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1、农村小学中段估算能力培养的实践研究农村小学中段估算能力培养的实践研究研研 究究 报报 告告资阳市乐至县蟠龙镇中心小学资阳市乐至县蟠龙镇中心小学 文立志文立志 但但 洋洋一、课题提出一、课题提出估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。数学新数学新课程标准课程标准指出：指出：“简化笔算，加强心算，重视估算。估算在日常生活与数学简化笔算，加强心算，重视估算。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛
2、的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”在倡导在倡导“有用的数学有用的数学”这一大的教这一大的教学环境下，估算更是备受青睐。那么增强学生的估算意识，培养估算能力，对学环境下，估算更是备受青睐。那么增强学生的估算意识，培养估算能力，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而培养他们的数感及数学应用意识都有积极的意义。估算是根据具的问题，从而
3、培养他们的数感及数学应用意识都有积极的意义。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。估算能体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。估算是计算能力的重要组成部分，在日知过程，获得一种概略化结果的能力。估算是计算能力的重要组成部分，在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上来讲，估算的应用已常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。从某种意义上来讲，估算的应用已
4、大大超过精确计算。估算可以理解为是估计计算大大超过精确计算。估算可以理解为是估计计算, ,大致推算大致推算, ,估算的核心仍然是估算的核心仍然是“算算”。估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内。估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内, ,能迅速算能迅速算出精确值。从这一点上出精确值。从这一点上, ,估算与笔算或用计算器估算与笔算或用计算器“算算”是一致的、相同的。只不是一致的、相同的。只不过估算是要求更高的运算能力过估算是要求更高的运算能力, ,要求摆脱纸笔或计算器的束缚要求摆脱纸笔或计算器的束缚, ,运用心算乃至推运用心算乃至推算的能力进行计算。也可以说算的能力进
5、行计算。也可以说, ,估算能力的培养是建立在坚实的笔算估算能力的培养是建立在坚实的笔算, ,心心( (口口) )算算以及运算定律的掌握和运用基础上的。以及运算定律的掌握和运用基础上的。 学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有题的能力，具有十分重要的价值。目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。本课题通过对效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。本课题通过对三四年级学生估
6、算能力的认识、估算能力的内在机制、估算能力与精算能力的三四年级学生估算能力的认识、估算能力的内在机制、估算能力与精算能力的密切关系等理论的探索，以期丰富和发展小学生数学估算能力的有关理论。本密切关系等理论的探索，以期丰富和发展小学生数学估算能力的有关理论。本课题所要解决的主要问题是根据三四年级学生已有的估算知识基础，就如何培课题所要解决的主要问题是根据三四年级学生已有的估算知识基础，就如何培养三四年级学生估算能力进行深入研究，探索出一套培养三四年级学生估算能养三四年级学生估算能力进行深入研究，探索出一套培养三四年级学生估算能力的有效策略，以促进三四年级学生计算能力的更好发展。力的有效策略，以促
7、进三四年级学生计算能力的更好发展。案例案例1：文立志在三年：文立志在三年级级数学数学课课外外试试卷中遇到卷中遇到这样这样一道一道题题：爸爸抓一把黄豆，：爸爸抓一把黄豆，数一数是数一数是98粒，爸爸粒，爸爸连续连续抓了抓了3把，大把，大约约抓了多少粒？批改中，抓了多少粒？批改中，发现发现很多学生都很多学生都这这样计样计算：算：983=294（粒）（粒） 294290 答：大答：大约约抓了抓了290粒。乍一看答案是粒。乍一看答案是对对的，的，可是仔可是仔细细一看他一看他们们的解的解题过题过程，又程，又让让我大吃一惊我大吃一惊他他们们怎么怎么这样计这样计算的呢？算的呢？于是于是请请了几位同学来了解情
8、况，了几位同学来了解情况，问问：你是怎么想的？：你是怎么想的？“爸爸抓了一把是爸爸抓了一把是98粒，抓了粒，抓了3把，就是把，就是983=294， ，问题问题中有中有大大约约就就294290从从这这个案例中可以看出，同学个案例中可以看出，同学们们喜喜欢欢先精确先精确计计算出准确算出准确值值，再求近似，再求近似值值， ，这这是形式上的假估算，其本是形式上的假估算，其本质质仍是精确仍是精确计计算。算。估算是一种生活技能，和我们的生活息息相关估算是一种生活技能，和我们的生活息息相关, ,在日常生活中，我们经常会在日常生活中，我们经常会用到估算。如：班级组织春游，需要准备多少钱呢？体育馆能容纳多少名观
