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1、第 1 页 共 9 页山东省实验中学 20072008 学年度第二次诊断性考试高三数学试题（理科）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120分钟。 2考生一律不准使用计算器。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1设集合 P=1，2，3，4，5，集合，那么下列结论正确的是（ 52|xRxQ）ABCDPQPIQQPIPQPIQQPI2 “p 或 q”为真命题， “p 且 q 为真命题”的（ ） A充分不必要条件B必要非充分条件 C充要
2、条件D即不充分也不必要条件 3下列不等式中解集为实数集 R 的是（ ）ABCD012 xx02xxx1110442 xx4已知两点 M（2，0） ，N（2，0） ，点 P 满足，则点 P 的轨迹方程为（ 0PNPM）ABCD11622 yx422 yx822 xy822 yx5设则此四个数中最大的是（ , 1, 0baab且bbaab,2 ,2122）AbBC2abD22ba 216已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的度数为 （ ）ABCD32333237设函数是定义在 R 上的奇函数，若，则 a 的取值范围)(xf134)2(, 0)2(aaff第 2 页
3、共 9 页是 （ ）AB且C且D10,y0 满足)(xf，则不等式的解集为（ )()()(yfxfxyf)4(2)()6(fxfxf） A （8，2）B （2，+）C （0，2）D （0，+） 9已知三个互不相等的实数 a、b、c 成等差数列，那么关于 x 的方程（ ）022cbxaxA一定有两个不相等的实数根B一定有两个相等的实数根 C一定没有实数根D一定有实数根10已知函数的导数处取到极大值，则 a 的)(xfaxxfaxxaxf在若)(),)(1()(取值范围是（ ） A （，1）B （1，0）C （0，1）D （0，+）11设 O 是ABC 内部一点，且的面积之比为（ AOCAOBOB
4、OCOA与则,2）A2BC1D21 5212已知等差数列的前 n 项和为 An，等差数列的前 n 项和为 Bn，且nanb，则使为整数的所有 n 的值的个数为（ *)(5393Nnnn BAnnnn ba） A1B2C3D4第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13若直线和直线垂直，则 a 的值是 062yax0) 1() 1(2ayaax。14已知实数 x,y 满足不等式组那么目标函数的最大值是 0, 2,yyxxy yxz3第 3 页 共 9 页。15在数列中，已知，这个数列的通项公)2)(2, 112211naa
5、aaaannnL式是= 。na16设 x,y的最小值为 。yxyxxyR则且, 1)(三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知集合0)3)( |,086|2axaxxBxxxA（1）若，求 a 的取值范围；BA （2）若，求 a 的取值范围。43|xxBA18 （本小题满分 12 分）已知函数.93)(23axxxxf（1）求的单调递减区间；)(xf（2）若在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。)(xf19 （本小题满分 12 分）解关于 x 的不等式)22(223xxxxm20 （本小题满分 1
6、2 分）已知函数的前项 a1=1，其前 n 项和为 Sn，且对任意正整数nan，有 n，成等差数列。nnsa ,（1）求证：数列成等比数列；2 nSn（2）求数列的通项公式。na21 （本小题满分 14 分）已知由O 外一点 P（a,b）向),1 , 2(1:22AyxO和定点O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足. |PAPQ 第 4 页 共 9 页（1）求实数 a,b 间满足的等量关系；（2）求线段 PQ 长的最小值；（3）若以 P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径最小值时P 的方程。22 （本小题满分 14 分）已知二次函数同时满足：不等式)()(2Rxaaxxxf的解集有且只有一
7、个元素；在定义域内存在，使得不等式0)(xf210xx 成立。设数列的前 n 项和。)()(21xfxfna)(nfSn（1）求函数的表达式；)(xf（2）求数列的通项公式；na（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数 I 的个数称为这个数nc01iicc列的变号数。令（n 为正整数） ，求数列的变号数。ncnnaac1nc第 5 页 共 9 页山东省实验中学 20072008 学年度高三第二次诊断性考试数学试题（理科）参考答案一、选择题16 CBABA 712 ADCDBCD 二、填空题130 或； 144； 15 1623 2,321, 12nnann222三、解答题 17 （本小题满
8、分 10 分）解：42|xxA（1）,3|,0axaxBa 时234 432 aaa应满足a0，所以在1，2上单调递增，)(xf )(xf又由于在2，1上单调递减，)(xf因此 f（2）和 f（1）分别是在区间2，2上的最大值和最小值10 分)(xf于是有 22+a=20，解得 a=2。故293)(23xxxxf因此 f（1）=1+392=7，即函数在区间2，2上的最小值为7。12 分)(xf19 （本小题满分 12 分）解：原不等式可化为, 0)1 (24mxmxx即4 分0)2)(12(22mxx当 m1 时，mx2216 分mx2log210当 m=1 时，0) 12(22x8 分x当
9、0m1 时，122xm10 分0log212xm当 m0 时，12 分 20 （本小题满分 12 分）解：（1）为等差数列nnSan,Q2 分nnSna2又)2(1nSSannn4 分nnnSnSS)(21即nSSnn1222221nSnSnn6 分2) 1( 221nSnSnn第 7 页 共 9 页即22) 1(21nSbSnn成等比数列8 分2nSn（2）由（1）知是以为首项，2 为公比的等比数列。2 nSn43311aS10 分112242nn nnS又 nnSna21222n na12 分12 n na21 （本小题满分 12 分） 解：（1）连 OP，为切点，PQOQ，由勾股定理有Q
10、Q222|OQOPPQ又由已知22|,|PAPQPAPQ故即：22222) 1()2(1)(baba化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：5 分032ba （2）由，得 b=2a+3 。032ba1|22baPQ81251)32(222aaaa.54)56(52a故当，即线段 PQ 长的最小值为10 分552| ,56minPQa时552（3）设P 的半径为 R， OP 设O 有公共点，O 的半径为 1，. 1|1|, 1|1|OPROPRROPR且即而2222)32(|aabaOP.59)56(52a故当. 1553,5332,553| ,56minminRabPQa此时时第 8 页 共
11、9 页得半径取最小值P 的方程为14 分222) 1553()53()56(yx本题其它解法参照以上标准酌情给分。22解（1）的解集有且只有一个元素，0)(xfQ, 40042aaaa或当 a=4 时，函数上递减)2 , 0(44)(2在xxxf故存在，使得不等式成立210xx )()(21xfxf当 a=0 时，函数上递增), 0()(2在xxf故不存在，使得不等式成立210xx )()(21xfxf综上，得 a=4，5 分44)(2xxxf（2）由（1）可知442nnSn当 n=1 时，111 sa当时，2n1nnnssa4) 1(4) 1()44(22nnnn52 n10 分 2521, 11nnnssannn（3）由题设， 2,52411, 3nnn cn324 524,31nnccnnn时Q, 0)32)(52(8nn递增，,3ncn数列时, 0, 505241, 031544ccnnc可知由Q即时，有且只有 1 个变号数；3n第 9 页 共 9 页又0, 0, 3, 5, 33221321ccccccc即Q此处变号数有 2 个。综上得数列的变号数为 3。14 分nc
