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1、圆柱的体积公式推导圆柱的体积公式推导本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！圆柱的体积公式推导教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积利用公式求:圆柱形物体的容积教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式教学目的:1、运用迁移规律引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积运用公式解决一些简单的问题3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决
2、实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件教学过程:一、情景引入1、出示圆柱形水杯（1）老师在杯子里面装满水想一想水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中量出数据后再计算（4）说一说长方体体积的计算公式2、创设问题情景（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积或是求圆柱形柱子的体积还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法那么在求圆柱体积的时候有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天我们就来一起研究圆柱体积的计算方法（出示课题：圆柱的体积）（设计
3、意图：问题是思维的动力通过创设问题情景可以引导学生运用已有的生活经验和旧知积极思考去探索和解决实际问题并能制造认知冲突形成“任务驱动“的探究氛围）二、新课教学：设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题板书课题:圆柱的体积1.探究推导圆柱的体积计算公式课件演示拼、组的过程同时演示一组动画（将圆柱底面等分成 32 份、64 份.）让学生明确：分成的扇形越多拼成的立体图形就越接近于长方体C、依次解决上面三个问题把圆柱拼成长方体后形状变了体积不变（板书：长方体的体积=
4、圆柱的体积）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积高就是圆柱的高配合回答演示课件闪烁相应的部位并板书相应的内容）圆柱的体积=底面积高 字母公式是 V=Sh（板书公式）讨论并得出结果你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼圆柱体转化成近似的长方体这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等这个长方体的高与圆柱体的高相等因为长方体的体积等于底面积乘以高所以圆柱体的体积计算公式是：V=Sh(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：V=Sh(板书：V=Sh)（设计意图：在新课教学中先让学生通过复习旧知识在观察中理解在比较中归纳通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分
5、体现了教师的主导作用和学生的主体作用这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?填表：请同学看屏幕回答下面问题底面积（）高（m）圆柱体积（m3）6305852（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果从而训练学生的技能这是第一层基本练习通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点夯实基础知）例：一个圆柱形油桶,底面内直径是 6 分米,高是 7 分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)解: d=6dm,h=7dm.r=3dmS 底 = r2= 3.1
6、432 = 3.149 =28.26(dm2)V = S 底 h = 28.267 = 197.82198dm3 答:油桶的容积约是198 立方分（设计意图：使学生注意解题格式注意体积的单位为三次方）三巩固反馈1 求下面圆柱体的体积(单位：厘米)同学板演,其余同学在作业本上做板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式（设计意图：这是第二层变式练习是让学生在掌握公式的基础上理解公式学会灵活运用公式的训练题通过对公式的拓展性理解可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握同时也能培养学生的逻辑思维能力）练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是 10cm
7、,高是 15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?（设计意图：这是第三层发展性练习安排了密切联系生活实际的习题让学生运用公式解决引入环节中的两个问题切实体验到数学就存在于自己的身边）四拓展练习1 一个长方形的纸片长是 6 分米,宽 4 分米.用它分别围成两个圆柱体,A 是用 4 分米做底高 6 分米B 是用 6 分米做底高是 4 分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留 )2 一个底面直径是 20cm 的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高 4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题让学生运用
8、公式解决引入环节中的两个问题使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的）五课堂小结：1 谈谈这节课你有哪些收获2 解题时需要注意那些方面（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会在这里采用提问式小结使学生畅谈收获、发现不足既能训练学生的语言表达能力又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾还能使学生学到的知识系统化、完整化）六布置作业1. A 册习题 2.7 2. 拓展练习 2 题教学反思：本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理“两主“关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好达到预期效果不足处学生讨论时间控制太少课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用
