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1、SpringSpring 定时器定时器2006 年全国中考数学压轴题全解全析11、 （河北卷）如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为 t（秒） （1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻 t，
2、使得 PDAB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4） ；若不存在，请简要说明理由 解 （1）由题意知 CQ4t，PC123t，SPCQ = EMBED Equation.3 PCQ 与PDQ 关于直线 PQ 对称，y=2SPCQ EMBED Equation.3 （2）当 EMBED Equation.3 时，有 PQAB，而 AP 与 BQ 不平行，这时四边形 PQBA 是梯形，?CA=12，CB=16，CQ4t， CP123t，?
3、EMBED Equation.3 ，解得 t2?当 t2 秒时，四边形 PQBA 是梯形（3）设存在时刻 t，使得 PDAB，延长 PD 交 BC 于点 M，如图 2，若 PDAB，则QMD=B，又QDM=C=90， RtQMDRtABC，从而 EMBED Equation.3 ，QD=CQ=4t，AC12，AB= EMBED Equation.3 20，QM= EMBED Equation.3 若 PDAB，则 EMBED Equation.3 ，得 EMBED Equation.3 ，解得 t EMBED Equation.3 当 t EMBED Equation.3 秒时，PDAB （4
4、）存在时刻 t，使得 PDAB 时间段为：2t3 点评这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起 2005 年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第 3 小题时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第 4 小题应该通过画图来判断时间段。12、 （河北课改卷）图 1 至图 7 的正方形霓虹灯广告牌 ABCD 都是2020 的等距网格（每个小方格的边长均为 1 个单位长） ，其对称中心为点 O如图 1，有一个边长为 6 个单位长的正方形 EFGH 的对称中心也是点O，它以每秒 1 个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点
5、 O 不动，正方形 EFGH 经过一秒由 66 扩大为 88；再经过一秒，由 88扩大为 1010；） ，直到充满正方形 ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小另有一个边长为 6 个单位长的正方形 MNPQ 从如图 1 所示的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度，沿正方形 ABCD 的内侧边缘按ABCDA 移动（即正方形 MNPQ 从点 P 与点 A 重合位置开始，先向左平移，当点 Q 与点 B 重合时，再向上平移，当点 M 与点 C 重合时，再向右平移，当点 N 与点 D 重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动） 正方形 EFG
6、H 和正方形 MNPQ 从如图 1 的位置同时开始运动，设运动时间为 x 秒，它们的重叠部分面积为 y 个平方单位（1）请你在图 2 和图 3 中分别画出 x 为 2 秒、18 秒时，正方形EFGH 和正方形 MNPQ 的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示） ，并分别写出重叠部分的面积；（2）如图 4，当 1x3.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；?如图 5，当 3.5x7 时，求 y 与 x 的函数关系式；?如图 6，当 7x10.5 时，求 y 与 x 的函数关系式；?如图 7，当 10.5x13 时，求 y 与 x 的函数关系式（3）对于正方形 MNPQ 在正方形 ABCD 各边上移
7、动一周的过程，请你根据重叠部分面积 y 的变化情况，指出 y 取得最大值和最小值时，相对应的 x 的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少 解 （1）相应的图形如图 2-1，2-2?当 x=2 时，y=3；?当 x=18 时，y=18? （2）当 1x3.5 时，如图 2-3，延长 MN 交 AD 于 K，设 MN 与 HG 交于 S，MQ 与 FG 交于 T，则MK=6x，SK=TQ=7x，从而MS=MKSK=2x1，MT=MQTQ=6（7x）= x1y=MTMS=（x1） （2x1）=2x23x1 当 3.5x7 时，如图 2-4，设 FG 与 MQ 交于 T，则TQ=7x，MT=MQT
8、Q=6（7x）=x1y=MNMT=6（x1）=6x6?当 7x10.5 时，如图 2-5，设 FG 与 MQ 交于 T，则TQ=x7，MT=MQTQ=6（x7）=13xy= MNMT =6（13x）=786x 当 10.5x13 时，如图 2-6，设 MN 与 EF 交于 S，NP 交 FG 于R，延长 NM 交 BC 于 K，则 MK=14x，SK=RP=x7，SM=SKMK=2x21，从而SN=MNSM=272x，NR=NPRP=13xy=NRSN=（13x） （272x）=2x253x351 （3）对于正方形 MNPQ，在 AB 边上移动时，当 0x1 及 13x14 时，y 取得最小值
9、0；当 x=7 时，y 取得最大值 36 在 BC 边上移动时，当 14x15 及 27x28 时，y 取得最小值0；当 x=21 时，y 取得最大值 36 在 CD 边上移动时，当 28x29 及 41x42 时，y 取得最小值0；当 x=35 时，y 取得最大值 36 在 DA 边上移动时，当 42x43 及 55x56 时，y 取得最小值0；当 x=49 时，y 取得最大值 36 点评2006 年河北课改卷的压轴题也是一道动态问题，但相比非课改卷出得更加新颖别致，本题的图型运动情况比较复杂，应当先仔细阅读待读懂题意后在下笔。另外，在解第 3 小题时要充分利用前2 小题的结论，是一道很好的
10、压轴题。13、 （河南卷）二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象如图所示，过 EMBED Equation.DSMT4 轴上一点 EMBED Equation.DSMT4 的直线与抛物线交于 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 两点，过点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 分别作 EMBED Equation.DSMT4 轴的垂线，垂足分别为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 （1）当点 EMBED Equation
11、.DSMT4 的横坐标为 EMBED Equation.DSMT4 时，求点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 作 EMBED Equation.DSMT4 轴于 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 轴于 EMBED Equation.DSMT4 ，在 EMBED Equation.DSMT4 上是否存在点 EMBED Equation.DSMT4 ，使 EMBED Equation.DSMT4 为直角若存
12、在，求点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 EMBED Equation.DSMT4 在抛物线上运动时（点 EMBED Equation.DSMT4 与点 EMBED Equation.DSMT4 不重合） ，求 EMBED Equation.DSMT4 的值解 （1）根据题意，设点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 点 EMBED Equation.DSMT4 的横坐标为 EMBED Equa
13、tion.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 轴， EMBED Equation.DSMT4 轴， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4 （舍去） ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equati
14、on.DSMT4 （2）存在连结 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 由（1） ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 设 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 轴， EMBED Equation.DSMT4 轴， EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 解得 EMBED Equation.DSMT4 经检验 EMBED Equation.DSMT4 均为原方程的解EMBED Equation.DSMT4 点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 （3）根据题意，设 EMBED Equation
