《初三数学上册(人教版)第二十四章圆24.2知识点总结含同步练习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学上册(人教版)第二十四章圆24.2知识点总结含同步练习及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、描述：例题：初三数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、学习任务1. 了解点和圆的三种位置关系，能够做出过不共线三点的圆 2. 掌握直线和圆的三种关系，掌握切线的判定定理和性质定理 3. 探究圆和圆的位置关系，并能掌握五种位置关系中圆心的连线和两个半径的关系二、知识清单点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系三、知识讲解1.点与圆的位置关系点和圆的位置关系 设 的半径为 ，点 到圆心的距离 ，则有： 点 在圆内 ； 点 在圆上 ； 点 在圆外 三角形的外接圆和外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外
2、接圆（circumcircle），外接圆的圆 心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心（circumcenter）不在同一直线上 的三个点确定一个圆 圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多 边形的外接圆 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补OrPOP = d P1 d r已知 的半径为 ，（1） 若 为 ，那么点 与 的位置关系是_；（2） 若 为 ，那么点 与 的位置关系是_； （3） 若 为 ，那么点 与 的位置关系是_ 解：（1） 点 在圆内；（2） 点 在圆外；（3）点 在圆上O5 OA4AO OB5.1B
3、O OC5CO ABC下列说法： 过三点可以作一个圆； 相等的圆心角所对的弧相等； 在 内经过一点 的所有弦中，与 垂直的弦最短； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等其中正 确的有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 解：B 平面内不共线三点才可以确定一个圆，故 错；要完全重合弧才能相等，所以即使圆心角相等 弧也未必等，故 错OP OP1234已知 中， ， ， ， 的中点为 ， （1）以 为圆心， 为半径作 ，则点 ， ， 与 的位置关系如何？ （2）若以 为圆心作 ，使 ， ， 三点至少有一点在 内，且至少有一点在外，求 半径 的取值范围解：（1） ， 的半径为 ，即 ，点
4、在 上，点 在 外在 中，根据勾股定理得 的中点为 点 在 内 （2） ，要 ， ， 三点至少有一点在 内，且至少有一点在 外， 半径 的取值范围是 ABCC = 90AC = 2BC = 3ABM C2CABMC CCABMC CCr AC = 2C2AC = r AC BC = 3 r BC RtABCAC = 2BC = 3 AB =+2232 13 ABM CM =AB =1 213 2 MC BC AC MC ABMCCCrrabcABCABCSr =S PP =(a +b +c)1 2例题：当 时，则 P2 C = 90r =(a +b c)1 2已知 的半径是 ，点 到同一平面内
5、直线 的距离是 ，则直线 与 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断解：AO6 cmOl5 cmlO已知 的半径长为 ，如果直线 上有一点 满足 ，那么直线 与 的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离或相切 D. 相切或相交 解：D分析： 不一定是 到 的距离，所以无法判定位置关系O2 cmlPPO = 2 cmlOOPOl如图， 是 的弦， 是 的切线， 为切点， 经过圆心若 ，则的大小等于（ ）A. B. C. D. 解：CABOACOABCB = 25 C20254050如图，在 中，以 为直径的 与边 、 分别交于 、 两 点， 于 ，求证
6、： 为 的切线证明：如图，连接 ，又 ，ABCAB = ACABOBCACDE DF ACFDFOOD AB = AC B = C OB = OD B = BDO， 又 在 上， 为 的切线 BDO = C OD AC DF AC DF OD DO DFO如图，已知点 为 平分线上一点， 于点 ，以点 为圆心， 为半 径作圆，求证： 是 的切线证明：如图所示，过点 作 ，垂足为点 点 在 平分线上， 于点 ，为 的切线OBACOD ABDOOD ACOOOE ACE OBACOD ABD OE = OD ACO如图， 为 的直径，直线 为 的切线，点 、 在圆上， 平分 且交 于点 ，若 ，则
7、 的度数为_解：为 的直径，平分 ， BDOEDOACACBAD BDFADE = 19AFB116 BDO BAD = 90 ACBAD直线 为 的切线， 在 中， BAF = 45 EDO B = ADE = 19 ABFAFB=1801945116如图， 中，则 的内切圆半径 为（ ）A. B. C. D. 解：A 分析：如图，设切点分别为 、 、，则 ， 在 中，根据勾股定理可得 ，所以，RtABCAC = 6CB = 8ABCr211 24 3DEFOD = OE = OF = CD = CE = rAD = AF BE = BF RtABCAB = 10 r = (6+810) 2
8、 = 2如图，在直角梯形 中，且 ，若以 为直径作 ，那么直线 与 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定解：C分析：过 的中点 作 ，则 是梯形的中位线 ，所以 ， 即 故选 CABCDAD BCC = 90AB AD +BCAB OCDOABOOE CDOE 2OE = AD +BC r)dAR rBR +rdD()BBABAd R +r答案：3. 若 所在平面内一点 到 上的点的最大距离为 ，最小距离为 ，则此圆的半径为ABC 或 D 或 COPOab(a b)()a +b 2a b 2a +b 2a b 2a +ba b答案：解析：4. 已知 的半径 ，设圆心 到一条直线的距离为 ，圆上到这条直线的距离为 的点的个数为 ，给出下列命题：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 其中正确命题的个数是 ABCDC 若 时，直线与圆相离，则 ； 若 时，直线与圆相离，则 ； 若 ，则 ； 若 时，直线与圆相交，则 ； 若 时，直线与圆相交，则 Or = 3Od2md 5m = 0d = 5m = 11 d 5m = 3d = 1m = 2d 1m = 4()1235d5m = 0 d = 5m = 1 1d5m = 2 d = 1m = 3 d1m = 4
