整体法和隔离法讲义

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1、1物理总复习：物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法正交分解法、整体法和隔离法编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法；3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理考点梳理】 要点一、整体法与隔离法要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫 做隔离法（称为“隔离审查对象” ） 。3、整体法：把相互作用

2、的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体 法。要点诠释：要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般 都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分； 或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔 离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用， 常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是 把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：（沿加速度方

3、向） (垂直于加速度方向）xFma0yF 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在 x 轴和 y 轴上；分别沿 x 轴方向和 y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿 x 轴方向（加速度 方向）列出合外力等于的方程，沿 y 轴方向求出支持力，再列出的方程，联mafN 立解这三个方程求出加速度。 要点三、合成法要点三、合成法 若物体只受两个力作用而产生加速度时，这是二力不平衡问题，通常应用合成法求解。 要点诠释：要点诠释：根据牛顿第二定律，利用平行四边形法则求出的两个力的合外力方向就是加速 度方向。特别是两个力相互垂

4、直或相等时，应用力的合成法比较简单。【典型例题典型例题】 类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用类型一、整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用 【高清课堂：牛顿第二定律及其应用高清课堂：牛顿第二定律及其应用 1 1 例例 4】4】 例例 1 1、如图所示，质量为 2m 的物块 A，质量为 m 的物块 B，A、B 两物体与地面的摩 擦不计，在已知水平力 F 的作用下，A、B 一起做加速运动，A 对 B 的作用力为_。 【答案】 3F2【解析】取 A、B 整体为研究对象，与地面的摩擦不计，根据牛顿第二定律=3Fma3Fam由于 A、B 间的作用力是内力，所以必须用隔离法将其中的一个隔离出来，内

5、力就变成外力了，就能应用牛顿第二定律了。设 A 对 B 的作用力为，隔离 B, B 只受这个力作用N。33FFNmamm【总结升华】当几个物体在外力作用下具有相同的加速度时，就选择整体法，要求它们之 间的相互作用力，就必须将其隔离出来，再应用牛顿第二定律求解。此类问题一般隔离受 力少的物体，计算简便一些。可以隔离另外一个物体进行验证。 举一反三举一反三 【变式 1】如图所示，两个质量相同的物体 A 和 B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和，且，则 A 施于 B 的作用力的大小为（ ）1F2F12FFA B1F2FC D 121()2FF121()2FF【答案】 C【解析

6、】设两物体的质量均为 m，这两物体在和的作用下，具有相同的加速度为1F2F，方向与相同。物体 A 和 B 之间存在着一对作用力和反作用力，设 A 施于12 2FFam1FB 的作用力为 N（方向与方向相同） 。用隔离法分析物体 B 在水平方向受力 N 和，根1F2F据牛顿第二定律有 故选项 C 正确。 2NFma2121()2NmaFFF【变式 2】如图所示，A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做 匀减速直线运动，运动过程中 B 受到的摩擦力A方向向左，大小不变B方向向左，逐渐减小C方向向右，大小不变D方向向右，逐渐减小 【答案】 A 【解析】考查牛顿运动定律处理连接体

7、问题的基本方法。对于多个物体组成的物体系统， 若系统内各个物体具有相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取A、B 系统整体分析有 ， ()()ABABAfmmgmma地agB 与 A 具有共同的运动状态，取 B 为研究对象，由牛顿第二定律有：3=常数ABBBfm gm a物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左。 例例 2、质量为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间 t 内 前进的距离为 s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 F，受到地面的阻力为自重的 k 倍，所 受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角 保持不变。求： （1）拖拉机

8、的加速度大小。 （2）拖拉机对连接杆的拉力大小。 （3）时间 t 内拖拉机对耙做的功。【答案】 （1） （2） （3）22s t212()cossFM kgt22()sFM kgst【解析】 （1）拖拉机在时间 t 内匀加速前进 s，根据位移公式 变形得 21 2sat22sat（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析， 拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力 T ， 根据牛顿第二定律cosFkMgTMa联立变形得 212()cossTFM kgt根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为212()cossTTFM kgt 拖拉机对耙做的功： cosWT s联

