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1、投资基金业绩评价方法 电子科技大学管理学院 马永开 唐小我 一、信息率 Sharpe 基金业绩指数可表示为 PIs=(ERi- rf)si=E(Ri- rf)s(Ri- rf)， 将其中的无风险收益换成参考 证券组合收益率，就得到共同基金的一个相对业绩评价指标 信息率(information ratio)。 设基金 I 的收益率为 Ri，参考证券组合 B的收益率为 Rb，则管理者的超额收益为 Re=Ri- Rb，基 金 I 的信息率被定义为 IR=E(Re)s(Re)其中 E(Re)和 s(Re)分别为超额收益尺。的均值和标准差。通常，将 E(Re)称为基 金 I 相对于参考证券组合刀的相对收
2、益，称 s(Re)为基金 I 相对于参考证券组合 B的相对风险，所以， 信息率 IR 实质上是基金 I 的单位相对风险的相对收益补偿。如果基金管理者获得有价值的信息，他 就可以利用这些信息获取比参考证券组合高的收益；管理者的信息价值越大，单位相对风险的补偿就 越高，信息率 IR 的取值就越大；反之，如果管理者获取的是“ 噪声” 信息，利用“ 噪声” 信息会致使管 理者取得比参考证券组合低的收益，此时，信息率的值为负。因此，信息率 IR 的大小可以反映投资 管理者获取信息的质量。 大部分投资管理者都公布其管理资产的信息率，一些投资者根据信息率聘用或解雇投资管理者。 二、基于多因素资本资产定价模型
3、的共同基金业绩评价方法 Merton(1973)和 Ross(1976)从不同角度提出了多因素资本资产定价模型，多因素资本资产定价模 型与 CAPM 不同的一个显著的观点(也可以说是一个向前的发展)是： 它认为证券的实际收益并不只是 笼统地受对“ 市场证券组合” 变动的敏感性的影响，而是分别受对经济中许多因素变动的敏感性大小的 影响。由于多因素资本资产定价模型仅仅是抽象的理论模型，它们没有指出影响证券实际收益的因素 有哪些，所以，随着多因素资本资产定价模型的问世，西方学者开始寻找影响证券实际收益的各种因 素和确定资本资产定价的多因素模型。经过大量的实证分析，人们发现影响股票收益的因素有：市场
4、证券组合、公司的规模(用股票的市场总价值度量)、公司的账面权益和市场权益的比率、证券的交易 量、上一年的收益率、年末到下年初的过渡效应、买入价和卖出价的价差等，而且不同证券市场的证 券收益影响因素是不一致的。 随着多因素模型的问世， 一些西方学者开始利用一些有影响的股票收益的多因素模型来捕捉基金 管理者的投资风格，进而使用参考证券组合对基金的业绩从多方面进行评价。 1Carhart 业绩指数 PIc Carhart 将 Fama 和 French(1993)的三因素模型扩展为下面的四因素模型： Ri- rf=ai+ 1i F1+ 2i 3i F3+ 4i F4+ei 其中： ij 是基金 I
5、相对第 j 种因素的 系数，F1 是市场证券 组合的收益与市场无风险收益的差，F2 是所有公司的账面权益和市场权益的比率中最高值与最低值 的差，F3 是市场上所有公司的规模(用股票的市场总价值度量)中最小值与最大值的差，F4 是市场上 所有公司上一年的收益率中最大值与最小值的差：ai 为回归截距，ei 为均值为零的随机扰动项。 根据上面的四因素模型对 Jensen 基金业绩指数进行推广就得到 Carhart 业绩指数： PIc=ERi- rf- ai- 1i EF1- 2i EF2- 3i EF3- 4i EF4 其中：EFi 为第 j 个因素 Fi 的期望值(j=1,2,3,4)。基 金 I
6、 的各个 系数反映了管理者的投资风格， Carhart 业绩指数 PIc 的大小反映了基金管理者的管理能 力的高低。 Carhart 业绩指数 PIc 虽然是 Jensen 基金业绩指数的推广，但它只能评价以股票为投资对象的基 金的业绩。 2DGTW 体系 通常，人们为了对基金的业绩进行评价，首先大量收集基金实际收益(即投资者持有基金的收益) 的历史数据，然后对这些数据进行处理得到基金业绩的信息，不同的业绩评价方法往往采用了不同的 数据处理方法。然而，为了捕捉基金管理者的投资风格，获得更详细的基金管理者能力信息(如挑选 绩优股的能力、应变能力等)，Grinblatt 和 Titman(1989
7、，1992)另辟蹊径，利用基金持有的成分股票的 历史数据(包括持有股票的种类和权重)对基金的业绩进行评价；Daniel、Grinblatt、Titman 和 Wermers(1997)在此基础上，利用多因素模型提出了非常有特色的、基于特征参考证券组合的共同基 金业绩评价体系(以下称 DGTW 体系) (1)DGTW 体系的理论基础。Fama 和 French(1992，1996)、Jegadeesh 和 Titman(1993)及 Daniel和 Titman(1997)的研究发现：利用公司的规模(记为 SM)、公司的账面权益和市场权益的比率(记为 BM)、 上一年的收益率(记为 MN)建立的
