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1、 六年级六年级“小数学家小数学家”奥数比赛（试题）奥数比赛（试题）班级： 姓名： 1.计算 9999222233333334（ ） （5 分）2. 已知等差数列 2，5，8，11，14，问 47 是其中第（ ）项。（6 分）3. 计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）（ ） （6 分）4.一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减 去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56。 ”于昆的数学考试得分是（ ） 。 （7 分）5.一个长方形长宽之比为 3：2，如果长减少 450 厘米，宽增加 450 厘米，长方 形面积就减少 22500 平方厘
2、米，原来长方形面积是（ ）平方厘米。 （8 分）6. 一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、 丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要（ ）小 时。 （8 分） 7.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起 吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？甲收 （ ）元，乙收（ ）元。 （10 分）8. 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，若干小时后在距中点 40 千米处相遇。已知， 甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，a b 两地相距（
3、）千米。 （10 分）9. 三种动物赛跑。已知狐狸的速度是兔子的 2/3，兔子的速度是松鼠的 2 倍，狐 狸、兔子、松鼠的速度比是（ ） 。若已知狐狸每分钟比松鼠多跑 14 米， 那兔子半分钟比狐狸多跑（ ）米。 （10 分）10. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种， 最少要摸出（ ）只手套才能保证有 3 副同色的。 （10 分）11. 某学校原有跳绳 40 根，其中短绳根数与长绳根数的比是 5：3，又买进一批短 绳，这时短绳的根数占总数的 75%。买进短绳（ ）根。 （10 分）12. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时。丙水管单
4、独 开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开 排水管丙，水池注满还要（ ）小时。 （10 分）六年级六年级“小数学家小数学家”奥数比赛（答案）奥数比赛（答案）1. 计算 9999222233333334（33330000） （5 分） 2. 已知等差数列 2，5，8，11，14，问 47 是其中第（ 16 ）项。 （6 分） 3. 计算：（1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）（ 995 ） （6 分） 4. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减 去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56。 ”于昆的数
5、学考试得分是（ 96 分 ） 。 （7 分) 5. 一个长方形长宽只比为 3：2，如果长减少 450 厘米，宽增加 450 厘米，长方形 面积就减少 22500 平方厘米，原来长方形面积是（ 960000）平方厘米。 （8 分） 6. 一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、 丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要（ 20 ） 小时。 （8 分） 7. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一 起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？甲 收（ 8 ）元
6、，乙收（ 2 ）元。 （10 分） 8. 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，若干小时后在距中点 40 千米处相遇。已知， 甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，a b 两地相距（ 720 ）千米。 （10 分） 9. 三种动物赛跑。已知狐狸的速度是兔子的 2/3，兔子的速度是松鼠的 2 倍，狐 狸、兔子、松鼠的速度比是（ 4：6：3 ） 。若已知狐狸每分钟比松鼠多跑 14 米， 那兔子半分钟比狐狸多跑（ 14 ）米。 （10 分） 10. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种， 最少要摸出（ 9 ）只手套才能保证有 3 副同色的。 （10 分）
7、11. 某学校原有跳绳 40 根，其中短绳根数与长绳根数的比是 5：3，又买进一批短 绳，这时短绳的根数占总数的 75%。买进短绳（20 ）根。 （10 分） 12. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时。丙水管单独 开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开 排水管丙，水池注满还要（ 35）小时。 （10 分）六年级奥数比赛六年级奥数比赛( (详解）详解）1.计算 9999222233333334（33330000） （5 分） 99992222333333343333322223333333433336666333333343
8、333（66663334）33331000033330000. 2. 已知等差数列 2，5，8，11，14，问 47 是其中第（ 16 ）项。（6 分） 解：首项 a1=2，公差 d=5-2=3令 an=47则利用项数公式可得：n=（47-2）3+1=16.即 47 是第 16 项. （1+3+5+1989）-（2+4+6+1988）（ ） 原式=（1989+1）22-（19882）（19882+1）=9952-994995=995（995-994）=9953. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56。 ”于昆
9、的数学考试得分是（ 96 分 ） 。 （6 分） 解：（8）107456（8）107564答：于昆这次数学考试成绩是 96 分. 4. 一个长方形长宽只比为 3：2，如果长减少 450 厘米，宽增加 450 厘米，长方形面积就减少 22500 平方厘米，求原来长方形面积是几？ 设长方形长为 x 厘米，则宽为 x/3*2（也就是三分之二 x） （x-450）*(三分之二 x+450) = x*三分之二 x-22500 解得 x=1200，所以长为 1200，宽为 800。1200X800960000 5. 一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2
10、小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙 做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 6. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，
11、颜色有黑、红、蓝、黄四种，最少要摸出（ ）只手套才能保证有 3 副同色的。 解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色 的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时 拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能 保证有 1 副是同色的。以此类
12、推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 7.甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程 要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份 （总路程为 18 份） ，两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是 （40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）720 千米。8. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他
13、们一起吃,于是三 人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收 8 元，乙收 2 元。 解： “三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为 30 元，那么每条鱼价值 6 元。 又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资 3*618 元， “乙钓了两条”，相当于乙吃之前 已经出资 2*612 元。 而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以 甲还可以收回 18-108 元 乙还可以收回 12-102 元 刚好就是客人出的钱。 10.三种动物赛跑。已知狐狸的速度是兔子的 2/3，兔子的速度是松鼠的 2 倍，那么，狐狸、 兔子、松鼠的速
14、度比是几？若已知狐狸每一分钟比松鼠多跑 14 米，那么兔子半分钟比狐狸多 跑几米？ 由题意知：狐狸=兔子*2/3，兔子=2*松鼠 故：狐狸：兔子=2：3=4：6 兔子：松鼠=2：1=6：3 所以狐狸：兔子：松鼠=4：6：3 14/（4-3）=14 14*（6-4）*1/2=14 兔子半分钟比狐狸多跑 14 米 11. 某学校远有跳绳 40 根，其中短绳根数与长绳根数的比是 5：3，又买进一批短绳，这时短 绳的根数占总数的 75%。问买进短绳几根？ 一开始：短绳=40*5/（5+3）=25（根） 长绳=40-25=15（根） 15/（1-75%）=60（根）这是后来跳绳的总数 故买进短绳 60-40=20（根） 12. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池 水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满 还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10）35 表示还要 35 小时注满
