《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题(004)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标版）备战2018高考数学二轮复习专题(004)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 1.21.2 函数与导数函数与导数（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1函数21 log2yx的定义域为（ ）A,2 B2, C 2,33,U D 2,44,U【答案】C【解析】要使函数有意义,有220 log (2)0x x ,解得2x 且3x ,选 C 2 【山东省枣庄市 2018 届一调】函数 21 cos1xf xxe（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3过点0 1，且与曲线1 1xyx在点3 2，处的切线垂直的直线的方程为（ ）A210xy B210xy C220xy D220xy【答案】B【解析】
2、因22/ ) 1(2 ) 1() 1(1 xxxxy,故切线的斜率21k,故所求直线的斜率2k,方程为)0(21xy,即012 yx故应选 B4已知函数 f x与 fx的图像如下图所示，则函数 xf xg xe的递减区间为（ ）2A0,4 B4,1 ,43C40,3D 0,1 , 4,【答案】D5 【2018 届内蒙古包钢月考】若 f(x)= (1), 4212xaxaxx是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为A. (1,+) B. (4,8) C. 4,8) D. (1,8)【答案】C【解析】因为 f(x)是 R 上的单调递增函数,所以1, 40, 242,2a aaa解得 4a
3、8,故选：C. 6已知函数 2xf xe， 1ln2g xx，对aR ，0,b ，使得 f ag b，则ba的最小值为（ ）Aln212 Bln212 C21e D1e 【答案】A【解析】令21ln2xext，解得1 2ln,2ttabe，1 2ln 2ttbae，令 1 2ln 2tth te， 1 21 2th tet，导函数为增函数，且102h，所以函数在10,2递减，1,2递增，最小值为31ln2122h 7 【安徽省淮南市 2018 届联考】设 ,0, 1,2cosx xf xx，则 20f x dx （ ）A. 0 B. C. D. 2【答案】B【解析】由已知 20f x dx 2
4、 2 0 0cos1sin |xdxdxxx ，故选 B 8函数 3223100axxxxf xex ，在2,3上的最大值为 2，则实数a的取值范围是（ ）A1ln2,3B10,ln23 C,0 D1,ln23【答案】D9已知函数2( ) |ln |1|f xxx与( )2g xx，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A0 B2 C4 D8【答案】C【解析】令( )( ),f xg x即2|ln |1|2xxx，2|ln |1| 2xxx，分别作出1 |ln|yx和22yxx 的函数图象，如图，显然函数图象有4个交点,设横坐标依次为1234,x x x x，1 |ln|yx的图象关于直线1x 对
5、称,22yxx 的图象关于直线1x 对称，414232,2xxxx,12344xxxx.故选 C. 10已知函数( )f x（xR）图象上任一点00(,)xy处的切线方程为2 0000(2)(1)()yyxxxx，那么函数( )f x的单调减区间是（ ）A 1,) B(,2 C(, 1) 和(1,2) D2,)【答案】C11设函数 3236222xxf xexxxaex，若不等式 0f x 在2,上有解，则实数a的最小值为（ ）A31 2e B32 2e C31 42e D11e 【答案】C【解析】 02262323 xaexxxexfxx，xexxxxa21343 2123，令 xexxxx
6、xg21343 2123， xxexxexxxxg21323121323 232，故当1 , 2x时， 0 xg，当 , 1x时， 0 xg，故 xg在1 , 2上是减函数，在, 1上是增函数；故 eegxg21 43 211343 211min；则实数a的最小值为31 42e故选 C 12若对,0,x y，不等式2242x yx yaxee ，恒成立，则实数a的最大值是（ ）5A1 4B1 C. 2 D1 2【答案】D（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13 【江苏省丹阳高级中学 2018 届期中】已知函数 f x与 g x的图象关于原点对称，且它们的图象 拼成如图所
