2011年高考陕西省数学试卷-文科(含详细答案)

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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷陕西卷(文科文科) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 1010 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 1设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（）arbrab rr| |abrr（A）若，则（B）若，则ab rr| |abrrab rr| |abrr（C）若，则（D）若，则| |abrrab rr| |abrrab rr【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和

2、结论的位置即可得到逆命题。【解】选 D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作ab rr| |abrr为逆命题的条件，即得逆命题“若，则” ，故选 D| |abrrab rr2设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）2x （A）（B）（C）（D）28yx 24yx 28yx24yx 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键【解】选 C 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半2x 22p x轴），所以228ypxx3.设，则下列不等式中正确的是（） 0ab（A）（B）2ababab2abaabb（c） (D) 2abaabb2

3、ababab【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较【解】选 B （方法一）已知和，比较与，因为ab2ababaab，所以，同理由得22()()0aaba abaab22()()0babb ba；作差法：，所以，综上可得abb022abbab2abb；故选 B （方法二）取，则，所2abaabb2a 8b 4ab 52ab以2abaabb4. 函数的图像是（） 1 3yx【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解】选 B 取，则，选项 B，D 符合；取，则，选1 8x 1 81 2y 1 21x 1y 项 B 符合题意5. 某几何体的三视

4、图如图所示，则它的体积是（）(A) 283(B) 83(C)8-2(D)2 3【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算【解】选 A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.3218222833V6.方程在内（）cosxx, (A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根（D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断【解】选 C 构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图|yxcosyx所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有

6、【解】选 C ，所以；22|cossin| |cos2 | 0,1yxxx0,1M 因为，即，所以，又因为R，所以，即；| 1x i| 1xi| 1x x11x ( 1,1)N 所以，故选 C.0,1)MN I9设，是变量和的个样本点，直线是由这些样1122( ,),(,),x yxy(,)nnxyxynl本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A) 直线过点 l( , )x y（B）和的相关系数为直线的斜率xyl（C）和的相关系数在 0 到 1 之间xy（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同nl【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中

7、心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选 A选项具体分析结论A回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式l( , )x y可知直线必过点$aybx$l( , )x y正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是 0；当相关系数在 0 到 1 之间时，两个变量为正相关，在到 0 之间时，两个变量负相关1不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布ln不正确10植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树

8、苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）和（B）和 (C) 和 (D) 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论【解】选 D （方法一）选项具体分析结论A和：10 (1219) 23800LB：10 (128) 2(1211) 22040 LL：=200010 (129) 10 (1210) 2LLC：=200010 (129) 10 (1210) 2LLD和：路程和都是 2000比较各个路程和可知 D 符合题意（方法二）根据图

9、形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第 10 个和第 11 个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是10 (1219) 2L；树苗放在第 10 个（或第 11 个）树坑旁边时，路程总和是19(1 19)1023800210 (129) 10 (1210) 2LL9 (1 9)10 (1 10)102 10222 ，所以路程总和最小为 2000 米.900 11002000 B. 填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（填空

10、题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共25 分）分）11设，则_.lg ,0( )10 ,0xx xf xx ( ( 2)f f 【分析】由算起，先判断的范围，是大于 0，还是不大于 0,；再判断作为2x x( 2)f 自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解】，所以，即20x 21( 2)100100f22(10 )lg102f ( ( 2)2f f 【答案】212如图，点在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么的最小值为( , )x y2xy_.【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标

11、函数过哪一个点时取得最小值【解】目标函数，当时，所以当取得最大值2zxy0x zy y时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点 A 时，最大，z20xyy 即的值最小，此时z2 1 11z 【答案】113观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为_.【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加n 数的个数是；等式右边都是完全平方数，21n行数等号左边的项

12、数 1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 则第 5 行等号的左边有 9 项，右边是 9 的平方，所以，2565(2 5 1) 19 L即561381L 【答案】（或）56789 10 11 12 1381 561381L14设，一元二次方程有整数根的充要条件是 nN240xxnn 【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】，因为是整数，即为整数，所以4164 2nx24nx24n为整数，且，又因为，取验证可知符合题意；反4n4nnN1,2,3,4n 3,4n 之时，可推出一元二次方

13、程有整数根3,4n 240xxn 【答案】3 或 415 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A （不等式选做题）若不等式对任意R 恒成立，则的取值范围|1|2|xxaxa 是【分析】先确定的取值范围，则只要不大于的最小值即|1|2|xxa|1|2|xx 可【解】当时，；1x|1|2|12213xxxxx 当时，；12x |1|2|123xxxx 当时，；2x |1|2|12213xxxxx 综上可得，所以只要，|1|2|3xx3a即实数的取值范围是a(,3【答案】(,3B （几何证明选做题）如图，B=D，且AEBC90ACDoAB=6，AC=4，AD=12，则 AE= 【分析】寻找两个三角形相似的条件，再根据相似三角形的对应边成比例求解【解】因为，AEBC所以AEB=，又因为B=D，所以AEBACD，90ACDo所以,所以ACAD AEAB6 4212AB ACAEAD【答案】2C （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点 O 为极点，轴的正半轴为xOyx极轴建立极坐标系，设点 A，B 分别在曲线：（

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