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1、第 1 页 共 10 页函数函数的图象的图象sin()yAx一、教学内容分析一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书 （人教 A 版）必修 4 1.5 函数的图象 。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基sin()yAx础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解与的图sin()yAxsinyx象间的变换关系，通过学习的图象变换的学习有助于学生进一步理解sin()yAx正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。同时本节的课标要求是结合具体实例，了解的实际意义，能sin()y
2、Ax借助计算机画出函数的图象，并观察参数对函数图象变化sin()yAx, ,A 的影响，同时结合具体函数图象的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。二、学生学习情况分析二、学生学习情况分析学生在已经学习了作正弦曲线的图象和五点画简图法,以及函数sinyx的性质和函数的周期等性质的求法，并且有了一定的读图sinyxsin()yAx能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，例如必修 4 第 63 页的几个函数间的关系
3、，他们的判断方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可sin()yAx以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。三、设计理念三、设计理念 第 2 页 共 10 页根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学
4、生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。四、教学目标四、教学目标本节课将借助计算机的 Flash 软件辅助功能，探究参数对函数, ,A 的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。sin()yAx在教学中让学生会用“五点法”画出函数 y=Asin(x+)的简图，并结合具体实例，了解 y=Asin(x+)的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。五、教学重点和
5、难点五、教学重点和难点教学重点：考察参数对函数图象变化的影响，理解函数图象到, ,A sinyx的图象变化过程。sin()yAx教学难点：对的图象的影响规律的概括。sin()yAx六、教学过程设计六、教学过程设计教学 环节 教 学 程 序 设 计 意 图 创 设 情 演示课件弹簧振子位移时间的图象通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数 从学生已熟悉的弹簧振子的位移时间的图象去明确研究函数， （sin()yAx）的图象的目的，使新0,0A第 3 页 共 10 页景 表 明 意 图 ， （A0, 0）sin()yAx的图象之间联系.课引入显
6、得自然、易于接受. 让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确.举例分析演示归纳引导探索观察规律例 1、利用五点法在同一坐标系中作出与2sinyx的简图.并指出1sin2yx它们的图象与的sinyx关系.例 2、利用五点法在同一坐标系中作出与sin2yx的简图.并指出1sin2yx它们的图象与的sinyx关系.例 3、利用五点法在同一坐标系中作出与sin()3yx的简图并指sin()4yx出它们的图象与sinyx例 4、作出函数的图象，3sin(2)3yx并指出它的图象与的关系.sinyx说明五点法作图如何取到关键的五点的坐标，并结合正弦曲线的特点指出如何成图.从
7、例 1、例 2、例 3,通过演示图象的伸缩、左、右、上、下平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，去总结出、sinyAx、sinyxsin()yx与的图象之间的联系.sinyx在前四个例子的基础上作出例 4的图象，并演示出其变化过程，引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，从而总结出函数的图象与的3sin(2)3yxsinyx图象的关系及不同的变换方法.第 4 页 共 10 页例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点.并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律.归纳小结 总结出函数， （sin()yAx）的图象与0,
8、0A的图象的关系.sinyx 指明（sin()yAx0,0A）中相应的名称及由引, ,A , ,A 起的变化的名称. 让学生认真总结，在探索与交流中去体会不同的变化顺序对变化的影响. 引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结. 引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础.布置作业巩固提高课本：题组 1：课本 P65 2 题；3 题.题组 2：作y2sin（） 、y2x 4sin(2x)的图象，并说明与1 22ysinx图象关系. 布置作业有弹性，避免一刀切. 使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻.（一）创设情境，揭示课题（一）创设情境，揭示课题首先
