《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高二寒假数学（理）作业：空间向量与立体几何（七）+word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校2017-2018学年高二寒假数学（理）作业：空间向量与立体几何（七）+word版含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量与立体几何（七）1如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， PABCDPB ABCDABCD， ， ，点在棱上，且，则/ /ADBCABBC3ABADPBEPA2PEEA平面与平面的夹角的余弦值为（ ）ABEBEDA. B. C. D. 2 36 63 36 32过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面ABCDAPA ABCDPABAABP所成的锐二面角的大小是（ ） CDPA. B. C. D. 304560903二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且ABACBD都垂直于.已知， ， ， ，则该二面角的大小AB4AB 6AC 8BD 2 17CD 为( )(A
2、) (B) (C) (D) 150o45o60o120o4如图，四棱锥中，底面是矩形， 平面，且PABCDABCDPD ABCD，点是上一点，当二面角为时， （ 1,2PDADABEABPECD4AE ）A. B. C. D. 1231 2225若 P 是平面外一点，A 为平面内一点，为平面的一个法向量，则点 P 到平面nr的距离是 A B C DPA nuu u r rPA nPAuu u r ruu u r nnPAnPAnPA6在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7如图，点分别是正方体的面对角线的中点
3、，则异面直线和所成的角为（ ）A. B. C. D. 8在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是 AC 的中点，AB1BC1，则平面 DBC1与平面 CBC1所成的角为( )A30 B45 C60 D909在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为：AxByCzD0(A，B，C，DR，且 A，B，C 不同时为零)，点到平面 的距离为：，则在底面边长与高都为 2 的正四棱锥中，底面中心 O 到侧面的距离等于( )AB C D10已知，分别是平面，的法向量，则平面，( 2,2,5)u r(6, 4,4)v rurvr的位置关系式（ ）A平行 B垂直C所成的二面角为锐角 D所成的二面角为钝角11在
4、底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中， 111ABCABC2AB ， ，点为棱的中点，点为上的点，且满足（） ，13AA DBDE,A C1=mECAEmR当二面角的余弦值为时，实数的值为（ ）EADC10 10mA. 1 B. 2 C. D. 31 212如图，在直三棱柱中， ， .若111ABCABC90ACB122ACAABC二面角的大小为，则的长为（ ）11BDCC60ADA. B. C. 2 D. 232 213设 a，b 是直线， 是平面，a，b，向量 a1在 a 上，向量 b1在 b 上，a1(1，1，1)，b1(3，4，0)，则 ， 所成二面角中较小的一个的余弦值为
5、_14如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱, , 都在平面3AABACAD的同侧. 若顶点, 到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐BC23ABC二面角的余弦值为_15如图，多面体 OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且 OA，OB，OC 两两垂直，3 32 21 10 0给出下列 5 个结论： 三棱锥 OABC 的体积是定值； 球面经过点 A、B、C、D 四点的球的直径是； 1 13 3直线 OB/平面 ACD； 直线 AD 与 OB 所成角是 600； 二面角 AOCD 等于 300其中正确的结论是_16在平面直角坐标系中，设 A（-2，3） ，B（3，-2）
6、，沿轴把直角坐标平面折成xOyx大小为的二面角后，这时则的大小为 112AB17在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， ABCD/ /ABCD060DAB平面， ， .FC ABCDAEBDCBCDCF（1）求证： 平面；BD AED（2）求二面角的余弦值.FBDC18如图，在三棱锥中， 两两互相垂直，点分别为棱ABOC,AO OB OC,D E的中点， 在棱上，且满足，已知， .,BC ACFAO1 4OFOA4OAOC2OB （1）求异面直线与所成角的余弦值；ADOC（2）求二面角的正弦值.CEFD答案：空间向量与立体几何（七）1B【解析】以 B 为坐标原点,分别以 BC、BA、
7、BP 所在直线为 x、y、z 轴,建立空间直角坐标系，则，0,0,0 ,0,3,00,0,3 ,3,3,0 ,0,2,1BAPDE，0,2,1 ,3,3,0BEBDuuu ruuu r，设平面 BED 的一个法向量为，, ,nx y zr则，20 330n BEyzn BDxyuuu rr uuu rr取 z=1,得，11,122nr平面 ABE 的法向量为，1,0,0m r.1 62,6612cos n m r r平面 ABE 与平面 BED 的夹角的余弦值为.6 6故选 B.点睛：用向量法求二面角大小的两种方法：（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个
