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1、 河北定州中学河北定州中学 2017-2018 学年第二学期高三数学开学考试学年第二学期高三数学开学考试一、单选题一、单选题1已知函数， 的图像在点处的切线与轴交于点，过点与 lnf xxx f xP1lyAP轴垂直的直线与轴交于点，则线段中点的纵坐标的最大值是（ ）y2lyBABMA. B. C. D. 1 2e1e2ln233ln222已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异111ABCABC1160A ABA ACABC o面直线与所成角的余弦值为（ ）1AB1ACA. B. C. D. 3 65 53 36 63若函数图像上存在两个点， 关于原点对称，则对称点为函数 yf xAB,A B的“
2、孪生点对” ，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数 yf x,A B,B A恰好有两个“孪生点对” ，则实数的值为（ ） f x 322,0 692,0x xxxa x aA. 0 B. 2 C. 4 D. 64已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是( )0a 1a 1x xaaxaA. B. C. D. e1 ee2ln25已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )ABCVsinAsinBsinCsin2 sincosB BBA. B. C. D. 2,220,2 1,2330,26将函数的图像向左平移个单位，再向下平移 1 个单位，得到 2sin 26f xx12的图像，若
3、，且，则的最大值为（ ） g x 129g xg x12,2 ,2x x 122xxA. B. C. D. 55 1253 1225 617 47已知命题 p：椭圆 25x29y2225 与双曲线 x23y212 有相同的焦点；命题 q：函数的最小值为，下列命题为真命题的是( ) 2254xf x x 5 2A. pq B. ()q C. (pq) D. p(q)p8已知不等式(ax3)exx0 有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是( )A. B. 21133,2ee21133,22eeC. D. 21133,2ee21133,22ee9已知直线 l 过抛物线C：y24x的焦点，l与C交
4、于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为( )A. x1 B. x2 C. y24(x1) D. y24(x2)10已知函数 ，其中为自然对数的底数，若 22(0), 0 ,xxxf xe x x 1xg xeae有两个零点，则实数的取值范围是（ ） yf xg xaA. B. C. D. , e 2 ,3e ,1,0e 2 ,1,03e 11抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点， 2:2C ypxxMMNQ、为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）F90NFQNQ(0)k k A. 2 B. C. D. 21 22 212如图为正方体，动点从点出发，在正
5、方体表面上沿逆时针方向1111ABCDABC DM1B运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程1BM11ADC与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（ ）x11lMAMCMD lf xA. B. C. D. 二、填空题二、填空题13已知函数 .若函数有 221,0, ,0,xaxaxf xlnxx 21 2g xxa yf g x个零点，则实数的取值范围是_.4a14已知抛物线的焦点为，点 是抛物线上2:2(0)C ypx pF0,2 2M x0()2px C一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为 ，MMFA2px 3MA若，则_2MAAFAF 15已
6、知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，12,F F22221(0,0)xyababP如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是121,3PFt PFt_16在中，角的对边分别为，且满足条件， ABC, ,A B C, ,a b c2221bcabc，则的周长为_4coscos10BC ABC三、解答题三、解答题17已知函数， . 21lnf xa xxaR（1）当时，求函数在点处的切线方程；2a yf x 1,1Pf（2）当时，令函数，若函数在区间上1a ln21g xf xxxm g x1,ee 有两个零点，求实数的取值范围.m18已知函数. 21ln2f xx xmxx
7、mR(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围； f x0,m(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： . f x0,12,x x12xx12lnln2xx参考答案参考答案DAAAB ABAAC 11D12C1351,11,214 1150, 316317 （1）切线方程为；（2）实数的取值范围是.1yxm211,2e（1）当时， .2a 221lnf xxx224ln2xxx当时， ，所以点为，1x 10f 1,1Pf1,0P又，因此. 144fxxx 11kf因此所求切线方程为.0111yxyx （2）当时， ，1a 22lng xxxm则. 21122xxgxxxx因为，所以当时， ，
8、1,xee 0gx 1x 且当时， ；当时， ；11xe 0gx 1xe 0gx 故在处取得极大值也即最大值. g x1x 11gm又， ，2112gmee 22g eme， 2 21122g egmemee24e210e则，所以在区间上的最小值为， 1g ege g x1,ee g e故在区间上有两个零点的条件是 g x1,ee ， 2110 1120gmgmee 2112me 所以实数的取值范围是.m211,2e18(1) ；(2)证明见解析.1me(1)由函数在上是减函数，知恒成立， f x0, 0fx . 21lnln2f xx xmxxfxxmx由恒成立可知恒成立，则， 0fx ln
9、0xmxmaxlnxmx设，则， lnxxx 21 lnxxx由， 知， 00,xxe 0xx e函数在上递增，在上递减， x0,e, e max1xee.1me(2)由(1)知. lnfxxmx由函数在上存在两个极值点，且，知， f x0,12,x x12xx11220 0lnxmx lnxmx 则且，1212lnlnxxmxx1212lnlnxxmxx联立得，即，12121212lnlnlnlnxxxx xxxx1122121 12 112221ln lnlnln 1xx xxxxxxxxxxx x设，则，120,1xtx121 lnlnln1ttxxt要证，12lnln2xx只需证，只需证，只需证.1 ln21ttt21ln1ttt21ln01ttt构造函数，则. 21ln1tg ttt 2221140 11tgtttt t 故在上递增， ，即， 21ln1tg ttt0,1t 10g tg 21ln01tg ttt所以.12lnln2xx
