《初三数学上册(人教版)第二十四章圆24.2知识点总结含同步练习及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三数学上册(人教版)第二十四章圆24.2知识点总结含同步练习及答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、描述:例题:初三数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、学习任务1. 了解点和圆的三种位置关系,能够做出过不共线三点的圆 2. 掌握直线和圆的三种关系,掌握切线的判定定理和性质定理 3. 探究圆和圆的位置关系,并能掌握五种位置关系中圆心的连线和两个半径的关系二、知识清单点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系三、知识讲解1.点与圆的位置关系点和圆的位置关系 设 的半径为 ,点 到圆心的距离 ,则有: 点 在圆内 ; 点 在圆上 ; 点 在圆外 三角形的外接圆和外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外
2、接圆(circumcircle),外接圆的圆 心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心(circumcenter)不在同一直线上 的三个点确定一个圆 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多 边形的外接圆 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补OrPOP = d P1 d r已知 的半径为 ,(1) 若 为 ,那么点 与 的位置关系是_;(2) 若 为 ,那么点 与 的位置关系是_; (3) 若 为 ,那么点 与 的位置关系是_ 解:(1) 点 在圆内;(2) 点 在圆外;(3)点 在圆上O5 OA4AO OB5.1B
3、O OC5CO ABC下列说法: 过三点可以作一个圆; 相等的圆心角所对的弧相等; 在 内经过一点 的所有弦中,与 垂直的弦最短; 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等其中正 确的有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 解:B 平面内不共线三点才可以确定一个圆,故 错;要完全重合弧才能相等,所以即使圆心角相等 弧也未必等,故 错OP OP1234已知 中, , , , 的中点为 , (1)以 为圆心, 为半径作 ,则点 , , 与 的位置关系如何? (2)若以 为圆心作 ,使 , , 三点至少有一点在 内,且至少有一点在外,求 半径 的取值范围解:(1) , 的半径为 ,即 ,点
4、在 上,点 在 外在 中,根据勾股定理得 的中点为 点 在 内 (2) ,要 , , 三点至少有一点在 内,且至少有一点在 外, 半径 的取值范围是 ABCC = 90AC = 2BC = 3ABM C2CABMC CCABMC CCr AC = 2C2AC = r AC BC = 3 r BC RtABCAC = 2BC = 3 AB =+2232 13 ABM CM =AB =1 213 2 MC BC AC MC ABMCCCrrabcABCABCSr =S PP =(a +b +c)1 2例题:当 时,则 P2 C = 90r =(a +b c)1 2已知 的半径是 ,点 到同一平面内
5、直线 的距离是 ,则直线 与 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断解:AO6 cmOl5 cmlO已知 的半径长为 ,如果直线 上有一点 满足 ,那么直线 与 的位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离或相切 D. 相切或相交 解:D分析: 不一定是 到 的距离,所以无法判定位置关系O2 cmlPPO = 2 cmlOOPOl如图, 是 的弦, 是 的切线, 为切点, 经过圆心若 ,则的大小等于( )A. B. C. D. 解:CABOACOABCB = 25 C20254050如图,在 中,以 为直径的 与边 、 分别交于 、 两 点, 于 ,求证
6、: 为 的切线证明:如图,连接 ,又 ,ABCAB = ACABOBCACDE DF ACFDFOOD AB = AC B = C OB = OD B = BDO, 又 在 上, 为 的切线 BDO = C OD AC DF AC DF OD DO DFO如图,已知点 为 平分线上一点, 于点 ,以点 为圆心, 为半 径作圆,求证: 是 的切线证明:如图所示,过点 作 ,垂足为点 点 在 平分线上, 于点 ,为 的切线OBACOD ABDOOD ACOOOE ACE OBACOD ABD OE = OD ACO如图, 为 的直径,直线 为 的切线,点 、 在圆上, 平分 且交 于点 ,若 ,则
7、 的度数为_解:为 的直径,平分 , BDOEDOACACBAD BDFADE = 19AFB116 BDO BAD = 90 ACBAD直线 为 的切线, 在 中, BAF = 45 EDO B = ADE = 19 ABFAFB=1801945116如图, 中,则 的内切圆半径 为( )A. B. C. D. 解:A 分析:如图,设切点分别为 、 、,则 , 在 中,根据勾股定理可得 ,所以,RtABCAC = 6CB = 8ABCr211 24 3DEFOD = OE = OF = CD = CE = rAD = AF BE = BF RtABCAB = 10 r = (6+810) 2
8、 = 2如图,在直角梯形 中,且 ,若以 为直径作 ,那么直线 与 的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定解:C分析:过 的中点 作 ,则 是梯形的中位线 ,所以 , 即 故选 CABCDAD BCC = 90AB AD +BCAB OCDOABOOE CDOE 2OE = AD +BC r)dAR rBR +rdD()BBABAd R +r答案:3. 若 所在平面内一点 到 上的点的最大距离为 ,最小距离为 ,则此圆的半径为ABC 或 D 或 COPOab(a b)()a +b 2a b 2a +b 2a b 2a +ba b答案:解析:4. 已知 的半径 ,设圆心 到一条直线的距离为 ,圆上到这条直线的距离为 的点的个数为 ,给出下列命题:若 ,则 ;若 ,则 ;若 ,则 ;若 ,则 ;若 ,则 其中正确命题的个数是 ABCDC 若 时,直线与圆相离,则 ; 若 时,直线与圆相离,则 ; 若 ,则 ; 若 时,直线与圆相交,则 ; 若 时,直线与圆相交,则 Or = 3Od2md 5m = 0d = 5m = 11 d 5m = 3d = 1m = 2d 1m = 4()1235d5m = 0 d = 5m = 1 1d5m = 2 d = 1m = 3 d1m = 4