外力作用下，一定时间段内所产生的变形量及其数据的分析和处理工作。内容第 2 页 共 15 页包括沉降、倾斜、位移、挠曲、风振等变形观测项目。其目的是监视建筑物在施工过程中和竣工后，投入使用中的安全情况；验证地质勘察资料和设计数据的可靠程度；研究变形的原因和规律，以改进设计理论和施工方法。 建筑物地基和基础变形观测内容主要有：1)基坑回弹测量在基坑开挖前、中、后期，测出事先埋设在基底面上的观测点，由于基坑开挖引起的高程变化。开挖前和开挖后两次的高程差为基坑的总回弹量。2)地基分层沉降测量：测出埋设在不同土层上的观测点因荷载增加而引起的高程变化，以求得各土层的沉降量和受压层的最大深度
4、。 3)建筑物的沉降测量：测出建筑物或基础上的观测点，因时间推移或因地基发生变化所引起的高程差异，比较不同周期的观测值即得沉降量。 以上内容都属于以垂直位移为主的变形观测，其方法是首先按建筑场地地形、地质条件和对变形观测的精度要求，合理布设变形控制网点。在建筑物附近比较稳固的位置埋设工作基点，直接用以测定建筑物上的观测点的位移，尽可能在变形影响以外的稳固位置埋设基准点（检查点），用以检核工作基点本身的稳固性(见地面沉降和水平位移观测)。工作基点与基准点一般都组成网形，用精密水准测量的方法来施测和检验。高程变化值的测定通常采用精密水准方法，也可用液体静力水准仪、气泡倾斜仪、电子水准器等进行测量。
5、 建筑物上部变形观测内容主要有： 第 3 页 共 15 页1)倾斜观测 测定建筑物顶部由于地基有差异沉降或受外力作用而产生的垂直偏差。通常在顶部和墙基设置观测点，定期观测其相对位移值，也可直接观测顶部中心点相对于底部中心点的位移值，然后推算建筑物的倾斜度。2)位移观测 测定建筑物因受侧向荷载的影响而产生的水平位移量，观测点的建立视工程情况和位移的方向而定。3)裂缝观测 测出建筑物因基础有局部不均匀沉降而使墙体出现的裂缝。一般在裂缝两侧设置观测标志，定期观测其位置变化，以取得裂缝的大小和走向等资料。 4)挠度观测 测定建筑物受力后产生的挠曲程度。一般测定设置在建筑物垂直面内不同高度观测点相对于底
6、点的水平位移值。 5)摆动和转动观测 测定高层建筑物和高耸构筑物在风振、地震、日照等外力作用下的摆动量和扭曲程度。 上述内容多属于以水平位移为主的变形观测，其方法除在稳定地区建立变形控制网，检验工作基点或基准点的稳固性外，通常使用测角前方交会法、经纬仪投影法、观测水平角法、激光准直法和垂线观测法等，来定期测定观测点的位置变化。对于特定方向的水平位移，还可用视准线法和引张线法进行观测。近年来，开始应用的近景摄影测量方法，对于测定地基基础与建筑物沉降、建筑物倾斜、测求裂缝参数、模型变形状态参数，以及建筑机械构件变形的检验等方面都有一定的效果。近景摄影测量通常使用摄影经纬仪、普通摄影机或高速摄影机，
7、按正直、等偏、第 4 页 共 15 页交向等摄影方式，可在一定时间段或瞬间连续记录建筑物和试验模型的大量点位变形信息。并使用立体坐标量测仪、电子计算机、精密立体测图仪或解析测图仪，按解析法或模拟解析法，测定观测点随时间所产生的二维或三维相对变形量。所摄得的像片，作为档案资料还可在其他任何时候进行检核量测。 2.2 变形观测的数据处理与分析 首先，将观测成果进行初步整理，再以时间或荷载为横坐标，以累计变形量为纵坐标，绘制各种变形过程线，以便初步了解变形的幅度、趋势和建筑物的安全情况。其次，要对观测资料进行归纳和分析。通常采用回归分析的方法，先选择合适的拟合方法，再按最小二乘法与统计检验的原理求得
8、回归方程，从而找出变形的规律性。由此方程即可根据各个自变量来推求所需因变量，即变形值，以推算、预报今后的变形情况，研究应采取的措施。对于基准点、工作基点和观测点稳固性的检验，在有固定的起算点时，用统计检验的方法，根据定期重复观测的结果，用最小二乘法计算各点的离差矢量,进行F（两个正态母体的方差是否相等）检验，以判断水准点高程的变化是由于水准点的升降还是由于观测的误差所引起。在没有固定的起算点时，采用秩亏自由网平差方法计算各点的位移值，根据定期重复观测成果，判断其稳定性。 随着高大建筑的增多和古建筑的维修，变形观测工作愈来愈受到人们的重视。变形控制网的布设，已在研究应用优化设计的理论和方法；观测