7、示的“Z”形折 线段ABOCD，不含A（0，1） ， B（1，1） ，O（0，0） ，C（-1，-1） ，D（0，-1）五个点则满足题意的函数 f x的一个解析式为_【答案】 110 01.xf xxx ， ，（ 10 101.xxf xx ， ，）14已知定义域为R的奇函数 yf x的导函数为 yfx，当0x 时， 0f xfxx，若1122 22afbf ，11lnln22cf，则 abc，的大小关系是 【答案】bca6【解析】令 ( )g xxf x，则当0x 时， ( )0f xg xfxxx ，所以当0x 时，( )0g x，因为 11( 2)(2),( ),(ln)(ln2)22a
8、ggbgcgg ，而12ln22 ，所以acb15 【江苏省兴化市 2018 届 12 月联考】已知函数 33xxf xeexx，若2110faf b，则2221 1ab ab的最小值为_【答案】9 416函数( )f x，( )g x的定义域都是D，直线0xx（0xD） ，与( )yf x，( )yg x的图象分别交于A，B两点，若|AB的值是不等于0的常数，则称曲线( )yf x，( )yg x为“平行曲线” ，设( )lnxf xeaxc（0a ，0c ） ，且( )yf x，( )yg x为区间(0,)的“平行曲线” ，(1)ge，( )g x在区间(2,3)上的零点唯一，则a的取值范
9、围是 【答案】23 ,ln2 ln3ee.【解析】在为( )yf x，( )yg x为区间(0,)的“平行曲线” ，所以函数( )g x是由函数( )f x的图象经过上下平移得到的，即( )( )lnxg xf xheaxch ，又(1)ln1geacheche ，所以0ch，即( )lnxg xeax， ( )ln0xg xeax得( )lnxeah xx，则( )g x在区间(2,3)上有唯一零点等价于函数( )yh x与函数ya有唯一交点，21(ln) ( ) lnxexxh x x ，当2x 时，( )0h x，函数( )h x在区间(2,3)上单调递增，所以函数( )yh x与函数y
10、a有唯一交点等价于7(2)(3)hah，即23ln2ln3eea，即a的取值范围是23 ,ln2 ln3ee.（三）解答题（三）解答题（10+5*12=7010+5*12=70 分）分）17已知函数),(22)(RaRxaxexfx.（）当1a时，求曲线)(xfy 在1x处的切线方程；（）当0x时，若不等式0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.18已知函数ln( )xkf xxx（kR） （1）若函数( )f x的最大值为( )h k，1k ，试比较( )h k与21ke的大小；（2）若不等式21( )01x f xx与1544kxx 在1,)上均恒成立，求实数k的取值范围819已知函数( )
11、lnf xxax（aR）.（1）若曲线( )yf x在点(1,(1)f处与直线32yx相切，求a的值；（2）若函数2( )( )g xf xkx有两个零点1x，2x，试判断122xxg 的符号，并证明.【解析】 （1）( )1afxx ，又(1)3f.所以2a . （2）函数( )g x的定义域是0,.若0a ，则22( )( )g xf xkxxkx.令( )0g x ，则20xkx.又据题设分析知0k ，10x ，21xk.又( )g x有两个零点，且都大于 0，0a ，不成立. 据题设知2 11112 2222()ln0,()ln0.g xxaxkxg xxaxkx不妨设12xx，12x
12、tx，1t . 所以12121212lnlnxxaxxk xxxx.所以12 12 12lnln1axxk xxxx.又( )12ag xkxx ,所以1212 12 121212lnln22()1112axxxxaagk xxxxxxxx 1212122221lnln22ln1ln1111txxataatxxxxxttxtt.引入21( )ln1th ttt（91t ）,则 222141( )0 11th tttt t .所以( )h t在0,上单调递减. 而(1)0h,所以当1t 时,( )0h t .易知20x ,101t,所以当0a 时,12()02xxg;当0a 时,12()02xxg. 20 【江苏省启东中学 2018 届第二次月考】已知函数 2xf xax e， 21g xx.(1)若曲线 yg x的一条切线经过点0, 3M，求这条切线的方程.(2)若关于x的方程 f xg x有两个不相等的
