《高等数学 上册 习题答案 胡志兴 苏永美 孟艳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上册 习题答案 胡志兴 苏永美 孟艳（171页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题习题 1-1 (A) 1填空题(1)函数216yx的定义域为;44x (2)函数的定义域为;23 9xyx3x (3)函数的定义域为;25lg4xxy14x(4)函数的定义域为 xN 时，limnnxa 0 有，则：nxannxaxa故limnnxa 举例：数列的极限为 1， nx而数列 无极限 nx11, 1,1, 1,( 1),nLL5设，证明：21limnnxa2limnnxa limnnxa 证明：由极限定义可知，1121,21nNnNxa 使当时，222,2nNnNxa使当时，11 2Nn2 2Nn 取121max,22NNN 则当 nN 时，则nxalimnnxa 7求极限22
2、2111lim ()2nnnnnnL解：由于22222111()()()2nnnnnnnnnnnnL21lim ()lim1 1nnnnnn n而221lim ()lim1 1nnnnn n由夹逼准则可得222111lim ()=12nnnnnnL8设，证明：数列的极限存在，并求121= 2= 2+ 22+nnxxxxL，, nx其极限证明：显然21xx 121111,2+2+1,lim,0.2+2+2lim2.kkkkkknnnnnnnnnkxxxxxxnxxxxaaxxaaax设对某正整数有则由归纳法可知，对任意的正整数，有即数列单调递增.又易知该数列有上界2，所以由单调有界准则可知：数列
3、收敛.设且在两端取极限得：求得，故10求下列极限(1) ；222+3 -4lim+2nnn n解：2222342+-2+3 -4lim=lim22+21+nnnnn n n n(2) ；3232-5 +6lim4-2n+1nn nn n解：32233231562-+2-5 +61limlim214-2n+124-+nnn nnn nn n nn(3) ；3(1)(2)(3)lim3nnnn n解：3123(1)(1)(1)(1)(2)(3)1limlim333nnnnnnnn n(4) ；2123lim nn n L解：2211123(1)1limlimlim222nnnnnnn nn L(5
4、) ；n111lim(1+)242nL解：n11-()1112lim(1+)=lim2124212nnn L(6) ；102030(1) (21)lim(21)nnn n 解：1020 102030103011(1) (2)(1) (21)1limlim1(21)2(2)nnnnnn n n12设数列收敛，证明：中必有最大项或最小项 nx nx证明：由数列收敛，则此数列有界，即 nxnxM则中必有最大项或最小项 nx13设，且 ab，证明：存在某正整数 N，使得当 nN 时，limnnxa 有nxb证明：由，存在某正整数 N，使得当 nN 时，limnnxa 对，有0 ,nnnxaaxxa则n
5、xa取为无穷小，则nxab16设证明：数列收敛，并求其极限112,32,1,2,nnxxxnL ， nx证明：显然21xx 121111,3+23+21,lim,0.3+23+23lim3.kkkkkknnnnnnnnnkxxxxxxnxxxxaaxxaaax设对某正整数有则由归纳法可知，对任意的正整数，有即数列单调递增.又易知该数列有上界3，所以由单调有界准则可知：数列收敛.设且在两端取极限得：求得，故17设，证明：数列发散1=(1)sin2nnxn nx证明：数列有两个子数列： nx=0，2kx(1,2,)k L，1 211=(1)( 1)kkxn (1,2,)k L而，数列发散2lim0
6、knx 21kx数列发散 nx习题 1.3（P47） 1.答案：D解：例：在处没有定义但是有极限。211lim21xxx1x2.设 0, 10,21 )(2xxxxxf（1）作出函数的图形)(xf（2）根据函数图形写出;)0(),0(ff（3）极限存在么？)(lim 0xf x解： （1）略（2）1) 1(lim)(lim)0( 00 xxff xx0)21(lim)(lim)0(200 xxff xx（3）因为，所以极限不存在)0()0( ff)(lim 0xf x3.解：当时，函数的极限不存在。0xxey1 （不论它多么大） ，使得当时，0M0ln1M|0|0x有，故它的极限不存在。Mee