9、立解得 22()sWFM kgst【总结升华】本题不需要用整体法求解，但在求拖拉机对连接杆的拉力时，必须将拖拉机 与耙隔离开来，先求出耙对连杆的拉力，再根据牛顿第三定律说明拖拉机对连接杆的拉力。类型二、正交分解在牛顿二定律中应用类型二、正交分解在牛顿二定律中应用 物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立 直角坐标系时，不管选哪个方向为 x 轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系 时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少矢量个数的分解。例例 3、如图所示，质量为 0. 5 kg 的物体在与水平面成角的拉力 F 作用下，沿水平30o桌面向右做直线

10、运动经过 0.5m，速度由 0. 6 m/s 变为 0. 4 m/s， 已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力 F 的大小。4【答案】0.43FNB【解析】由运动学公式 得 22 02vvax22 200.2/2vvam sx 其中，负号表示物体加速度与速度方向相反，即方向向左。 对物体进行受力分析，如图所示， 建立直角坐标系，把拉力 F 沿 x 轴、y 轴方向分解得cos30xFFosin30yFFo在 x 方向上， =cos30NFFFmao 合在 y 方向上，即 =0F合sin30NFFmgo联立式，消去 得 NFcos30(sin30 )FmgFmaoo所以 ()0.43cos

11、30 + sin30m agFN ooB【总结升华】对不在坐标轴方向的力要正确分解，牛顿第二定律要求的是合外力等于，ma 一定要把合外力写对。不要认为正压力就等于重力，当斜向上拉物体时，正压力小于重力； 当斜向下推物体时，正压力大于重力。 举一反三举一反三【变式 1】 如图所示，一个人用与水平方向成角的斜向下的推力 F 推一个质量为30o20 kg 的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为0.40求：（1）推力 F 的大小；（2）若该人不改变力 F 的大小，只把力的方向变为与水平方向成角斜向上去拉这30o个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用 2.0 s 后撤去， 箱子最

12、多还能运动多长距离？（） 。210/gm s【答案】 （1） F=120 N （2）2.88m【解析】 （1）在图（a）情况下，对箱子有 1sinFmgNcosFf由以上三式得 F=120 N1fN（2）在图（b）情况下，物体先以加速度做匀加速运动，然后以加速度做匀减速运动1a2a5直到停止。对匀加速阶段有 21cosFNma2sinNmgF11 1vat撤去拉力后匀减速阶段有 解得 32Nma3Nmg2 122vas22.88sm【变式 2】质量为 m 的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿 水平方向加一个力 F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直a 线运动（如图所示） ，

13、则 F 为多少？ 【答案】(sincos) cossinm aggF 【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与 加速度的关系列方程。（1）受力分析：物体受四个力作用：推力 F、重力 mg、支持力，摩擦力。NFfF（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为 x 轴正向，分解 F 和 mg（如图所示）： （3）建立方程并求解x 方向： cossinfFmgFmay 方向： cossin0NFmgFfNFF三式联立求解得 (sincos) cossinm aggF 【变式 3】如图(a)质量 m1kg 的物体沿倾角37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动， 风对物体的

14、作用力沿水平方向向右，其大小与风速 v 成正比，比例系数用 k 表示，物体加 速度 a 与风速 v 的关系如图(b)所示。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数 k。(，210/gm ssin530.8ocos530.6o）【答案】 （1） （2）0.250.84/kkg s【解析】 （1）对初始时刻： 0sincosmgmgma1由图读出 代入式， 解得：； 2 04/am s10sin0.25cosgma g（2）对末时刻加速度为零： sincos0mgNkv2又 由图得出此时cossinNmgkv5/vm s6代入式解得： k0.84kg/s。2mg（sincos）v（s

15、incos分解加速度：分解加速度： 分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力或合力的方向为 x 轴正向时，其它 力都落在两坐标轴上而不需再分解。 例例 4 4、如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压30o力是其重力的 6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】3 5NFmg【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦mgNF力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方f向推知水平向右） 。f建立直角坐标系：取水平向右（即 F 的方向） 为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向（如图） ， 此时只需分解加速度， 其中 （如图所示） 根据牛顿第二定律有cos30xaaosin30yaaox 方向： cos30xfmamaoy 方向： sin30NyFmgmamao又 解得 。6 5NFmg3 5fm