9、，本人通过 Flash 软件的动画功能很直观反映物理中的简谐振动（弹簧振子的摆动） 通过以上设计能够使学生通过 Flash 的动画功能，形象、直观的把弹簧振子的摆动演示给学生，这样的设计意图能激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。同时通过这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，使学生在学习过程中感第 5 页 共 10 页受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。（二）探究新知，突破难点（二）探究新知，突破难点其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生在用
10、Flash 进行数学实验时能抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：1、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？sinyxsin()yAx2、函数的图象与字母的关系是怎样的？sin()yAx, ,A 3、如何由函数的图象经过变换得到函数的图象？sinyx3sin(2)3yx这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象的一般函数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手探究函数的图象经过怎样的变换得到函数，那么 Flash 课件是较好的sinyx3sin(2)3yx数学教学软件工具，通过 Flash
11、 的动态演示功能可以很形象直观的观察到三角函数的图象的变化。函数的图象一节内容已经上了一课时,第二课时主要的3sin(2)3yx问题是用五点法画函数的图象,并由此总结出由函数的图象3sin(2)3yxsinyx到函数的图象的变化规律,这样就必然涉及到大量的图象,在以往的sin()yAx教学中对这个问题的处理总是不能达到很好的效果,于是采自制的 Flash 课件，采用计算机辅助教学就成为必然的选择，本人认为,计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本” 。以学生为主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。所以运用Flash的动画功
12、能将函数的图象经过sinyx怎样的变换得到函数的图象，很直观形象的演示出来，并且课堂上sin()yAx学生通过Flash功能可以动手自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解,从而达到可持续发展的要求。以下是学生用 Flash 探索图象得到函数sinyx图象的变化过程：sin()yAx第 6 页 共 10 页1. 探究对函数的影响Asinyx例 1 画出函数 ； 的图象（简图）2sinyxxR1sin2yxxR探究与归纳：与的图象作比较，结论：sinyx1， (0 且)的图象可以看作把正数曲线上的所sinyAxxR0A 1A 有点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍得到的奎屯王
13、新敞新疆1A 01AA2它的值域-, 最大值是, 最小值是-AAAA3若0 可先作的图象 ，再以轴为对称轴翻折奎屯王新敞新疆AsinyAx x称为振幅，这一变换称为振幅变换奎屯王新敞新疆A2.探究对函数的影响：sinyx例 2 画出函数 ； 的图象（简图）奎屯王新敞新疆sin2yxxR1sin2yxxR探究与归纳：与的图象作比较 ：sinyx1函数, (且)的图象，可看作把正弦曲线上所有sinyxxR01点的横坐标缩短()或伸长()到原来的倍（纵坐标不变）10112若则可用诱导公式将符号“提出”再作图奎屯王新敞新疆0决定了函数的周期，这一变换称为周期变换奎屯王新敞新疆 第 7 页 共 10 页
14、3.探究对函数的影响： sinyx画出以下两个函数的图象：， ，的简图奎屯王新敞新疆sin()3yxxRsin()4yxxR探究与归纳：一般地，函数， (其中0)的图象，可以看作把正弦曲线sin()yxxR上所有点向左(当0 时)或向右(当0 时平行移动个单位长度而得到奎屯王新敞新疆 (用平移法注意讲清方向：“加左” “减右”)与的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变sin()yxsinyx换称为相位变换奎屯王新敞新疆对以上的图象的六种变化先让学生猜想，然后让学生通过 Flash 的软件亲自动手探索图象的变化过程,获得亲身体验，验证三角函数图象变化的规律，使学生获得成功的喜悦感，
15、培养学生学习、探索数学问题的兴趣，增强学生探索几何问题的信心，培养学生的创新和勇于探究问题的能力。以下是我用 Flash 设计好动画的图象，让学生按照自己的思路，利用 Flash 的动画功能进行三角函数变换,观察三角函数的图象，将会得到怎样的结果.通过电脑的演示,让学生在错误的结果与正确的结果之间进行比较，转变了学生的思维.在此基础上，最后给出问题：4、如何由变换得到sinyx3sin(2)3yx引导学生自行画出草图，老师并在此基础上用课件演示整个变化过程第 8 页 共 10 页两种方法殊途同归相位变换周期变换振幅变换 xysin)sin(xy)sin(xy)sin(xAy周期变换 相位变换 振幅变换 xysinxysin)sin(xy)sin(xAy巩固练习1、，则原来的函数表达式为( )sin()4yxA奎屯王新敞新疆) B奎屯王新敞新疆3sin()4yxsin()2yx