7、xfx11 | )(|4.解：4)2(lim)(lim)2( 22 xxff xx5)34(lim)(lim)2( 22 xxff xx5.解：（1）当时，无穷小,3) 12( 32)(2xxx xxxxf0x（2），当时，无穷大)3)(3(1 91)(2xxx xxxf3x（3），当时，无穷大xxfln)( 0x（4），当时，极限为 0，无穷小)21ln()(xxf0x（5），当时，极限为 0，无穷小xxfarctan2)(x6.设 0,0,1sin)(2xxaxxxxf解：axaxff xx )(lim)(lim)0(2000)11sin (lim)1sin(lim)(lim)0( 000
8、 xx xxxff xxx因为存在，则，则，)(lim 0xf x)0()0( ff0a0)(lim 0 xf x7.解：（1）0)21(lim xx（2） xx)21(lim8.证：因为，则，使得当时，有Axf xx )(lim000)(|00xx，则|)(|AxfAAAxfAxfAxfAxfAxfAxfAxf|)(|)()(|)()()()(|)(|则Axf xx )(lim09.解：（1），使得当时，002|1|0x有,故2|1|2|112|1)(|xxxf1) 12(lim 1 x x（2），使得当时，00| )2(|0x有,|2|2)2(|244|424| )4()(|222 xxx
9、 xxx xxxf故424lim22xxx（3），使得当时，有00|1|0x|1|11|1|1) 1(|112|211|2)(|2 xxxxxxxxxxxxf故211lim 1xxx（4），使得当时，有00|0|0x，故|11|11sin |01sin|0)(|xxxx xxxf01sinlim 0 xx x（5），使得当时，有00XXx ，故222211|221|2)(|Xxxxxf221lim22 xxx（6），使得当时，有002XXx ，故Xxxxxf1|1|0sin|0)(|0sinlim xxx10. 解：，使得当时，有0M01M|0|0x，故Mxxxxxf111|1|1|11|1|
10、 )(|xxx1lim 011. 解：（1）A，故1|2cos|2x0|2cos|lim20 xx x（2）C，故2|1arctan|lim 0 xx01arctantanlim 0 xx x（3）A考虑 a=0 的情况，BCD 错误。习题 1.4（P54） 1.解：（1）04222)42(lim332 xx x（2）2204 243lim30xxxx（3）113 122212 121lim32322xxxx（4）32 ) 12() 1( ) 12)(1() 1)(1( 121lim221xx xxxx xxxx（5）61)32(1)32)(32(32 732lim 7xxxx xxx（6）
11、) 11() 11)1() 11)(11() 11)1)(11(1111lim662666626630 xxxxxxxxxxx23 11111（7）2) )11)(11(2(lim) 1)(1(2(lim)11 11(lim22 xxxxxxxx xxx（8）21 13432 lim13432lim2222 xxx xxxxx（9）827 232)12()13()32( lim) 12() 13() 32(lim) 12() 13() 32(lim53253255532532 xxxxxxxxxxxxxx（10） )13)(13()13)(4(lim 134lim 222222222222 x
12、xxxxxxxxxxxxxxx38)13)(2(lim2)13)(2)(2(lim222222 xxxxxxxxxxxx（11）因为有界，则，故1|sin|x0sinlim xxx1sin1sin1 limsinsinlim xxxxxxxxxx（12）因为，则1|cos|x0limxxe0coslimxexx2.解（1）令，则3xu 3ux 11ux32 11111) 1)() 1(lim ) 1)(1() 1)(1(lim 11lim 11lim21213131 uuuuuuuuuuxxuuux（2）令，则4xu 4ux 216ux41 21lim)2)(2(2lim42lim 42lim 2222416 uuuu uuxxuuux（3）令，则3xu 3ux 11ux91 ) 1(1lim) 1() 1() 1(lim) 1(12lim) 1(12lim22122221232123321uuuuuu uuu xxxuuux（4）令，则121xu10ux43 ) 1)(1(1lim) 1)(1)(1() 1)(1(lim11lim 1111lim221221431340 uuuu uuuuuu uuxxuuux3.解：xxxxxxxxxxnnnn 1)1 ()1)(1)(1