9、众用到估算。如：班级组织春游，需要准备多少钱呢？体育馆能容纳多少名观众? ?这篇文章大约有多少个字？这些水果我们可以吃几天？这篇文章大约有多少个字？这些水果我们可以吃几天？类似的问题有很多，类似的问题有很多，而在我们的教学时，估算相对于精确计算的比例却少得可怜，太过于要求学生而在我们的教学时，估算相对于精确计算的比例却少得可怜，太过于要求学生得出准确的数，甚至教师在教学估算时先让学生得到准确数再来估算，因为当得出准确的数，甚至教师在教学估算时先让学生得到准确数再来估算，因为当题目中出现估算时，每个学生都有自己的答案，这时候是一件比较头疼的事情。题目中出现估算时，每个学生都有自己的答案，这时候是
10、一件比较头疼的事情。而事实上，培养学生估算的教学并不要求学生得出同一个而事实上，培养学生估算的教学并不要求学生得出同一个“标准标准”答案，而是答案，而是得出一个离准确较近的数，也是一个开放性的题目，它可以培养学生拥有自己得出一个离准确较近的数，也是一个开放性的题目，它可以培养学生拥有自己的思维方式，同时可以将估算很好地运用于生活。的思维方式，同时可以将估算很好地运用于生活。案例案例2：三年：三年级级上册教材中有上册教材中有这样这样一道一道习题习题：一条蚕一年大：一条蚕一年大约约吐吐丝丝1500米，小米，小红红家养了家养了6条蚕，一年大条蚕，一年大约约吐吐丝丝多少米？多少米？这这道道题题的原意是
11、的原意是让让学生用学生用15006得得9000米，可交上来的作米，可交上来的作业业90%的孩子都的孩子都进进行了估算：行了估算：1500610006=6000米；米；1500620006=12000米米当当讲评讲评作作业时业时，孩子，孩子们们看着作看着作业业本上的本上的“”都不服都不服气地气地问问： ：“老老师师，你不是常，你不是常说说看看见见大大约约、 、估估计计就要就要进进行估算嘛。行估算嘛。这这里都有两个大里都有两个大约约了，了，还还不估算啊？估算被作不估算啊？估算被作为计为计算教学的一个重要内容，算教学的一个重要内容，贯贯穿在穿在计计算教学的各算教学的各个个环节环节中，它的呈中，它的呈
12、现现方式也日方式也日趋趋“生活化生活化”，很多，很多时时候需要学生自己判断是否可以候需要学生自己判断是否可以用估算解决。用估算解决。 2、课题界定课题界定估算能力应指学生数学基本估算中的估算方法，估算速度和估算正确率。估算能力应指学生数学基本估算中的估算方法，估算速度和估算正确率。本课题旨在研究在新课程实施中，以新课程理念指导下的数学课堂教学中本课题旨在研究在新课程实施中，以新课程理念指导下的数学课堂教学中造成学生数学估算的速度慢、估算方法少，估算正确率低的原因，在此同时寻造成学生数学估算的速度慢、估算方法少，估算正确率低的原因，在此同时寻找多种途径，提高学生的估算能力。找多种途径，提高学生的
13、估算能力。（1 1）现实的需要。在以往数学教材中，估算内容少、散，又为选学内容，现实的需要。在以往数学教材中，估算内容少、散，又为选学内容，使得估算不足以引起教师的重视，总认为数学要求的就是精确性和严谨性使得估算不足以引起教师的重视，总认为数学要求的就是精确性和严谨性, , 小小学生学习数学只要学会精确的计算就行了。实际上学生学习数学只要学会精确的计算就行了。实际上, , 估算教学在小学阶段出现，估算教学在小学阶段出现，有它的现实意义与现实背景。首先，从人的运算年龄特征与起源来看，估计相有它的现实意义与现实背景。首先，从人的运算年龄特征与起源来看，估计相对于早于精确。从运算的认知过程与结果上看
14、，估算具有直觉化、跳跃化与内对于早于精确。从运算的认知过程与结果上看，估算具有直觉化、跳跃化与内隐化的特点，它相对于精确计算那种程序化、精确化与外部化的特点来说，要隐化的特点，它相对于精确计算那种程序化、精确化与外部化的特点来说，要简单、开放的多。其次，在现实生活中，我们经常会在买东西、等人等场合中简单、开放的多。其次，在现实生活中，我们经常会在买东西、等人等场合中不自觉地进行估算。估算已成为解决生活问题的一项技能。再次，估算教学中不自觉地进行估算。估算已成为解决生活问题的一项技能。再次，估算教学中还渗透了一些思维训练，估算的思想中有着简算的思维含量，它的教学对于以还渗透了一些思维训练，估算的
15、思想中有着简算的思维含量，它的教学对于以后大数量之间的简便计算有着很大的技能迁移。后大数量之间的简便计算有着很大的技能迁移。 可见，估算具有重要的实用价可见，估算具有重要的实用价值。值。 （二）数学课程改革的需要。加强估算是数学课程改革的一个重要方面。（二）数学课程改革的需要。加强估算是数学课程改革的一个重要方面。数学课程标准数学课程标准对估算的要求提出了明确的落实点，规定了估算的教学内容对估算的要求提出了明确的落实点，规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。在第一、二学段的和估算意识、技能培养的要求。在第一、二学段的“数与代数数与代数”中共有中共有4545条具条具体目标，其中有关估算
16、的目标有体目标，其中有关估算的目标有5 5条，第二学段中提出是：条，第二学段中提出是：“结合现实情境感受结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。大数的意义，并能进行估计。”、“在解决具体问题的过程中，能选择合适的在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。估算方法，养成估算的习惯。”“”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个数值。标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个数值。”这些目标的这些目标的实施，将使估算教学落到实处。实施，将使估算教学落到实处。（三）教师专业发展的需要。开展新课程（三）教师专业发展的需要。开展新课程“估算教学估算教学” 实施策略和如何实施策略和如何评价估算结果，提高估算教学有效性，寻求评价估算结果，提高估算教学有效性，寻求“估算教学估算教学”教学策略和评价方法教学策略和评
