《拉普拉斯算符在柱坐标中的推导》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉普拉斯算符在柱坐标中的推导（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
拉普拉斯算符在柱坐标的推导8.111 x , y 与 , 的关系为, 2= 2+ 2tan = ()或,.如图0 + ,0 + = cos = sin 为得到 在柱坐标中表达式，先求以下量：由得 ,.由两边对 x2= 2+ 2= cos = sin tan =求偏导得，2 =2所以 ,=122= 2 1= 2 1=同样的.= 21=2 cos =cos 因为 u=u( , ,z),=(x,y),=(x,y),把上诉关系带入链式法则得 ,=+= cos sin ,=+= sin +cos 相互独立，所以,22=(cos sin )(cos sin )=. (1)222+22sin cos 2+2222+2sin cos 222=(sin +cos )(sin +cos )=. (2)222+2+2sin cos 2+22222sin cos 2把(1)和(2)带入， =22+22+22又有，,得2 + 2 = 11 ( )=22+1 . =22+22+22=1()+1222+22所以拉普拉斯算符在柱面坐标中的表示为. =1 ( )+1222+22By 350200039