8、三因素模型对股票收益具有很好的超前预测能力，所以，他们将这 三个因素称为股票收益的特征因素，DGTW 体系就是使用这三个股票收益的特征因素构造参考证券 组合来刻划基金管理者的投资特征的。 (2)构造特征参考证券组合。 在 NYSE 上市的所有股票中， 找出 SM、 BM、 MN 的 最大值 SMmax、 BMmax、 MNmax，以及最小值 SMmin，BMmin，MNmin。 在区间sMmin，SMmax内插入四个 分点 SM1，SM2，SM3，SM4，使得落在每个小区间中的股票 数相等： 类似在BM min，BMmax 插入四个分点 BM1，BM2，BM3，BM4， 在MNmin，MNma
9、x插入四个分点 MN1，MN2，MN3， MN4。 将所有在 NYSE、AMEX 和 Nasdaq 上市的股票划分为 125 个股票组合(这些股票组合称为特征参 考证券组合)Pi,ik(i，j， k=1， 2,3,4,5)， 这里的股票组合 Pi,ik 是由同时满足下列三个特性的股票组成的： 若 i=1，股票的市场价值小于 SM1；若 i1，2，3，4，股票的市场价值大于或等于 SMi- 1，而且 小于 SMi；若 i=5，股票的市场价值大于或等于 SM4。若 j=1，股票公司的账面权益和市场权益的 比率小于 BM1；若 j2，3，4，股票公司的账面权益和市场权益的比率大于或等于 BMi- 1
10、，而且小 于 BMi；若 j=5，股票公司的账面权益和市场权益的比率大于或等于 BM4。若 k=1，股票的上一年 收益率小于 MN1；若 k2，3，4，股票的上一年收益率大于或等于 MNk- 1，而且小于 MNk；若 k=5，股票的上一年收益率大于或等于 MN4。 (3)评价指标体系。DGTW 体系由三个指标构成，它们分别是：特征选择能力评价指标 CS、特征 及时调整能力评价指标 CT、平均风格评价指标 AS。 特征选择能力评价指标 CS。假定为评价基金业绩而设定的考察期由 T 个月构成，考察期内基 金持有过 N 种股票。由于特征参考证券组合是“ 非管理” 证券组合，基金管理者是“ 专业” 股
11、票交易者， 他在特征参考证券组合内挑选的股票的收益应优于其所属参考证券组合的收益。 为了评价基金管理者 选择股票的能力，DGTW 体系设立了 CS 指标，第 r 个月 CS 指标值的计算公式如下： 其中：为基金中第 j 种股票在第 t- 1 个月月底的组合权重，为基金中第 j 种股票在第 t个月的收益率为基金中第 j种股票在第 t- 1 个月内所属的特征参考证券组合的第t 个月收益率。整个考察期内 CS 指标值为。CS 指标度量基金管理者在股票市场中挑选绩优 股的能力，其值越大，说明基金管理者挑选绩优股的能力越强。 特征及时调整能力评价指标 CT。如果股票的收益特征因素(市场规模、股票公司的账
12、面权益和 市场权益的比率、上一年收益率)中的任一因素具有时变期望收益，成功的基金管理者能够通过实时 调整基金持有的各股票的组合权重获得超额收益。 为了评价基金管理者对股票的持有权重的及时调整 能力，DGTM 设立了 CT 指标，在 t 个月 CT 指标值的计算公式如下： 其中为基金中第了种股票在第 t- 1 个月月底的组合权重，j,t- 13 为基金中第 j 种股票在第t- 13 个月月底的组合权重，bj,t- 1 t为基金中第 j 种股票在第 t- 1 个月内所属的特征参考证券组合的第 t个月收益率，bj,t- 13 t为基金中第 j 种股票在第 t- 13 个月内所属的特征参考证券组合的第
13、 t 个月收益率。整个考察期内 CT 指标值为 CT=。CT 指标值越大，说明基金管理者对基金持有的股票 组合的组合结构的实时调整能力越强。 平均风格评价指标 AS。为了评价基金持有股票的特征收益(即基金持有股票所在特征参考组合 的收益)倾向，DGTW 体系建立了 AS 指标，在 t 个月 AS 指标值的计算公式如下： 其中各符号的意义 CTt 和计算公式中的符号相同。整个考察期内 AS 指标值为 AS=。 选择滞后 13 个月也是为了消去 CT 指标中的后项，使三个评价指标之和 CS+CT+AS 等于基金的平均 收益。 DGTW 体系将共同基金的收益分解为三个指标，从三个方面评价基金管理者的投资特征和管理 能力，更加精确地反映基金收益的来源。在基金业绩评价体系中，DGTW 体系的一个与众不同的特 点是：它是根据基金持有资产的组合结构来评价基金业绩的。
