《2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：空间点、直线、平面之间的位置关系（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 空空间间点、直点、直线线、平面之、平面之间间的位置关系的位置关系(时间：45 分钟 分值：100 分)基础热身 1平面 l，直线 m，直线 n，则 m，n 的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D无法确定 22013济南一模 平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，既与 AB 共面也与 CC1共面的棱 的条数为( ) A3 B4 C5 D6 3下列说法正确的是( ) A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线 B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面 C若 a，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面 D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面 420
2、13四川卷 l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3 l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点 l1，l2，l3共面能力提升 5下列命题：(1)公理 1 可结合符号叙述为：若 Al，Bl，且 A，B，则必有 l； (2)四边形的两条对角线必相交于一点； (3)用平行四边形表示平面，以平行四边形的 四条边作为平面的边界线； (4)梯形是平面图形. 其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 62013济宁一模 已知空间中有三条线段 AB，BC 和 CD，且ABCBCD，那么 直线 AB
3、与 CD 的位置关系是( ) AABCD BAB 与 CD 异面 CAB 与 CD 相交 DABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交7在空间四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，CD 的中点，设 BCAD2a，则 MN 与 a 的大小关系是( ) AMNa BMNa CMNa D不能确定 82013太原二模 已知 a，b，c，d 是空间四条直线，如果 ac，bc，ad，bd，那么( )Aab 且 cd Ba，b，c，d 中任意两条可能都不平行 Cab 或 cd Da，b，c，d 中至多有一对直线互相平行 9已知异面直线 a，b 分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c
4、一定( ) A与 a，b 都相交 B只能与 a，b 中的一条相交 C至少与 a，b 中的一条相交 D与 a，b 都平行 10在空间，与边长均为 3 cm 的ABC 的三个顶点距离均为 1 cm 的平面共有 _ 112013杭州一模 已知 a，b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a，b 在 上的 射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外 一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号) 12在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点，这些几何 体是_(写出所有正确结论的编号) 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个
5、面为等腰直角三角形，有一个面为等边三 角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体 13一个正方体纸盒展开后如图 K391 所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF；AB 与 CM 所成的角为 60；EF 与 MN 是异面直线； MNCD. 以上四 个命题中，正确命题的序号是_图 K39114(10 分)如图 K392，已知平面 ，且 l.设梯形 ABCD 中，ADBC，且 AB，CD.求证：AB，CD，l 共点(相交于一点)图 K39215(13 分)已知平面 ， 两两相交于直线 l1，l2，l3，且 l1与 l2相交于点 P，求证： l1，l2，l3三线共点
6、难点突破 16(12 分)2013成都一模 正方体 ABCDA1B1C1D1中 (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点，求 A1C1与 EF 所成角的大小【基础热身】 1D 解析 如图，可知三种关系都有可能2C 解析 如图，与 AB 共面也与 CC1共面的棱有 CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共 5 条3D 解析 由异面直线的定义可知选 D. 4B 解析 对于 A，直线 l1与 l3可能异面；对于 C，直线 l1，l2，l3构成三棱柱三条 侧棱所在直线时不共面；对于 D，直线 l1，l2，l3相交于同一个点时不一定共面. 所以选 B. 【能
7、力提升】 5A 解析 对于(1)注意到直线是点集，平面也是点集，当直线在平面上时，直线是 平面的真子集，应表示为 l，而不应表示成 l，所以(1)不正确； 对于(2)，当四边形是平面图形时，两条对角线必相交于一点，当四边形的四个顶点不共 面时，两条对角线是不能相交的，所以(2)不正确； 对于(3)，平面是可以无限延伸的，用平行四边形表示的平面同样是无限延伸的，平行四 边形的边并不表示平面的边界，所以(3)不正确； 对于(4)，梯形的两底是两条平行线，它们可唯一确定一个平面，由于腰的两个端点均在 该平面上，故腰也在这个平面上，即梯形的四边共面，所以梯形是平面图形，所以(4)正确 6D 解析 若三
8、条线段共面，如果 AB，BC，CD 构成等腰三角形，则直线 AB 与 CD 相交，否则直线 ABCD；若不共面，则直线 AB 与 CD 是异面直线，故选 D.7C 解析 取 AC 中点 E，则 MEBC，且 ME BC， NEAD，且1 2NE AD，BCAD2(MENE)2a，在MNE 中，MNMENEa.故选 C.1 2 8C 解析 若 a 与 b 不平行，则存在平面 ，使得 a 且 b，由 ac，bc，知 c，同理 d，所以 cd.若 ab，则 c 与 d 可能平行，也可能不平行结合各选项知选 C. 9C 解析 若 c 与 a，b 都不相交，则 c 与 a，b 都平行根据公理 4，则 a
9、b，与 a，b 异面矛盾 108 个 解析 适合条件的平面分两类：第一类，点 A，B，C 在平面的同侧，有 2 个； 第二类，点 A，B，C 在平面的异侧(平面过ABC 的中位线)，有 6 个，共有 8 个 11 解析 、对应的情况如下： 用反证法证明不可能12 解析 分两种情况：4 个顶点共面时，几何体一定是矩形；4 个顶点不 共面时，都有可能 13 解析 把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则 ABEF，EF 与 MN 为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确14证明：梯形 ABCD 中，ADBC， AB，CD 是梯形 ABCD 的两腰， AB，CD 必定相交于一点 设 ABC
10、DM, 又AB，CD，M，且 M， M. 又l，Ml, 即 AB，CD，l 共点 15证明：如图所示，l1l2P, Pl1且 Pl2. 又 l1，l1，P. 又 l2, l2，P. l3，Pl3. l1，l2，l3共点于点 P. 【难点突破】 16解：(1)如图所示，连接 AB1，B1C，由 ABCDA1B1C1D1是正方体，易知 A1DB1C， 从而 B1C 与 AC 所成的角就是 AC 与 A1D 所成的角 AB1ACB1C，B1CA60. 即 A1D 与 AC 所成的角为 60.(2)如图所示，连接 AC，BD.在正方体 ABCDA1B1C1D1中， ACBD，ACA1C1，E，F 分别为 AB，AD 的中点， EFBD，EFAC，EFA1C1. 即 A1C1与 EF 所成的角为 90.