9、方法除了沿用一些行之有效的传统观测仪器和方法外，将逐步应用全能激光测量仪、自动垂直仪、电子测斜仪、第 5 页 共 15 页位移摄影探索器等光电、电子仪器和摄影测量技术，使测量过程日趋自动化；观测数据的处理，已广泛应用数理统计的方法来检验点位的稳定性，由单一变量统计分析发展到多变量动态的定性定量统计分析。尤其是在地区限制，没有固定的起算点时，采用秩亏自由网平差，就能合理的计算出建筑物的变形数据。秩亏自由网平差法，作为一种测绘工具，被广泛运用于工程测量中。3 秩亏自由网平差法的有偏性理论秩亏自由网平差得出的未知数X（对坐标近似值的改正数）的平差值为（考虑观测值等权）：lANlAAAXTTT )(（
10、1）式中：为误差方程系数阵；A为含有观测值的常数矢量。l因式（1）中的 A 阵有列秩亏，故这一平差的估值是有效地，即(2) XXNNlEANXET式中；为 X 的真值。 X由于采用了 Moore-penrose 逆阵，故这一估计叫最佳线性最小有偏估计（BLIMBE） 。为了得出无偏估计Grafarend/Schaffrin 采用秩分解法对未知量进行变换，但这时未知量已不再是坐标值了。由文献得到：TTTGGGGAAN1)(第 6 页 共 15 页（3）式中：G 为系数矩阵。且0=AG （4）lGGT（5）式中：为单位矩阵。l因此 XAAGGAAXETTT1)(（6）由5有TTTTGGAAGGAA
11、1)(1（7）则 XGGXET)1 (（8）假设第 1 期观测时，点子无移动，其未知数真值为，平1_ X差值为第 2 期观侧时（重复观测）点子已产生移动，其未知1 X数真值为，平差值为，且2 X2 XuXX12（9）第 7 页 共 15 页其中，u 为位移矢量，平面网中，按 uix，uiy的次序排列。则两期观测所得坐标平差值之差的期望值为 d)(1 (1212 XXGGXEXEdTuGGT)1 ( （10）上式表示两期坐标平差值之差的期望值并不等于位移真值， 这就是秩亏自由网平差的有偏性所导致的特性。深人了解这一性质的规律及其数量的大小， 对正确使用秩亏自由网平差法是很必要的。根据的形式5 ，
12、可得出矩阵如下：GTGG对于高程网（11）式中: 为未知数个数，t对于边角网或测边网第 8 页 共 15 页（12）式中：为 点至网的近似坐标重心点的距离；iRi；niRT122为重心点至 点的连线的方位角；iai为网点数目。n由式（10）知, 如中第个位移不为零, 而其它为零, 则uj两期观测求的坐标差中, 相应于第个位移的坐标差期望值j中将亏损一定位移信息, 而其它点的坐标差中将获得伪移动jd信息。所得坐标差期望值如下：对于高程网，jjjjtjututtututddddd111121MMMM（13）对于测边网或边角网（设 点坐标方向有位移）ixixu第 9 页 共 15 页（14） ,si
13、ncossincossin1sincossinsin1sincossinsin12222 222222221211212211ixiniiiiiiiiiiiiiiuyiyixyxyxuTRnRTRTR nnTRRTRR nTRRTRR nddddddddMMMM如果第i点产生移动，即同时产生及 , 则该点的位移ixuiyu值为，位移方位角为，即22 iyixiuuv0， 0cosiixvu（15）， 0siniiyvu（16）由式（9）和式（10）可知, 如某一个坐标上( 一点的高程或一点的坐标或坐标)有位移产生, 则求得的相应于该坐xyiu标的坐标差中, 其位移亏损量如取决于矩阵中第个jdjbTGGj主对角元素()及 本身的大小。即TGGju，