8、向量的夹角的大小即为二面角的大小；（2）分别求出二面角的两个半平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角大小，解题时要注意结合图形判断出所求的二面角是锐角还是钝角.2B【解析】如图，以为坐标原点，A以， ， 分别为， ， 轴建立空间直角坐标系，ADABAPxyz设，1ABADAP， ，0,0,0A0,1,0AB uuu v， ，0,1,0B0,0,1AP uuu v， ，0,0,1P0,1,0DC uuu v， ，1,1,0C1,0,1DP uuu v，1,0,0D设平面的一个法向量为，CDP, ,n x y zv， ，0 0y xz 1,0,1nv平面的一个法向量为，ABP1,0,0m
9、v，2212cos211m n v v所求锐二面角为45故选B3C【解析】由条件知， ， .0CA ABuu u v uuu v0AB BDuuu v uuu vCDCAABBDuuu vuu u vuuu vuuu v2222222CDCAABBDCA ABAB BDCA BDuuu vuu u vuuu vuuu vuu u v uuu vuuu v uuu vuu u v uuu v.22226482 6 8cos,2 17CA BD uu u v uuu v， ，二面角的大小为；1cos,2CA BD uu u v uuu v ,120CA BD ouu u v uuu v 60o故选
10、 C.4A【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为1,0,0 ,1,2,0 ,0,2,0 ,0,0,1 ,1, ,0ABCDEtPEC，由于，所以，, ,nx y zv1, , 1 ,0,2, 1PEtPCuuu vuuu v20 1 202xtxtyzyyzz即，又平面的一个法向量是且2,1,2ntv ABCD10,0,1n v，解之得，应选答案 A。2 12224 122n nt v v 23t 5C【解析】试题分析：设与的夹角为，则点 P 到平面的距离为=，故 C 正PAuu u rnrcosPAuu u rnnPA确.考点：空间向量、向量的运算.6D【解析】以 为原
11、点, 为 轴,在平面 中过作 的垂线为 轴,为 轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱 中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,分别是棱上的点,且,设异面直线与所成角所成角为 ,则 .所以异面直线与所成角的余弦值为 .故选 D.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关” ，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关” ，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关” ，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.7C【解析】连接,中,又,所以直线和所成的角即与所成角，故选 C.8B【解析】以 A 为坐标原点，的方向分别为 y 轴和 z 轴的正方向建立空间直ACuuu r1AAuuu r
12、角坐标系设底面边长为 2a，侧棱长为 2b，则 A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)33由，得0，即 2b2a2.1ABuuur1BCuuu u r1ABuuur1BCuuu u r设 n1(x，y，z)为平面 DBC1 的一个法向量，则 n10，n10.DBuuu r 1DCuuuu r即又 2b2a2，令 z1，30 20ax aybz解得 n1(0，1)2同理可求得平面 CBC1 的一个法向量为 n2(1，0)3利用公式 cos ，得 45.1212n n nn 2 29B【解析】以底面中心 O 为原点建立
13、空间直角坐标系，则 A(1，1，0)，B(1，1，0)，P(0，0，2)，设平面 PAB 的方程为 AxByCzD0，将以上 3 个坐标代入计算得 A0，BD，所以DyDzD0，即 2yz20，故选 B10B【解析】试题分析：由，可得，所( 2,2,5)u r(6, 4,4)v r2 62 ( 4)5 40u v r r以，而，分别是平面，的法向量，所以，选 B.uvrrurvr考点：空间向量在解决空间垂直中的应用.11A【解析】由题意知，过点在平面内作，则以为原点，0m AABCOxACAO分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则,Ox OC OA, ,x y zOxyz， ， ，设平面
14、的法230,11mEmm3 3,022ADuuu r230,11mAEmmuuu rADE向量为，则，取平面法向量为, ,nx y zr0231,30n ADmn n AEuuu rrruuu rr， ADC，由二面角余弦值为，则，所以0,0,1m r EADC10 1010cos,10n m r r，故选 A.222 103111043 19mmm m 点睛：此题主要考查空间几何中二面角的运算及应用，以及坐标法在解决立体几何中关于角的问题等有关方面的知识，属于中高档题型，也是常考题型.坐标法，也称向量法，利用坐标法解决立体几何问题，一般步骤是，建立立体几何向量的联系；进行空间向量的运算；作出结果的几何解释，继而得出几何结论.12A【解析】分别以 CA、CB、CC1 为 轴建立空间坐标系，
